Gọi số đó có dạng: \(\overline{abc}\)

Khi thêm số 1 vào đằng trước số đó thì ta được số: \(\overline{1abc}\)

Khi thêm số 1 vào đằng sau số đó thì ta được số: \(\overline{abc1}\)  

Mà số được thêm số 1 vào đằng sau lớn hơn số được thêm số 1 vào đằng trước 1107 đơn vị nên ta có: 

\(\overline{abc1}-\overline{1abc}=1107\)

\(\left(\overline{abc}\cdot10+1\right)-\left(1000+\overline{abc}\right)=1107\)

\(\overline{abc}\cdot10+1-1000+\overline{abc}=1107\) 

\(9\cdot\overline{abc}-999=1107\)

\(9\cdot\overline{abc}=1107+999=2106\)

\(\overline{abc}=\dfrac{2106}{9}\)

\(\overline{abc}=234\)

Vậy: .. 

\(\dfrac{9}{19}-1,251+\dfrac{10}{19}+1,251=\dfrac{19}{19}-1,251+1,252=1\)

\(-8.24,7.0,125=-8.24,7.\dfrac{1}{8}=-24,7\)

\(0,25.\dfrac{7}{15}-\dfrac{1}{4}\left(-\dfrac{8}{15}\right)+0,25=\dfrac{1}{4}.\dfrac{7}{15}-\dfrac{1}{4}\left(-\dfrac{8}{15}\right)+\dfrac{1}{4}=\dfrac{1}{4}\left(\dfrac{7}{15}+\dfrac{8}{15}+1\right)=\dfrac{1}{4}.2=\dfrac{1}{2}\)

`9/19 - 1,251 + 1,251 + 10/19`

`= (9/19 + 10/19) + (1,251 - 1,251)`

`= 1 + 0`

`= 1`

`(-8) × 24,7 × 0,125`

`= [(-8) × 0,125] × 24,7`

`= (-1) × 24,7`

`= (-24,7)`

`0,25 × 7/15 - 1/4 × (-8/15) + 0,25 `

`= 0,25 × 7/15 - 0,25 × (-8/15) + 0,25 × 1`

`= 0,25 × [7/15 -(-8/15) + 1]`

`= 0,25 × [7/15 + 8/15 + 1]`

`= 0,25 × 2`

`= 0,5`

                     Giải:

Từ 1 đến 9 có: (9 - 1) : 1  +  1  = 9 (số)

Từ trang 1 đến trang 9 cần: 1 x 9 = 9 (chữ số)

Từ 10 đến 99 có: (94 -  10) : 1  +  1  =  85 (số)

Từ trang 10 đến trang 99 cần: 2 x 85 = 170 (chữ số)

Để đánh cuốn sách dày 94 trang thì cần dùng số chữ số là:

               9 + 170 = 179 (chữ số)

Kết luận: Để đánh trang sách dày 94 trang cần 179 chữ số

Ta có: x=y nên x-y=0. Vậy: -1<0<1 (đúng)

a, \(P\left(x\right)=3x^3+2x^3-2x+7-x^2-x=5x^3-3x+7-x^2\)

\(Q\left(x\right)=-3x^3+x-14-2x-x^2-1=-3x^3-x-x^2-15\)

b, \(M\left(x\right)=5x^3-3x+7-x^2-3x^3-x-x^2-15=2x^3-2x^2-4x-8\)

\(N\left(x\right)=5x^3-3x+7-x^2+3x^3+x+x^2+15=8x^3-2x+22\)

c, \(P\left(x\right)=-Q\left(x\right)\Leftrightarrow5x^3-3x+7-x^2=3x^3+x+x^2+15\)

\(\Leftrightarrow2x^3-2x^2-4x-8=0\)

a) \(P\left(x\right)=3x^3+2x^3-2x+7-x^2-x\\ =\left(3x^3+2x^3\right)-x^2+\left(-2x-x\right)+7\\ =5x^3-x^2-3x+7\)

\(Q\left(x\right)=-3x^3+x-14-2x-x^2-1\\ =-3x^3-x^2+\left(x-2x\right)+\left(-14-1\right)\\ =-3x^3-x^2-x-15\)

b) \(M\left(x\right)=5x^3-x^2-3x+7+\left(-3x^3-x^2-x-15\right)\\ =\left(5x^3-3x^3\right)+\left(-x^2-x^2\right)+\left(-3x-x\right)+\left(7-15\right)\\ =2x^3-2x^2-4x-8\)

