Ta có: \(bc=2a^2\sin B.\sin C\)

=> \(2a^2.\frac{\sin B}{b}.\frac{\sin C}{c}=1\)

=> \(2a^2.\frac{\sin^2A}{a^2}=1\)

=> \(2\sin^2A-1=0\)

=> \(\cos2A=0\)

<=> \(2A=\frac{\pi}{2}+k\pi\)

<=> \(A=\frac{\pi}{4}+\frac{k\pi}{2}\)

Vì \(0< A< \pi\)

=> \(A=\frac{\pi}{4}\) hoặc \(A=\frac{3\pi}{4}\)

olm bi loi

pleashhhhhhhhhhhh

Đề bài là gì vậy ạ?

Giúp với,, TT

Theo bất đẳng thức Cauchy-Schwarz, ta được:

\(\left(\Sigma_{cyc}\frac{a}{\sqrt{a+b}}\right)^2=\)\(\left(\Sigma_{cyc}\sqrt{a\left(5a+b+9c\right)}.\sqrt{\frac{a}{\left(a+b\right)\left(5a+b+9c\right)}}\right)^2\)

\(\le\left(\Sigma_{cyc}a\left(5a+b+9c\right)\right)\left(\Sigma_{cyc}\frac{a}{\left(a+b\right)\left(5a+b+9c\right)}\right)\)

\(=5\left(a+b+c\right)^2\left(\Sigma_{cyc}\frac{a}{\left(a+b\right)\left(5a+b+9c\right)}\right)\)

Đến đây, ta cần chứng minh \(5\left(a+b+c\right)^2\left(\Sigma_{cyc}\frac{a}{\left(a+b\right)\left(5a+b+9c\right)}\right)\le\frac{25}{16}\left(a+b+c\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(\Sigma_{cyc}\frac{a}{\left(a+b\right)\left(5a+b+9c\right)}\right)\le\frac{5}{16}\)

Thật vậy, ta có: \(\frac{5}{16}-\Sigma_{cyc}\frac{a}{\left(a+b\right)\left(5a+b+9c\right)}\)

\(\Leftrightarrow\frac{\sum_{cyc}ab(a+b)(a+9b)(a-3b)^2+243\sum_{cyc}a^3b^2c+835\sum_{cyc}a^3bc^2+232\sum_{cyc}a^4bc+1230a^2b^2c^2}{16(a+b)(b+c) (c+a)\prod_{cyc}(5a+b+9c)}\ge 0\) (đúng)

(Minh gõ bằng Latex, bạn chịu khó vô trang cá nhân của mình nhé, ngày 17/6 nha)

Đẳng thức xảy ra khi \(a=3b;c=0\)

tối nay bạn có rảnh không ? không phải là mệnh đề

            ~HỌC TỐT

cái thứ 2 ko phải

đẳng thức \(\Leftrightarrow\)\(\left(\sin A-\sin B\right)^2+\left(\cos C-\frac{1}{2}\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}\sin A=\sin B\\\cos C=\frac{1}{2}\end{cases}}\Leftrightarrow\widehat{A}=\widehat{B}=\widehat{C}=60^0\)