\(S=1+3^2+3^4+3^6+3^8+...+3^{2020}+3^{2022}\)

\(=\left(1+3^2+3^4+3^6\right)+\left(3^8+3^{10}+3^{12}+3^{14}\right)+...+\left(3^{2016}+3^{2018}+3^{2020}+3^{2022}\right)\)

\(=\left(1+3^2+3^4+3^6\right)+3^8\left(1+3^2+3^4+3^6\right)+...+3^{2016}\left(1+3^2+3^4+3^6\right)\)

\(=820\left(1+3^8+...+3^{2016}\right)⋮820\)

82 mà bạn không phải là 820 nha bạn

\(\dfrac{2}{5}+\dfrac{1}{2}\times\dfrac{3}{2}=\dfrac{2}{5}+\dfrac{3}{4}\)

\(=0,4+0,75=1,15\)

Gọi tử số ban đầu là x

Mẫu số ban đầu là x-5

Tử số sau khi thêm vào 4 đơn vị là x+4

Mẫu số sau khi thêm vào 4 đơn vị là x-5+4=x-1

Phân số mới tạo thành bằng với \(\dfrac{9}{8}\) nên ta có:

\(\dfrac{x+4}{x-1}=\dfrac{9}{8}\)

=>9(x-1)=8(x+4)

=>9x-9=8x+32

=>9x-8x=9+32

=>x=41(nhận)

Vậy: Phân số cần tìm là \(\dfrac{41}{41-5}=\dfrac{41}{36}\)

thanks cậu :3

a: ΔABC vuông tại A

=>\(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)

=>\(\widehat{ACB}=90^0-37^0=53^0\)

Xét ΔABC vuông tại A có \(sinACB=\dfrac{AB}{BC}\)

=>\(BC=\dfrac{AB}{sinACB}=\dfrac{6}{sin53}\simeq7,51\left(cm\right)\)

ΔABC vuông tại A

=>\(BC^2=AB^2+AC^2\)

=>\(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}\simeq4,52\left(cm\right)\)

b: Xét tứ giác AEHF có \(\widehat{AEH}=\widehat{AFH}=\widehat{FAE}=90^0\)

nên AEHF là hình chữ nhật

=>AH=EF(3)

Xét ΔAHB vuông tại H có HE là đường cao

nên \(AE\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)

Xét ΔAHC vuông tại H có HF là đường cao

nên \(AF\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)

Từ (1),(2),(3) suy ra \(EF^2=AE\cdot AB=AF\cdot AC\)

Độ dài cạnh mảnh đất trên bản đồ là:

\(\sqrt{4}=2\left(mm\right)\)

Chiều dài cạnh mảnh đất trên thực tế là:

\(2\times500=1000\left(mm\right)=1\left(m\right)\)

Diện tích mảnh đất trên thực tế là:

\(1\times1=1\left(m^2\right)\)

a: \(n+6⋮n+1\)

=>\(n+1+5⋮n+1\)

=>\(5⋮n+1\)

=>\(n+1\in\left\{1;5\right\}\)

=>\(n\in\left\{0;4\right\}\)

b: \(4n+9⋮2n+1\)

=>\(4n+2+7⋮2n+1\)

=>\(7⋮2n+1\)

mà \(2n+1>=1\left(n\in N\right)\)

nên \(2n+1\in\left\{1;7\right\}\)

=>\(n\in\left\{0;3\right\}\)

\(\dfrac{x-1}{2021}\) + \(\dfrac{x-2}{2022}\) = \(\dfrac{x-3}{2022}\) + \(\dfrac{x-4}{2004}\)

(\(\dfrac{x-1}{2021}\) + 1) + (\(\dfrac{x-2}{2022}\) ) = (\(\dfrac{x-3}{2023}\)+ 1) + (\(\dfrac{x-4}{2023}\) + 1)

\(\dfrac{x-1+2021}{2021}\) + \(\dfrac{x-2+2022}{2022}\) = \(\dfrac{x-3+2023}{2023}\) + \(\dfrac{x-2+2024}{2024}\)

