ai lm cho mik đi ạ 

Để lập Bảng Bảng Tiến trình (BBT) và vẽ đồ thị cho từng hàm số, ta tiến hành theo các bước sau:

a. y = x^2 - 4x + 3

Đầu tiên, ta lập BBT bằng cách tạo một bảng với các cột cho giá trị của x, giá trị của hàm số y tương ứng và sau đó tính giá trị của y bằng cách thay các giá trị của x vào công thức của hàm số.

-2 | 15 -1 | 8 0 | 3 1 | 0 2 | -1 3 | 0 4 | 3 5 | 8

Sau khi lập BBT, ta có thể vẽ đồ thị bằng cách vẽ các điểm (x, y) tương ứng trên hệ trục tọa độ.

b. y = -x^2 + 2x - 3

Lập BBT:

-2 | -11 -1 | -6 0 | -3 1 | -2 2 | -3 3 | -6 4 | -11

Vẽ đồ thị.

c. y = x^2 + 2x

Lập BBT:

-2 | 0 -1 | 0 0 | 0 1 | 3 2 | 8 3 | 15 4 | 24

Vẽ đồ thị.

d. y = -2x^2 - 2

Lập BBT:

-2 | -6 -1 | -4 0 | -2 1 | -4 2 | -10 3 | -18 4 | -28

Vẽ đồ thị.

Sau khi lập BBT và vẽ đồ thị cho từng hàm số, bạn có thể dễ dàng quan sát và phân tích các đặc điểm của đồ thị như điểm cực trị, đồ thị hướng lên hay hướng xuống, đồ thị cắt trục hoành và trục tung ở những điểm nào, và các đặc tính khác của hàm số.

1) \(\sqrt[]{3x+7}-5< 0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt[]{3x+7}< 5\)

\(\Leftrightarrow3x+7\ge0\cap3x+7< 25\)

\(\Leftrightarrow x\ge-\dfrac{7}{3}\cap x< 6\)

\(\Leftrightarrow-\dfrac{7}{3}\le x< 6\)

a.

$x^3-x^2-6x=0$
$\Leftrightarrow x(x^2-x-6)=0$
$\Leftrightarrow x[x(x+2)-3(x+2)]=0$
$\Leftrightarrow x(x+2)(x-3)=0$
$\Leftrightarrow x=0$ hoặc $x+2=0$ hoặc $x-3=0$

$\Leftrightarrow x=0$ hoặc $x=-2$ hoặc $x=3$
Vì $x\in\mathbb{N}^*$ nên $x=3$
Vậy $A=\left\{3\right\}$
------------------------------

b.

$(x^2-x\sqrt{3})(3x^2+5x-2)=0$
$\Leftrightarrow x(x-\sqrt{3})[x(3x-1)+2(3x-1)]=0$

$\Leftrightarrow x(x-\sqrt{3})(3x-1)(x+2)=0$
$\Leftrightarrow x=0$ hoặc $x-\sqrt{3}=0$ hoặc $3x-1=0$ hoặc $x+2=0$

$\Leftrightarrow x\in\left\{0; \sqrt{3}; \frac{1}{3}; -2\right\}$

Vì $x\in\mathbb{Q}$ nên $x\in\left\{0; \frac{1}{3}; -2\right\}$

Vậy $B=\left\{0; \frac{1}{3}; -2\right\}$

c.

$(x-5)^2=49$
$\Leftrightarrow (x-5)^2=7^2=(-7)^2$

$\Leftrightarrow x-5=7$ hoặc $x-5=-7$

$\Leftrightarrow x=12$ hoặc $x=-2$

$x\in\mathbb{N}$ nên $x=12$
Vậy $C=\left\{12\right\}$

-------------------------------

d.

