Cho hàm số $f(x)$ và $g(x)$ cùng liên tục trên $\mathbb{R}$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hàm số $f(x)=x+\cos x$. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Cho hàm số $y=f\left(x \right)$ có đạo hàm liên tục trên $\left[ -2;3 \right]$ thỏa mãn $\displaystyle\int\limits_{-2}^{3}{{f}'\left(x \right)\mathrm{d}x}=8$ và $f\left(3 \right)=12$. Khi đó, $f\left(-2 \right)$ bằng

Gọi $S$ là tập hợp các giá trị của $a$ thỏa mãn $I=\displaystyle \int\limits_1^2 \left[ a^2 +(4-a)x+4x^3 \right] \mathrm{d} x = 21$ (với $a \in \mathbb{R}$). Khi đó, tổng các phần tử của $S$ bằng bao nhiêu?

Trong không gian với hệ toạ độ $Oxy$, cho hai mặt phẳng $(\alpha): \, 3x+2y-z+1=0$ và $(\alpha'): \, 3x+2y-z-1=0$. Vị trí tương đối của hai mặt phẳng $(\alpha )$ và $(\alpha')$ là

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$. Bán kính $r$ của mặt cầu $(S)$ có tâm $I(2;1;-1)$ và tiếp xúc với mặt phẳng $(\alpha): \, 2x-2y-z+3=0$ là

Một chiếc máy bay chuyển động trên đường băng với vận tốc $v\left( t \right)=t^2+10t$ $\left( m/s \right)$ với $t$ là thời gian được tính theo đơn vị giây kể từ khi máy bay bắt đầu chuyển động. Biết khi máy bay đạt vận tốc $200\,\left( m/s \right)$ thì rời đường băng. Quãng đường máy bay đã di chuyển trên đường băng dài bao nhiêu?

Cho hình phẳng $\left(D \right)$ giới hạn bởi đồ thị của ba hàm số $y=f(x)$, $y=g(x)$, $y=h(x)$ như hình bên dưới:

Diện tích hình phẳng $\left(D \right)$ là

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai mặt phẳng $(P): \, 3x-ay+6z-10=0$ và $(Q): \, (b-1)x-y+2z-2\,022=0$, với $a,\,b\in \mathbb{R}$. Biết rằng mặt phẳng $(P)$ song song với mặt phẳng $(Q)$, giá trị biểu thức $T=a+b$ là

Trong không gian $Oxyz,$ cho hai mặt phẳng $(P): \, x+3 z+2=0, \, (Q): \, x+3 z-4=0$. Mặt phẳng song song và cách đều $(P)$ và $(Q)$ có phương trình là

Trong hệ trục tọa độ cho các điểm $M(0;\,2;\,0 ),\,N(0;\,0;\,-1 ),\,P(-1;\,0;\,3 )$.

Cho hàm số $y=f(x)>0$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và $f\left(1 \right)={\mathrm{e}^{3}}$. Biết ${f}'(x)=\left(2x-3 \right)f(x),\,\,\forall x\in \mathbb{R}$.

Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài $60$m, chiều rộng $20$m. Người ta muốn trồng cỏ ở hai đầu của mảnh đất và được giới hạn bởi hai đường Parabol có đỉnh cách nhau $40$m (như hình vẽ dưới):