\(Q=\frac{1}{a}+\frac{2}{b}\)nhận giá trị nguyên \(\Leftrightarrow\frac{1}{a};\frac{2}{b}\)có giá trị nguyên \(\Leftrightarrow a\inƯ\left(1\right)=\left\{-1;1\right\};b\inƯ\left(2\right)=\left\{-2;-1;1;2\right\}\)

1/a+2/b thuộc z thì (2a+b)/ab thuộc z.đăt 2a+b=Kab voi k thuoc z

thi 2a+b-kab=0.suy ra (kb-2)(ak+1)=2.day day thi bai toan da song

\(\frac{2011n^2+1}{6}\)là số tự nhiên thì 2011n²+1 chia hết cho 6 <=> 2011n²=6k-1 <=> n=...

Bạn tìm ra số đó rồi chứng minh n/2 và n/3 là các phân số tối giản.

(2011n^2+1)/6 là số tự nhiên nên 2011n^2+1 chia hết cho 6

suy ra 2011n^2+1 chia 6 dư 5 không chia hết cho 3 và 2

suy ra n/2 và n/3 tối giản

suy ra ĐPCM

Không có vì 2007³ có tận cùng là 3 mà 3 số chính phương khác nhau không thể có tổng là một số có tận cùng là 3.

Không có vì 2007³ có tận cùng là 3 mà 3 số chính phương khác nhau không thể có tổng là một số có tận cùng là 3.

x=1 ; a=2 ; b=1

x=1 ; a=2 ; b=1

de thi cho  ca loi giai ra chu the nay thi biet dang nao

dễ thì cho nhau lời giải ko thì biết đằng nào

Với n = 1 thì 1! = 1 = 1² là số chính phương . 
Với n = 2 thì 1! + 2! = 3 không là số chính phương 
Với n = 3 thì 1! + 2! + 3! = 1+1.2+1.2.3 = 9 = 3² là số chính phương 
Với n ≥ 4 ta có 1! + 2! + 3! + 4! = 1+1.2+1.2.3+1.2.3.4 = 33 còn 5!; 6!; …; n! đều tận cùng bởi 0 do đó 1! + 2! + 3! + … + n! có tận cùng bởi chữ số 3 nên nó không phải là số chính phương . 
Vậy có 2 số tự nhiên n thỏa mãn đề bài là n = 1; n = 3

bạn tôi học giỏi toán làm đúng đấy !

Em làm tạm đại số nha!!!

Gọi số tuổi hiện nay là a (tuổi)

thời gian người này còn phải sống cho đến 100 tuổi là b(tuổi)

Ta có:

a+b=100. Do đó a=100-b

Lại có:

6/7.7/10.a-2/5.7/8.b=3 (lớn hơn mà)

Vì vậy: 3/5a-7/20b=3

Thay a=100-b:

3/5(100-b)-7/20b=3

60-3/5b-7/20b=3

60-19/20b=3

b=(60-3)/19/20=60

Vậy tuổi hiện tại của người đó là: 100-60=40(tuổi)

Đ/s

Em làm tạm đại số nha!!!

Gọi số tuổi hiện nay là a (tuổi)

thời gian người này còn phải sống cho đến 100 tuổi là b(tuổi)

Ta có:

a+b=100. Do đó a=100-b

Lại có:

6/7.7/10.a-2/5.7/8.b=3 (lớn hơn mà)

Vì vậy: 3/5a-7/20b=3

Thay a=100-b:

3/5(100-b)-7/20b=3

60-3/5b-7/20b=3

60-19/20b=3

b=(60-3)/19/20=60

Vậy tuổi hiện tại của người đó là: 100-60=40(tuổi)

Đ/s

gọi dung tích bình 2 là x; bình 3 là y 

theo đề bài ta có: x + 1/3. y = y +1/3 .x =>  2/3 . x = 2/3 .  y => x = y

dung tích bình 1 bằng x + y/3 = x + x / 3 = 4x/3

tổng dung tích 3 bình bằng  4x/3 + x + x = 180 

=> 10x /3 = 180 => 10x = 540 => x = 54 =y

=> dung tích b1 là: 4/3 . 54 = 72 lít; b2 và b3 là: 54 lít

bình 1 72l 2 bình còn lại 54l

Lập dãy số .

Đặt B₁ = a_1.

         B₂ = a₁  + a₂ .

     B₃ = a₁ + a₂ + a₃

     ...................................

     B₁₀ = a₁ + a₂ + ... + a₁₀ .

Nếu tồn tại B_i ( i= 1,2,3...10). nào đó chia hết cho 10 thì bài toán được chứng minh.      ( 0,25 điểm).

Nếu không tồn tại B_i nào chia hết cho 10 ta làm như sau:

Ta đen B_i chia cho 10 sẽ được 10 số dư ( các số dư Î { 1,2.3...9}). Theo nguyên tắc Di-ric- lê, phải có ít nhất 2 số dư bằng nhau. Các số  B_m -B_n,  chia hết cho 10 ( m>n) Þ ĐPCM.

x;y;z >=0 (bạn ghi thiếu điều kiện)

Vì x,y,z là 3 số nguyên dương nên:

x+y<x+y+z. =>x/x+y>x/x+y+z

CM tương tự ta có: y/y+z>y/x+y+z;

                                z/z+x>z/x+y+z

=>(x/x+y)+(y/y+z)+(z/z+x)>(x/x+y+z)+(y/x+y+z)+(z/x+y+z)=1.

=>(x/x+y)+(y/y+z)+(z/z+x)>1.

Bạn làm tương tự để CM < 2 nhé!