$|x|<5\Leftrightarrow -5< x< 5$

$x\in\mathbb{Z}\Rightarrow x\in\left\{-4; -3; -2; -1; 0; 1; 2;3;4\right\}$
Mà $x^2>5$ nên $x\in\left\{-4; -3; 3; 4\right\}$

Vậy $D=\left\{-4; -3; 3; 4\right\}$

Lời giải:
a.

\(\left\{\begin{matrix} x\neq 0\\ 2x-1\geq 0\\ x^2-3x+2=(x-1)(x-2)\neq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\neq 0\\ x\geq \frac{1}{2}\\ x\neq 1; x\neq 2\end{matrix}\right.\)

$\Leftrightarrow x\geq \frac{1}{2}; x\neq 1; x\neq 2$
b. \(\left\{\begin{matrix} x^2-1=(x-1)(x+1)\neq 0\\ 7-2x\geq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\neq \pm 1\\ x\leq \frac{7}{2}\end{matrix}\right.\)

c.

\(\left\{\begin{matrix} x\neq 0\\ 4-2x+x^2\neq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\neq 0\\ (x-1)^2+3\neq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x\neq 0\)

d.

\(\left\{\begin{matrix} 25-x^2=(5-x)(5+x)\geq 0\\ x\geq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} -5\leq x\leq 5\\ x\geq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow 0\leq x\leq 5\)

a) \(y=\dfrac{1}{x}-\dfrac{\sqrt[]{2x-1}}{x^2-3x+2}\)

Điều kiện \(\) \(2x-1\ge0;x\ne0;x^2-3x+2\ne0\)

\(\Leftrightarrow x\ge\dfrac{1}{2};x\ne0;\left(x-1\right)\left(x-2\right)\ne0\)

\(\Leftrightarrow x\ge\dfrac{1}{2};x\ne0;x\ne1;x\ne2\)

 Gọi O là tâm của (C) thì dễ thấy \(O\left(2;-1\right)\) và bán kính \(R=5\)

 Ta tính khoảng cách từ O tới (d):

\(d\left(O,d\right)=\dfrac{\left|3.2-4\left(-1\right)+m\right|}{\sqrt{3^2+\left(-4\right)^2}}=\dfrac{\left|10+m\right|}{5}\) 

Để (d) là tiếp tuyến của (C) thì \(d\left(O,d\right)=R\) \(\Leftrightarrow\dfrac{\left|10+m\right|}{5}=5\) \(\Leftrightarrow\left|m+10\right|=25\). Nếu \(m\ge-10\) thì suy ra \(m=15\) (tm), nếu \(m< -10\) thì suy ra \(m=-35\) (tm)

Vậy để (d) là tiếp tuyến của (C) thì \(m=15\) hoặc \(m=-35\).

Chắc là phần gõ công thức trực quan

\(\sum\) còn có ý nghĩa khác đó bạn.

Trong một số trường hợp khi giải toán, bạn sẽ gặp các biểu thức có dạng khá khó chịu như \(a_1+a_2+a_3+...+a_n\). Để tránh việc phải viết lặp đi lặp lại cái biểu thức dài loằng ngoằng đó thì ta sử dụng kí hiệu:

\(\sum\limits^n_{i=1}a_i=a_1+a_2+...+a_n\)

 Ví dụ như bất đẳng thức Schwarz nổi tiếng:

\(\dfrac{x_1^2}{a_1}+\dfrac{x_2^2}{a_2}+...+\dfrac{x_n^2}{a_n}\ge\dfrac{\left(x_1+x_2+...+x_n\right)^2}{a_1+a_2+...+a_n}\)

 Có thể viết gọn lại là:

\(\sum\limits^n_{i=1}\dfrac{x_i^2}{a_i}\ge\dfrac{\left(\sum\limits^n_{i=1}x_i\right)^2}{\sum\limits^n_{i=1}a_i}\).

