bn vào tìm kiếm ik

cx có câu hỏi tương tự ó

TRẢ LỜI:

Các câu ở bên trái là các câu khẳng định, có tính đúng sai

Các câu ở bên phải không thể nói là đúng hay sai.

TL:

sinA+sinB+sinC=1-cosA+cosB+cosC => Tam giác ABC Vuông tại A

Vế trái = sinA + sinB + sinC

= 2sin(A + B)/2.cos(A - B)/2 + 2sinC/2.cosC/2

= 2cosC/2.cos(A - B)/2 + 2sinC/2.cosC/2

= 2cosC/2[cos(A - B)/2 + sinC/2]

=2.cosC/2.[cos(A - B)/2 + cos(A + B)/2]

= 4.cosC/2.cosB/2.cosA/2

Vế phải = 1 - cosA + cosB + cosC

= 2sin²A/2 + 2cos(B + C)/2.cos(B - C)/2

= 2.sinA/2[sinA/2 + cos(B - C)/2] (vì cos(B + C)/2 = sinA/2)

= 2.sinA/2[cos(B + C)/2 + cos(B - C)/2

= 4.sinA/2.cosB/2.cosC/2

Vậy sinA + sinB + sinC = 1 - cosA + cosB + cosC

<=> cosA/2.cosB/2.cosC/2 = sinA/2.cosB/2.cosC/2

<=> cosB/2.cosC/2(sinA/2 - cosA/2) = 0

mà cosB/2 ≠ 0 và cosC/2 ≠ 0

=> sinA/2 = cosA/2

<=> A/2 = 45^o

<=> A = 90^o

tam giác ABC vuông tại A

\(\cot\alpha=\frac{1}{2}\Rightarrow\tan\alpha=2\)

\(\Rightarrow\frac{1}{\cos^2\alpha}=1+\tan^2\alpha=5;\frac{1}{\sin^2\alpha}=1+\cot^2\alpha=\frac{5}{4}\)

\(\Rightarrow\cos^2\alpha=\frac{1}{5};\sin^2\alpha=\frac{4}{5}\)

\(P=\sin^2\left(\pi-\alpha\right).\sin\left(\frac{\pi}{2}-\alpha\right).\cos\alpha\)

\(=\sin^2\alpha.\cos^2\alpha=\frac{4}{25}\)

\(\frac{x-1}{x+1}\le0\Leftrightarrow-1< x\le1\Rightarrow S_1=(-1;1]\)

\(-2x+m>0\Leftrightarrow x< \frac{m}{2}\Rightarrow S_2=\left(-\infty;\frac{m}{2}\right)\)

\(S_1\subset S_2\Leftrightarrow\frac{m}{2}>1\Leftrightarrow m>2\)

Vì \(m\in Z;m\in\left[-10;10\right]\) nên \(m=\left\{3;4;5;...;10\right\}\)(8 giá trị)

\(f\left(x\right)=x^2-\left(m+2\right)x+3m-3>0\forall x\in[5;+\infty)\)

\(\hept{\begin{cases}\Delta=\left(m-4\right)^2\ge0\\\frac{m+2}{2}< 5\\f\left(5\right)=12-2m>0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m< 8\\m< 6\end{cases}}\Leftrightarrow m< 6\)
Vì m nguyên dương nên \(S=\left\{1;2;3;4;5\right\}\). Vậy tổng các phần tử của S bằng 15.