(x-5)y+3x=26

=>xy-5y+3x=26

=>xy+3x-5y-15=11

=>(x-5)(y+3)=11

=>\(\left(x-5;y+3\right)\in\left\{\left(1;11\right);\left(11;1\right);\left(-1;-11\right);\left(-11;-1\right)\right\}\)

=>\(\left(x;y\right)\in\left\{\left(6;8\right);\left(16;-2\right);\left(4;-14\right);\left(-6;-4\right)\right\}\)

   Đây là dạng toán nâng cao chuyên đề tìm phương trình nghiệm nguyên, cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp. Hôm nay, Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này bằng phương pháp tìm điều kiện của biến để biểu thức nguyên như sau: 

(\(x-5\))y + 3\(x\) = 26

 (\(x-5\))y = 26 - 3\(x\)

            y = \(\dfrac{26-3x}{x-5}\) (\(x\) ≠ 5)

            y \(\in\) Z ⇔ 26 - 3\(x\) ⋮ \(x\) - 5

             ⇒  11 -  3(\(x\) - 5) ⋮ \(x-5\)

                    ⇒ 11 ⋮ \(x-5\)

          \(x-5\) \(\in\) 41 ⇒ \(x-5\) \(\in\) Ư(11) = {-11; -1; 1; 1}

Lập bảng ta có:

   Theo bảng trên ta có:

Các cặp giá trị nguyên của \(x\); y thỏa mãn đề bài là:

  (\(x;y\)) = (-6; -4); (4; -14); (6; 8); (16; -2)

Vậy (\(x;y\)) = (-6; -4); (4; -14); (6; 8); (16; -2)

\(A=1+4+4^2+...+4^{2019}+4^{2020}+4^{2021}\)

\(=\left(1+4+4^2\right)+...+4^{2019}.\left(1+4+4^2\right)\)

\(=21+...+4^{2019}.21\)

\(=21.\left(1+...+4^{2019}\right)\)

Do 21 chia hết cho 21 nên A chia hết cho 21

Suy ra A chia 21 dư 0

A = 1 + 4 + 4² + 4³ + ... + 4²⁰²¹

A = 4⁰ + 4 + 4² + 4³ + ... + 4²⁰²¹

Xét dãy số: 0; 1; 2; 3;...; 2021

Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là: 2 - 1 = 1

Số số hạng của dãy số trên là: (2021 - 0) : 1 + 1 = 2022

Vì 2022 : 3 = 674 

Vậy nhóm ba số hạng liên tiếp của A vào một nhóm khi đó ta có:

(Làm tiếp như thầy Lâm) 

p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p ko chia hết cho 3

Suy ra `p^2` luôn chia 3 dư 1

Mà `2024` chia 3 dư 2

Nên `p^2+2024` chia hết cho 3

Do đó `p^2+2024` là hợp số

Giải:

Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p không chia hết cho 3

Vì p là số nguyên tố  nên p² là số chính phương

Vì p không chia  hết cho 3 nên p² không chia hết cho 3

⇒ p² : 3 dư 1 tính chất số chính phương, một số chính phương chia 3 chỉ có thể dư 1 hoặc không dư.

Vậy p²  = 3k + 1 

⇒ p²+2024 = 3k + 1 + 2024 = 3k+(1+2024) = 3k + 2025 =3(k+675)⋮3

Vậy p² + 2024 là hợp số

Kết luận: nếu p là số nguyên tố lớn hơn 3 thì p² + 2024 là hợp số

27 : \(x\) = \(\dfrac{1}{5}\) - \(\dfrac{1}{6}\)

27 : \(x\) =  \(\dfrac{6}{30}-\dfrac{5}{30}\)

 27 : \(x\) = \(\dfrac{1}{30}\)

  \(x\) = 27 : \(\dfrac{1}{30}\) 

   \(x\) = 810

3 km nhé.

              Giải:

          1km = 1000 m

Quãng đường từ nhà An đến  câu lạc bộ dài là:

    1915m + 1000m + 85m = 3000m

          3000 m = 3km

Đáp số: 3 km

168 000 :7 = 24 000 

24 000 .15= 360 000

15 m gấp 7 m số lần là:

15 : 7  = \(\dfrac{15}{7}\)

Mua 15 m thì hết số tiền lại là:

    168 000 x \(\dfrac{15}{7}\) = 360 000 (đồng)

Đáp số: 360 000 đồng

\(0,003km^2+45ha-3000m^2\times4\)

\(=0,3\left(ha\right)+45ha-0,3\left(ha\right)\times4\)

=0,3ha+45ha-1,2ha

=44,1 ha

   0,003 km² + 45ha - 3000m² x 4

= 3000m² + 450000m² - 12000m²

=  453000m² - 12000m²

= 441000m²

7,9 + 6,53 + 3,47 = 7,9 + 10 = 17,9

5,45 + 1,15 + 4,55 + 5,55 = ( 5,45 + 4,55 ) + ( 1,15 + 5,55 ) = 10 + 6,7 = 16,7

   7,9 + 6,53 + 3,47

= 7,9 + (6,53 + 3,47)

= 7,9 + 10

= 17,9 

   5,45 + 1,15 + 4,55 + 5,55

= (5,45 + 4,55) + (1,15 + 5,55)

= 10 + 6,7

= 16,7

  28 - 23 x {50 + [65 - (109)]}

= 28 - 23 x {50 + [65 - 109]}

= 28 - 23 x {50 - 44}

= 28 - 23 x 6

= 28 - 138

= - 110

Đây không phải là toán lớp 10, em cần chú ý khi đăng câu hỏi em nhé!

                         Bài 3:

Đây là toán nâng cao chuyên đề dãy số cách đều, cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp. Hôm nay, Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này như sau:

       Kiến thức cần nhớ: Trung bình cộng của dãy số cách đều là số ở giữa

               Giải: 

Vậy số thứ hai là: 738 : 3 =    246

       Số thứ nhất là: 246 - 2 = 244

       Số thứ ba là: 246  +  2 = 248

Đáp số: số thứ nhất là: 244;

              số thứ hai là:  246;

              số thứ ba là: 248

                          Bài 5:

Đây là toán nâng cao chuyên đề toán tổng hiệu ẩn hiệu, cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp. Hôm nay, Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này như sau: 

                         Giải:

Vì giữa hai số lẻ có sáu số lẻ khác nên số số lẻ là:

              6 + 2 = 8 (số)

Hiệu của hai số đó là: 2 x (8 - 1) = 14

Ta có sơ đồ: 

Theo sơ đồ ta có:

Số lẻ bé là: (548 - 14) : 2  = 267

Số lẻ lớn là: 267 + 14 = 281

Đáp số: số bé 267; số lớn 281