Phương trình hoành độ giao điểm của \(\left(d\right)\)và \(\left(P\right)\)là: 

\(2x^2+x-3=mx\Leftrightarrow2x^2+x\left(1-m\right)-3=0\)(1) 

Để \(\left(d\right)\)cắt \(\left(P\right)\)tại hai điểm phân biệt thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt. 

\(\Delta=\left(m-1\right)^2+24>0\)do đó (1) luôn có hai nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\).

Theo Viete ta có: 

\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=\frac{m-1}{2}\\x_1x_2=-\frac{3}{2}\end{cases}}\)

\(x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=\left(\frac{m-1}{2}\right)^2+\frac{3}{2}.2=4\)

\(\Leftrightarrow m^2-2m-3=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=-1\\m=3\end{cases}}\).

\(\left|3x-6\right|=2x+1\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x+1\ge0\\\orbr{\begin{cases}3x-6=2x+1\\3x-6=-2x-1\end{cases}}\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge\frac{-1}{2}\\\orbr{\begin{cases}x=7\left(tm\right)\\x=1\left(tm\right)\end{cases}}\end{cases}}\)

Answer:

Ta có đề ra: x > 0

Áp dụng BĐT Cô-si

\(\frac{x}{2}+\frac{18}{x}\ge2\sqrt{\frac{x}{2}.\frac{18}{x}}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x}{2}+\frac{18}{x}\ge2\sqrt{18}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x}{2}+\frac{18}{x}\ge2.3\)

\(\Leftrightarrow\frac{x}{2}+\frac{18}{x}\ge6\)

Dấu " = " xảy ra khi: \(\frac{x}{2}=\frac{18}{x}\Leftrightarrow x^2=36\Leftrightarrow x=6\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của y = 6 khi x = 6

Qdvhuevjij&bkijkk

\(\left(x^2-2mx+m-1\right)\left(x^2-3x+2m\right)=0\)(1) 

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2-2mx+m-1=0,\left(2\right)\\x^2-3x+2m=0,\left(3\right)\end{cases}}\)

Để phương trình (1) có bốn nghiệm phân biệt thì phương trình (2) và (3) đều có hai nghiệm phân biệt, trong đó không có nghiệm nào trùng nhau. 

(2) có hai nghiệm phân biệt khi: 

\(\Delta_2'=m^2-\left(m-1\right)=m^2-m+1>0\)(đúng với mọi \(m\)) 

(3) có hai nghiệm phân biệt khi: 

\(\Delta_3=3^2-4.2m=9-8m>0\Leftrightarrow m< \frac{9}{8}\)

GIả sử phương trình (2) và (3) có nghiệm chung là \(x=x_0\)

Khi đó ta có: \(x_0^2-2mx_0+m-1=x_0^2-3x_0+2m\)

\(\Leftrightarrow x_0\left(2m-3\right)=-1-m\)

- \(2m-3=0\Leftrightarrow m=\frac{3}{2}\)(vô lí) 

- \(2m-3\ne0\Leftrightarrow m\ne\frac{3}{2}\)

\(x_0=\frac{-m-1}{2m-3}\)

Thế vào phương trình (3) ta được: 

\(\left(\frac{m+1}{2m-3}\right)^2+\frac{3\left(m+1\right)}{2m-3}+2m=0\)

\(\Leftrightarrow m=1\).

Vậy \(m< \frac{9}{8}\)và \(m\ne1\)thì thỏa mãn ycbt.