Phiếu bài tập tuần 19

Câu 1 (1đ):

Giả sử hàm số $f(x)$ và $g(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và các số thực $a<b<c$ . Mệnh đề nào sau đây sai?

A

\int_a^cf\left(x\right)\text{d}x=\int_a^bf\left(x\right)\text{d}x+\int_b^cf\left(x\right)\text{d}x.

B

\int_a^b\left[f\left(x\right)\pm g\left(x\right)\right]\text{d}x=\int_a^bf\left(x\right)\text{d}x\pm\int_a^bg\left(x\right)\text{d}x.

C

\int_a^b\left[f\left(x\right).g\left(x\right)\right]\text{d}x=\int_a^bf\left(x\right)\text{d}x.\int_a^bg\left(x\right)\text{d}x.

D

c\int_a^bf\left(x\right)\text{d}x=\int_a^bc.f\left(x\right)\text{d}x.

Câu 2 (1đ):

Tương tự như nguyên hàm, ta có thể tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số (loại I).

Để tính tích phân $I=\int_a^bf\left(x\right)\text{d}x$ nếu $f\left(x\right)=g\left[u\left(x\right)\right].u'\left(x\right)$ , ta có thể thực hiện phép biến đổi như sau:

Bước 1: Đặt $t=u\left(x\right)\Rightarrow\text{d}t=u'\left(x\right)\text{d}x.$

Đổi cận $\begin{cases} x = a \Rightarrow t = u(a) \\ x = b \Rightarrow t = u(b) \end{cases} .$

Bước 2: Thay vào ta có: $I=\int_{u\left(a\right)}^{u\left(b\right)}g\left(t\right)\text{d}t=G\left(t\right) \Big|_{u\left(a\right)}^{u\left(b\right)}.$

Cho hàm số $f(x)$ có nguyên hàm trên $\mathbb{R}$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

\int_0^{2}f\left(x\right)\text{d}x=\int_0^{2}f\left(2-x\right)\text{d}x.

\int_0^{2}f\left(x\right)\text{d}x=2\int_0^1f\left(x\right)\text{d}x.

\int_0^{2}f\left(x\right)\text{d}x=\dfrac{1}{2}\int_{-2}^{2}f\left(x\right)\text{d}x.

\int_0^{2}f\left(x\right)\text{d}x=\int_0^{2}f\left(x-2\right)\text{d}x.

Câu 3 (1đ):

Biết rằng $I=\int_1^{e}\dfrac{\ln x}{x\left(\ln^2x+3\right)}\text{d}x=\dfrac{1}{2}\ln\dfrac{a}{b}$ , với $a,b$ là các số nguyên dương và $\dfrac{a}{b}$ là phân số tối giản. Tổng $a+b$ bằng

6

.

3

.

7

.

4

.

Câu 4 (1đ):

Cho tích phân $I=\int _0^{\frac{\pi }{2}}e^{\sin ^2x}\sin x\cos ^3x\text{d}x$ và $t=\sin ^2x.$ Mệnh đề nào sau đây đúng?

I=\frac{1}{2}\int _0^1e^t\left(1+t\right)\text{d}t.

I=2\int _0^1e^t\left(1-t\right)\text{d}t.

I=\frac{1}{2}\int _0^1e^t\left(1-t\right)\text{d}t.

I=2\int _0^1e^t\left(1+t\right)\text{d}t.

Câu 5 (1đ):

Cho hai hàm số $y=f\left(x\right)$ và $y=g\left(x\right)$ có đạo hàm liên tục trên đoạn $\left[2,4\right]$ .

Biết $f\left(2\right).g\left(2\right)=15$ , $f\left(4\right).g\left(4\right)=27$ và $\int_{2}^{4}g\left(x\right)f'\left(x\right)\text{d}x=28$ .

Đặt $I=\int_{2}^{4}f\left(x\right)g'\left(x\right)\text{d}x$ , khẳng định nào sau đây đúng?

I=-16

.

I=40

.

I=14

.

I=-15

.

Câu 6 (1đ):

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm $f'\left(x\right)$ liên tục trên đoạn $[0,1]$ và thỏa mãn $f(1)=1$ , $\int_0^{1}f\left(x\right)\text{d}x=4$ . Tính tích phân $I=\int_0^{1}f'\left(\sqrt{x}\right)\text{d}x.$

I=-7

.

I=-6

.

I=-8

.

I=-4

.

Câu 7 (1đ):

Cho tích phân $I=\displaystyle \int \limits _0^1\dfrac{4x^{3}}{\left(x^{4}+1\right)^2}\text{d}x$ . Khi đổi biến $t=x^{4}+1$ thì tích phân đã cho trở thành

I= \displaystyle \int \limits_0^1 \dfrac{1}{t^2} \text{d} t

.

I=4\displaystyle \int \limits_0^1 \dfrac{1}{t^2} \text{d} t

.

I= \displaystyle \int \limits_1^2 \dfrac{1}{t^2} \text{d} t

.

I=4 \displaystyle \int \limits_1^2 \dfrac{1}{t^2} \text{d} t

.

Câu 8 (1đ):

Tích phân $I=\displaystyle \int \limits_{\frac{\pi}{2}}^{\pi}x\sin x\text{d}x$ bằng

-\pi - 1

.

-\pi + 1

.

\pi - 1

.

\pi + 1

.

Câu 9 (1đ):

Cho tích phân $I=\displaystyle \int \limits_{1}^{\sqrt{3}}\dfrac{1}{x^2+3}\text{d}x$ . Nếu đặt $x=\sqrt{3}\tan t$ thì $I$ trở thành

\dfrac{\sqrt{3}}{3}\displaystyle \int \limits_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{4}}t \text{d}t.

\sqrt{3} \displaystyle \int \limits_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{4}}\dfrac{1}{t}\text{d}t.

\sqrt{3} \displaystyle \int \limits_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{4}}\text{d}t.

\dfrac{\sqrt{3}}{3}\displaystyle \int \limits_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{4}}\text{d}t.

Câu 10 (1đ):

Cho tích phân $I=\int_{\dfrac{2\sqrt{3}}{3}}^{\sqrt{2}}\dfrac{\sqrt{x^2-1}}{x^3}$ và $x=\dfrac{1}{\sin t}$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

I = \dfrac{1}{2}\int _{\dfrac{\pi}{4}}^{\dfrac{\pi}{3}}\left(1+\cos 2t\right)\text{d}t

I = \dfrac{1}{2}\int _{\dfrac{\pi}{4}}^{\dfrac{\pi}{3}}\left(1-\cos 2t\right)\text{d}t.

I = \dfrac{1}{2}\int _{\dfrac{\pi}{4}}^{\dfrac{\pi}{3}}\cos ^2 t\text{d}t.

I = \dfrac{1}{2}\int _{\dfrac{\pi}{4}}^{\dfrac{\pi}{3}}\sin ^2 t\text{d}t.

Bài học cùng chủ đề

Phiếu bài tập tuần 19 SVIP

Yêu cầu đăng nhập!

Bài học cùng chủ đề

Báo cáo học liệu

Mua học liệu

Mua học liệu:

Số dư ví của bạn: 0 coin - 0 Xu

Nếu mua học liệu này bạn sẽ bị trừ: 2 coin\Xu

Để nhận Coin\Xu, bạn có thể:

Chi tiết xem tại đây

Thông tin của bạn

Phiếu bài tập tuần 19 SVIP

Yêu cầu đăng nhập!

Truy vết IP log

Báo lỗi câu hỏi

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP