2\(x\) = 3y = 5Z ⇒ \(x=\dfrac{3}{2}y;z=\dfrac{3}{5}y\)

Thay \(x=\dfrac{3}{2}y\); z = \(\dfrac{3}{5}y\) vào biểu thức |\(x+y-z\)| = 95

ta có: |\(\dfrac{3}{2}y\) + y - \(\dfrac{3}{5}\)y| = 95

         |\(\dfrac{15}{10}y+\dfrac{10}{10}y-\dfrac{6}{10}y\)| = 95

          |\(\dfrac{25}{10}y-\dfrac{6}{10}y\)| = 95

          |\(\dfrac{19}{10}y\)| = 95

           \(\dfrac{19}{10}\).|y| = 95

            |y| = 95 : \(\dfrac{19}{10}\)

            |y| = 50

            \(\left[{}\begin{matrix}y=-50\\y=50\end{matrix}\right.\)

\(x=\dfrac{3}{2}.50\) = 75; z = \(\dfrac{3}{5}.50=30\) 

Vậy (\(x;y;z\)) = (75; 50; 30)

24 là số chẵn nhỏ nhất có hai chữ số và các chữ số đó có tổng là 6

      Đây là toán nâng cao chuyên đề lập số theo điều kiện cho trước, cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp. Hôm nay, Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này bằng tư duy logic như sau:

                                   Giải: 

   Vì tổng các chữ số của số đó bằng 6 nên các chữ số của số đó phải nhỏ hơn 6

  Để được số nhỏ nhất thì chữ số hàng bé phải lớn nhất có thể, vì

          0 < 1 < 2 < 3 < 4 < 5 < 6 < 7 < 8 

    Chữ số chẵn lớn nhất mà bé hơn 6 là 4

              Vậy chữ số hàng đơn vị là 4

         Chữ số hàng chục là: 6 - 4 = 2

    Số chẵn nhỏ nhất có hai chữ số mà tổng các chữ số bằng 6 là: 24

Đáp số: 24 

a) \(...\Rightarrow x\left(x^2-16\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x^2-16=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x^2=16\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=\pm4\end{matrix}\right.\)

b) \(...\Rightarrow x\left(x^3-2x^2+10x-20\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x^3-2x^2+10x-20=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x^2+10\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2=0\\x^2+10=0\left(vô.lý\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=2\)

Vậy \(x\in\left\{0;2\right\}\)

c) \(...\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-3=x+5\\2x-3=-x-5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=8\\3x=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=8\\x=-\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\)

d) \(...\Rightarrow x^2\left(x-1\right)-4x\left(x-1\right)+4\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^2-4x+4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\x^2-4x+4=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\\left(x-2\right)^2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=2\end{matrix}\right.\)

a; \(x^3\) - 16\(x\) = 0

    \(x\)(\(x^2\) - 16) = 0

    \(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x^2=16\end{matrix}\right.\)

    \(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x^2=\left(-4\right)^2\end{matrix}\right.\)

     \(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-4\\x=4\end{matrix}\right.\)

Vậy \(x\) \(\in\) {0; -4; 4}

   Thay mặt thầy cô giáo cũng như tập thể đội ngũ những người đang hoạt động trong lĩnh vực giáo dục cảm ơn những lời chúc và những tình cảm tốt đẹp mà em đã giành cho thầy cô nói chung và Olm nói riêng. Chúc em luôn mạnh khỏe, an nhiên, bình yên trong cuộc  sống, nỗ lực và cố gắng học tập để trở thành những chủ nhân tương lai đất nước tài đức vẹn toàn. 

20-11 các cô sống hạnh phúc và mạnh khỏe ạaaa

Đây là toán nâng cao chuyên đề hai đại lượng tỉ lệ nghịch, cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp. Hôm nay, Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này như sau:

                           Giải:

      Sau 5 ngày ăn thì số gạo còn lại đủ ăn trong số ngày là:

                   20 - 5 = 15 (ngày)

      Số gạo còn lại đủ cho một người ăn trong số ngày là:

                  15 x 200 = 3000 (ngày)

       Thực tế số người ăn số gạo còn lại là:

                  200 + 100 = 300 (người)

   Số gạo còn lại đủ cho 300 người ăn trong số ngày là:

                  3000 : 300 = 10 (ngày)

    Đáp số: 10 ngày 

Muốn tìm số đối của một số ta chỉ cần đổi dấu của số đó ta sẽ được số đối của nó.