 \(N\left(x\right)=5x^3-x^2-3x+7-\left(-3x^3-x^2-x-15\right)\\ =5x^3-x^2-3x+7+3x^3+x^2+x+15\\ =\left(5x^3+3x^3\right)+\left(x^2-x^2\right)+\left(x-3x\right)+\left(15+7\right)\\ =8x^3-2x+22\)

c) \(P\left(x\right)=-Q\left(x\right)\Rightarrow P\left(x\right)+Q\left(x\right)=0\\ \Rightarrow M\left(x\right)=0\Rightarrow2x^3-2x^2-4x-8=0\\ \Rightarrow x^3-x^2-2x-4=0\)

Bạn xem lại đề nhé

2x² - 18x + 6x -6 = 16 + 25

2x² - 12x -47 =0

\(x=\pm\dfrac{\sqrt{130}+6}{2}\)

Hằng đẳng thức: \(a^2+2ab+b^2=\left(a+b\right)^2\)

Cách chứng minh: \(VT=\left(a^2+ab\right)+\left(ab+b^2\right)=a\left(a+b\right)+b\left(a+b\right)\\ =\left(a+b\right)\left(a+b\right)=\left(a+b\right)^2=VP\)

Áp dụng:

Kiểu đề 1: \(2x\left(x-9\right)+3\left(2x\right)-6=4^2+5^2\\ \Rightarrow2x^2-18x+6x-6=16+25\\ \Rightarrow2x^2-12x-47=0\\ \Rightarrow x^2-6x-\dfrac{47}{2}=0\\ \Rightarrow\left(x^2-2.x.3+3^2\right)-9-\dfrac{47}{2}=0\\ \Rightarrow\left(x-3\right)^2=\dfrac{65}{2}=\left(\dfrac{\pm\sqrt{130}}{2}\right)^2\\\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x-3=\dfrac{\sqrt{130}}{2}\\x-3=\dfrac{-\sqrt{130}}{2}\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{6+\sqrt{130}}{2}\\x=\dfrac{6-\sqrt{130}}{2}\end{matrix}\right.\)

Kiểu đề 2: \(2x\left(x-9\right)+3\left(2x-6\right)=4^2+5^2\\ \Rightarrow2x^2-18x+6x-18=16+25\\ \Rightarrow2x^2-12x-59=0\\ \Rightarrow x^2-6x-\dfrac{59}{2}=0\\ \Rightarrow\left(x^2-2.x.3+3^2\right)-9-\dfrac{59}{2}=0\\ \Rightarrow\left(x-3\right)^2=\dfrac{77}{2}=\left(\dfrac{\pm\sqrt{154}}{2}\right)^2\\ \)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x-3=\dfrac{\sqrt{154}}{2}\\x-3=\dfrac{-\sqrt{154}}{2}\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{6+\sqrt{154}}{2}\\x=\dfrac{6-\sqrt{154}}{2}\end{matrix}\right.\)

làm phần c thôi nhé

\(\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(y+\dfrac{1}{2}\right)^2=0\)

Nhận xét:

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0,\forall x\\\left(y+\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0,\forall y\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(y+\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0,\forall x,y\)

Dấu \("="\) xảy ra khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}x-\dfrac{1}{2}=0\\y+\dfrac{1}{2}=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{1}{2};y=-\dfrac{1}{2}\)

Vậy \(x=\dfrac{1}{2};y=-\dfrac{1}{2}\)

\(\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(y+\dfrac{1}{2}\right)^2=0\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2=0\\\left(y+\dfrac{1}{2}\right)^2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{2}\\y=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

Ta có:

\(92^3\equiv2\left(mod6\right)\)

\(\Rightarrow92^{30}\equiv\left(92^3\right)^{10}\left(mod6\right)\equiv2^{10}\left(mod6\right)\equiv4\left(mod6\right)\)

\(\Rightarrow92^{90}\equiv\left(92^{30}\right)^3\left(mod6\right)\equiv4^3\left(mod6\right)\equiv4\left(mod6\right)\)

\(\Rightarrow92^{93}\equiv92^{90}.92^3\left(mod6\right)\equiv4.2\left(mod6\right)\equiv2\left(mod6\right)\)

\(139^2\equiv1\left(mod6\right)\)

\(\Rightarrow139^{20}\equiv\left(139^2\right)^{10}\left(mod6\right)\equiv1^{10}\left(mod6\right)\equiv1\left(mod6\right)\)

\(\Rightarrow92^{93}+139^{20}+3\equiv2+1+3\left(mod6\right)\equiv6\left(mod6\right)\equiv0\left(mod6\right)\)

Vậy \(\left(92^{93}+139^{20}+3\right)⋮6\)