\(\dfrac{x-2020}{2021}\) + \(\dfrac{x+2020}{2022}\) = \(\dfrac{x-2020}{2023}\) + \(\dfrac{x-2020}{2024}\)

(\(x-2020\)).(\(\dfrac{1}{2021}\) + \(\dfrac{1}{2022}\)) - (\(x-2020\))(\(\dfrac{1}{2023}\) + \(\dfrac{1}{2024}\)) = 0

\(\left(x-2020\right)\).(\(\dfrac{1}{2021}\) +  \(\dfrac{1}{2022}\) - \(\dfrac{1}{2023}\) - \(\dfrac{1}{2024}\)) = 0 

Vì (\(\dfrac{1}{2021}+\dfrac{1}{2022}-\dfrac{1}{2023}-\dfrac{1}{2024}\)) > 0

Nên \(x\) - 2020 = 0

        \(x=2020\)

Vậy \(x=2020\)

`a, 2x + 5^2 . 3 = 11`

`=> 2x + 25 . 3 = 11`

`=> 2x + 75 = 11`

`=> 2x = 11 - 75`

`=> 2x = -64`

`=> x = -64 : 2`

`=> - 32`

Vậy `x = -32`

`b, 5^3 . 4 - 2(x - 7) = 58`

`=> 125 . 4 - 2(x - 7) = 58`

`=> 500 - 2(x - 7) = 58`

`=> 2(x - 7) = 500 - 58`

`=> 2(x - 7) = 442`

`=> x - 7 = 442 : 2`

`=> x - 7 = 221`

`=> x = 221 + 7`

`=> x = 228`

Vậy `x = 228`

C = 2 + 2² + 2³ + ... + 2⁹⁹

 xét dãy số: 1; 2; 3; ...; 99

Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là: 2 - 1 = 1

Số số hạng của dãy số trên là: (99 - 1) : 1  + 1 = 99

Vì 99 : 5 = 19 dư 4

Nên nhóm năm số hạng liên tiếp của A thành một nhóm ta được:

A = 2+2²+2³+2⁴+(2⁵+2⁶+2⁷+2⁸+2⁹) + .. + (2⁹⁵+2⁹⁶+2⁹⁷+2⁹⁸+2⁹⁹)

A = 2+4+8+16+2⁵(1+2+2²+2³+2⁴) +...+ 2⁹⁵.(1+2+ 2²+2³+2⁴+2⁵)

A = (2+8)+(4+16) + (1+2+2²+2³+2⁴).(2⁵+ ..+2⁹⁵)

A = 10 + 20+ (1+ 2+ 2² + 2³ + 2⁴).(2⁵ + .. + 2⁹⁵)

A = 30+ 63.(2⁵ + ...+ 2⁹⁵) 

A = 21 + 9 + 21.3.(2⁵ + ... + 2⁹⁵)

21 ⋮ 21; 9 không chia hết cho 21 nên A không chia hết cho 21

Cách 2:

C = 2 + 2² + 2³ + ..+ 2⁹⁹

Xét dãy số: 1; 2; 3; ..; 99

Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là: 2 - 1 = 1

Số số hạng của dãy số trên là: (99 - 1) : 1 + 1 = 99 (số hạng)

Vì 99 : 2 = 49 dư 1 nên nhóm hai số hạng liên tiếp của A vào nhau ta được:

A = 2 + (2² + 2³) + (2⁴ + 2⁵) + .. + (2⁹⁸ + 2⁹⁹)

A = 2 + 2².(1+  2) + 2⁴.(1 + 2) + .. + 2⁹⁸.(1+  2)

A = 2 + (1 +  2).(2² + 2⁴ + ...+ 2⁹⁸)

A = 2+  3.(2² + 2⁴ + ... + 2⁹⁸)

3 ⋮ 3; 2 không chia hết cho 3 nên A không chia hết cho 3

A không chia hết cho 21