Số đối của - 5 là 5

Số đối của - 10 = 10

Số đối của 4 là - 4

Số đối của 0 là 0

Số đối của - 100 là 100

Số đối của 2022 là - 2022

Số đối của 2002 là - 2002

 Phương pháp tìm số đối của một số. 

Riêng với số 0 thì ta có số đối của 0 là chính nó vì:

Tổng hai số đối nhau luôn bằng không mà 0 + 0 = 0

Vậy số đối của 0 là chính nó.

Còn các số khác thì muốn tìm số đối của một số ta chỉ cần đổi dấu của số đó ta sẽ được số đối của nó

A = \(\dfrac{5x-2}{x+2}\) (\(x\ne\) - 2;  0 ≤ \(x\in\)  Z)

A = \(\dfrac{5x-2}{x+2}\) \(\in\) Z ⇔ 5\(x\) - 2 ⋮ \(x+2\) 

          5\(x\) + 10 - 12 ⋮ \(x+2\)

          5(\(x+2\)) - 12 ⋮ \(x+2\)

                12 \(⋮\) \(x+2\) 

            \(x+2\) \(\in\) Ư(12) = {-12; - 6; -4; -3; -2; -1; 1; 2; 3; 4; 6; 12}

             \(x\) \(\in\) {-14; -8; -6; - 5; -4; -3; -1; 0; 1; 2; 4; 10}

   Vì 0≤ \(x\) \(\in\) Z nên \(x\) \(\in\) {0; 1; 2; 4; 10}

Vậy \(x\) \(\in\) {0; 1; 2; 4; 10}

12 \(⋮\) 2n  (n \(\ne\) 0; n \(\in\) Z)

       6 ⋮ n 

 n \(\in\) Ư(6) = {- 6;  -3; -2; -1; 1; 2; 3; 6}

Vậy n \(\in\) {-6; -3; -2;  -1; 1; 2; 3; 6}

 Đặt \(P=\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\)

 Trước tiên ta sẽ chứng minh \(P\) chẵn.

 Ta thấy rằng một số nguyên thì hoặc là số chẵn, hoặc là số lẻ. Tuy nhiên, ta có tới 3 số nguyên a, b, c. Điều này có nghĩa là sẽ tồn tại ít nhất 2 số trong 3 số a, b, c có cùng tính chẵn lẻ (nguyên lý Dirichlet). Khi đó tổng của 2 số này là một số chẵn \(\Rightarrow\) P chẵn.

 Ta chứng minh \(P⋮3\)

 Nếu trong 3 số a, b, c có ít nhất một số chia hết cho 3, không mất tính tổng quát, giả sử số đó là a. Khi đó vì \(a,abc,a+b+c+abc\) đều chia hết cho 3 nên \(b+c⋮3\) \(\Rightarrow P⋮3\)

 Nếu trong 3 số a, b, c không có số nào chia hết cho 3 thì sẽ có 2 trường hợp:

 TH1: Cả 3 số này khi chia cho 3 có cùng số dư.

  Khi đó \(a+b+c⋮3\) trong khi \(abc⋮̸3\Rightarrow a+b+c+abc⋮̸3\), không thỏa mãn.

 TH2: 3 số a, b, c chia cho 3 không có cùng số dư. Khi đó tồn tại một số chia 3 dư 1 và một số chia 3 dư 2. Tổng của 2 số này sẽ chia hết cho 3 \(\Rightarrow P⋮3\)

 Vậy \(P⋮3\)

 Ta có \(P⋮2,P⋮3\) và \(ƯCLN\left(2,3\right)=1\) nên \(P⋮6\). Ta có đpcm.

\(a\) \(\Rightarrow b+c⋮3\)

   42,5 \(\times\) 34,75  + 4,25 \(\times\) 652,5

= 4,25 x 347,5 + 4,25 x 652,5

= 4,25 x (347,5 + 652,5)

= 4,25 x 1000

= 4250

4,358