A B C M

Xét tam giác AMC và tam giác ABM ta có : 

AM chung 

AC = AB 

BM = MC ( vì M là trung điểm )

^AMC = ^AMB ( 2 góc tương ứng )

Vì ^AMB = ^AMC (cmt)

Mà ^AMB + ^AMC = 180^0 ( 2 góc kề bù )

=)) ^AMB = ^AMC = 90^0 

Vậy AM \(\perp\)BC (đpcm)

Xét ΔΔAMB và ΔΔAMC có:

AM chung

AB = AC (gt)

MB = MC (suy từ gt)

=> ΔΔAMB = ΔΔAMC (c.c.c)

\(\Rightarrow\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\) ( hai góc tương ứng )

  mà \(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^o\) ( kề bù )

\(\Rightarrow\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=90^o\)

Do đó AM ⊥ BC.

\(\frac{x+y+z}{2}=\frac{x}{y+z-5}=\frac{y}{x+z+3}=\frac{z}{x+y+2}=\frac{x+y+z}{2\left(x+y+z\right)}=\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+y+z=1\\2x=y+z-5\\2y=x+z+3\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-\frac{4}{3}\\y=\frac{4}{3}\\z=1\end{cases}}}\)

a, \(5x-15y=5\left(x-3y\right)\)

b, \(12y\left(2x-5y\right)+6xy\left(5-2x\right)=12y\left(2x-5\right)-6xy\left(2x-5\right)\)

\(=6y\left(2-x\right)\left(2x-5\right)\)

c, \(x^2-7x+12=x^2-3x-4x+12=\left(x-4\right)\left(x-3\right)\)

\(Q=\frac{c+ab}{a+b}+...+\frac{b+ac}{a+c};\frac{c+ab}{a+b}=\frac{ca+cb+c^2+ab}{a+b}=\frac{\left(c+b\right)\left(c+a\right)}{a+b}\)

\(\text{tương tự ta có:}2Q=\frac{2\left(a+b\right)\left(b+c\right)}{a+c}+\frac{2\left(b+c\right)\left(a+c\right)}{a+b}+\frac{2\left(a+b\right)\left(a+c\right)}{b+c}\)

\(\ge2\left(\sqrt{\frac{\left(a+b\right)^2\left(b+c\right)\left(c+a\right)}{\left(b+c\right)\left(c+a\right)}}+\sqrt{\frac{\left(b+c\right)^2\left(a+c\right)\left(a+b\right)}{\left(a+c\right)\left(a+b\right)}}+\sqrt{\frac{\left(c+a\right)^2\left(a+b\right)\left(b+c\right)}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)}}\right)\)

\(=2\left[2\left(a+b+c\right)\right]=4\Rightarrowđpcm\text{ dấu "=":}a=b=c=\frac{1}{3}\)

\(2x\left(x-7\right)+7-x=0\Leftrightarrow2x\left(x-7\right)-\left(x-7\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)\left(x-7\right)=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{2};7\)

\(\left(x^2-1\right)^3-\left(x^4+x^2+1\right)\left(x^2-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x^5-3x^4+3x^2-1-\left(x^6-x^4+x^4-x^2+x^2-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x^5-3x^4+3x^2-x^6=0\)

\(\Leftrightarrow x^5\left(1-x\right)-3x^2\left(x^2-1\right)=0\Leftrightarrow x^5\left(1-x\right)-3x^2\left(x-1\right)\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow-x^5\left(x-1\right)-3x^2\left(x+1\right)\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left[-x^5-3x^3-3x^2\ne0\right]=0\Leftrightarrow x=1\)

\(\text{Gọi số đó là: }w=p+q=r-y\)
thấy ngay w>2 nên w lẻ mà r>2 nên y chẵn;

nêu p;q cùng lẻ thì w chẵn vô lí

nên k mất tinh tổng quát g/s: q=2

ta có: \(p+2=w=r-2\text{ mà trong 3 số trên tồn tại 1 số chia hết cho 5}\)

bạn chứng minh trong 3 số chẵn hoặc lẻ liên tiếp tồn tại 1 số chia hết cho 5 là ok

nên p+2=5 hoặc w=5 hoặc r-2=5

thử lại thấy: w=5=3+2=7-2