Hay ta có 1 đẳng thức thú vị sau:

\(\sqrt{1^3+2^3+...+n^3}=1+2+...+n\)

 Ta có thể viết gọn đẳng thức này thành:

\(\sqrt{\sum\limits^n_{i=1}i^3}=\sum\limits^n_{i=1}i\) 

 Đó là 1 vài ví dụ để thể hiện lợi ích của dấu \(\sum\). Mà mình quên chưa nói với bạn là \(\sum\) đọc là sigma (xích-ma). 

Để giải quyết bài toán này, ta có thể sử dụng phương pháp đồ thị. 

Xét ô đất như một đỉnh trên đồ thị, và việc chia ô đất cho gia đình tương đương với việc nối các đỉnh trên đồ thị bằng các cạnh. Ta sẽ xây dựng đồ thị với 25 đỉnh (tương ứng với 25 ô đất) và xem xét các điều kiện sau đây:

1. Mỗi đỉnh kề với đỉnh khác trên cạnh chung:

 - Xếp 5 hàng, mỗi hàng có 5 ô.

 - Cả hàng ngang và hàng dọc đều được xem xét là kề với nhau.

2. Mỗi đỉnh không kề với đỉnh khác trên cạnh chung:

 - Khi xếp 5 hàng, mỗi hàng sẽ không kề với hàng đối diện (cùng cột).

 - Khi xếp 5 cột, mỗi cột sẽ không kề với cột đối diện (cùng hàng).

Ta sẽ xây dựng đồ thị dựa trên các điều kiện trên. Đồ thị có 25 đỉnh và các cạnh được nối giữa các đỉnh mà thỏa mãn các điều kiện trên. Nếu ta có thể xây dựng được đồ thị như v

1. Gọi M là trung điểm của BC. Ta có:

   • Do EF là đường phân giác của tam giác ABC, nên theo định lí phân giác, ta có: ∠EBF = ∠ECF.
   • Tương tự, do EF là đường phân giác, nên ∠EAF = ∠EAC + ∠CAF = ∠EBC + ∠CBF = ∠EBF + ∠CBF = ∠ECF + ∠CBF = ∠ECB.
   • Vì ∠EBF = ∠ECB, nên tam giác EBF đồng dạng với tam giác ECB (theo góc - góc).
   • Tương tự, ta cũng có tam giác ECF đồng dạng với tam giác BCF.

   Từ đó, ta có tỷ số đồng dạng:
   EB/EC = BF/BC
   EC/EB = CF/BC

   Kết hợp hai tỷ số trên, ta có:
   (BF/BC) * (EC/EB) = 1

   Áp dụng định lí Menelaus cho tam giác EFN và đường NP, ta có:
   (AF/FN) * (NP/PE) * (EQ/QF) = 1

   Vì N là trung điểm của AC, nên AF = FN. Khi đó, ta có:
   (NP/PE) * (EQ/QF) = 1

   Từ đó, ta suy ra:
   NP/PE = QF/EQ

   Do đó, tam giác NPE đồng dạng với tam giác QFE (theo tỷ số cạnh bên).

   Vì tam giác NPE đồng dạng với tam giác QFE, nên ∠NEP = ∠QEF.

   Ta có:
   ∠NEP + ∠PEO + ∠QEF + ∠FEO = 180° (tổng các góc trong tam giác)
   ∠NEP + ∠PEO + ∠NEP + ∠FEO = 180° (vì ∠NEP = ∠QEF)
   2∠NEP + ∠PEO + ∠FEO = 180°

   Vì ∠PEO + ∠FEO = ∠POE = 90° (do OI là đường tiếp tuyến của (O)), nên ta có:
   2∠NEP + 90° = 180°
   2∠NEP = 90°
   ∠NEP = 45°

   Vậy, ta có ∠NEP = 45°. Từ đó, suy ra ∠NEP = ∠QEA = 45°.

   Vì ∠QEA = 45°, nên AQ ⊥ OI.

   Vậy, ta đã chứng minh được AQ ⊥ OI.

   9:47
2.