Với y = 0 => x = 0 (tm) => (x;y) = (0 ; 0) là nghiệm

Vơi y \(\ne0\)

Ta có : x²(y² - 1) = 2y(4y + x)

<=>x²y² - x² = 8y² + 2xy

<=> (xy)² = x² + 8y² + 2xy 

<=> (xy)² = (x + y)² + 7y² 

<=> (xy + x + y)(xy - x - y) = 7y² 

<=> \(\dfrac{(xy+x+y)(xy-x-y)}{y^2}=7\)

<=> \(\dfrac{xy+x+y}{y}.\dfrac{xy-x-y}{y}=7\)

<=> \((x+\dfrac{x}{y}+1).(x-\dfrac{x}{y}-1)=7\)

Đặt \(\dfrac{x}{y}+1=t\left(t\inℤ\right)\)

Khi đó (x + t)(x - t) = 7

<=> (x ; t) = (4 ; 3) ; (4 ; -3) ; (-4 ; 3) ; (-4 ; -3) 

Từ đó tìm được (x ; y) = (4 ; 2);(4 ; -1) ; (-4 ; -2) ; (-4 ; 1) ; (0 ; 0) 

A B C O D E H

a/ 

\(AB\perp OA\Rightarrow\widehat{ABO}=90^o\)

\(AC\perp AO\Rightarrow\widehat{ACO}=90^o\)

=> B và C cùng nhìn AO dưới 1 góc \(90^o\) => B và C cùng nằm trên đường tròn đường kính AO hay A; O; B; C cùng nằm trên 1 đường tròn

b/

Xét tg vuông AOB và tg vuông ACO có

OB=OC=R

AB=AC (hai tiếp tuyến cùng xp từ 1 điểm ngoài đường tròn)

=> tg ABO = tg ACO

Xét tg ABC có

AB=AC (cmt) => tg ABC cân tại A)

tg ABO = tg ACO \(\Rightarrow\widehat{OAB}=\widehat{OAC}\)  => OA là phân giác của \(\widehat{BAC}\)

\(\Rightarrow OA\perp BC\) (trong tg cân đường phân giác của góc ở đỉnh đồng thời là đường cao)

c/ Nối O với C; O với D

BD//AO

\(AO\perp BC\) (cmt)

\(\Rightarrow BC\perp BD\Rightarrow\widehat{CBD}=90^o\)

Ta có

\(sđ\widehat{CBD}=\dfrac{1}{2}sđ\) cung BD (góc nội tiếp)

\(\Rightarrow sđ\) cung BC \(=2.sđ\widehat{CBD}=2.90^o=180^o\)

=> CD là đường kính của (O) => \(O\in CD\) => C; O; D thẳng hàng

d/

Câu 28.

\(\sqrt{9x}-2\sqrt{\dfrac{x}{4}}-6=0\)

Đk: \(\left\{{}\begin{matrix}9x\ge0\\\dfrac{x}{4}\ge0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x\ge0\)

Pt: \(\Leftrightarrow3\sqrt{x}-2\cdot\dfrac{1}{2}\sqrt{x}-6=0\Leftrightarrow2\sqrt{x}=6\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=3\Leftrightarrow x=9\)

chọn c.

Câu 29.

Đkxđ: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{10}{x-2}\ge0\\x-2\ne0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2>0\\x\ne2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x>2\)

Chọn A.

de thoi ma, kho ghe

\(P=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}+\dfrac{3\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}-\dfrac{6\sqrt{x}-4}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)+3\left(\sqrt{x}-1\right)-\left(6\sqrt{x}-4\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\dfrac{x-2\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}=\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\)

b.

\(P=-1\Rightarrow\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}=-1\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}-1=-\sqrt{x}-1\)

\(\Rightarrow2\sqrt{x}=0\Rightarrow\sqrt{x}=0\)

\(\Rightarrow x=0\)

c.

\(P=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}=\dfrac{\sqrt{x}+1-2}{\sqrt{x}+1}=1-\dfrac{2}{\sqrt{x}+1}\)

\(P\in Z\Rightarrow\dfrac{2}{\sqrt{x}+1}\in Z\Rightarrow\sqrt{x}+1=Ư\left(2\right)\)

Mà \(\sqrt{x}+1\ge1\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x}+1=1\\\sqrt{x}+1=2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x}=0\\\sqrt{x}=1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=1\left(loại\right)\\\end{matrix}\right.\)

Phương trình hoành độ giao điểm : 

x² = (m - 1)x - 1 

<=> x² - (m - 1)x + 1 = 0

Có nghiệm khi (m - 1)² - 4 \(\ge0\)

<=> \(\left[{}\begin{matrix}m\ge3\\m\le-1\end{matrix}\right.\)

Hệ thức Viere : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m-1\\x_1x_2=1\end{matrix}\right.\) 

Thay A(x₁ ; y₁) ; B(x₂ ; y₂) vào (P) được 

y₁ = x₁² ; y₂ = x₂²

Khi đó ta được x₁⁶ - x₂⁶ = 18(x₁³ - x₂³) 

 <=> (x₁³ - x₂³)(x₁³ + x₂³ - 18) = 0 

<=> x₁ = x₂ hoặc (x₁ + x₂)³ - 3x₁x₂(x₁ + x₂) = 18 

Khi x₁ = x₂ => x₁ = x₂ = \(\pm1\)

(*) x₁ = x₂ = 1  <=> 2 = m - 1 <=> m = 3 (tm) 

(*) x₁ = x₂ = -1 <=> -2 = m - 1 <=> m = -1 (tm) 

Khi (x₁ + x₂)³ - 3x₁x₂(x₁ + x₂) = 18 

<=> (m - 1)³ - 3(m - 1) = 18

<=> (m - 1)³ - 27 - 3(m - 1) + 9 = 0

<=> (m - 4)[(m - 1)² + 3(m - 1) + 6] = 0

<=> (m - 4)(m² + m + 4) = 0

<=> m = 4 (vì m² + m + 4 > 0) (tm)

Vậy m \(\in\) {4 ; -1 ; 3} 

a, gọi giao điểm của hai đt là A(x,y) 
vậy tọa độ A là nghiệm của
     2x + 1 = 3x -2
=> x = 3
thay x = 3 vào y = 2x + 1  ta có y = 3.2 + 1 = 7
vậy giao hai đường thẳng là A( 3;7)
b, ba đường thẳng cùng đi qua 1 điểm khi và chỉ khi đt y = (2m+1)x + m - 3 đi qua C(3; 7)
vậy tọa độ điểm C thỏa mãn pt :  y = ( 2m + 1) x + m - 3
ta có : (2m +1).3 + m - 3 = 7
           6m + 3 + m - 3 = 7
                         7m = 7 
                           m = 1
vậy với m = 1 thì đt y = ( 2m +1)x + m - 3 đồng quy với d và d'