Số phần tử của không gian mẫu: \(\left|\Omega\right|=C^5_{13}\)

Gọi A là biến cố: "Chọn được nhóm 5 người gồm 3 nam và 2 nữ."

Ta có \(\left|A\right|=C^3_8.C^2_5\)

\(\Rightarrow P\left(A\right)=\dfrac{C^3_8.C^2_5}{C^5_{13}}=\dfrac{560}{1287}\approx0,435\)

+) 4M = \(\dfrac{4^{13}+4}{4^{13}+1}=1+\dfrac{3}{4^{13}+1}\)

+) 4N = \(\dfrac{4^{14}+4}{4^{14}+1}=1+\dfrac{3}{4^{14}+1}\)

Có 4¹³+1 < 4¹⁴+1

⇒ \(\dfrac{3}{4^{13}+1}\) > \(\dfrac{3}{4^{14}+1}\)

⇒ \(1+\dfrac{3}{4^{13}+1}\) > \(1+\dfrac{3}{4^{14}+1}\)

⇒ 4M > 4N

⇒ M > N

Nếu mà có sai sót gì thì cho mình xin lỗi nhé

 Không mất tính tổng quát, giả sử toa 1 có đúng 4 hành khách. Khi đó số cách để các hành khách lên toa 1 là \(C^4_8=70\) cách. Nếu gọi \(x,y\) lần lượt là số hành khách trên toa 2, 3 thì \(\left(x,y\right)\in\left\{\left(4;0\right);\left(3;1\right);\left(2;2\right);\left(3;1\right);\left(4;0\right)\right\}\). Khi đó có tất cả \(2\left(C^0_4+C^3_4.C^1_1\right)+C^2_4.C^2_2=16\) (cách). Vậy có tất cả là \(3.70.16=3360\) cách thỏa ycbt \(\Rightarrow\) Chọn C

C. 3360

B(0;5) nằm trên đồ thị \((\)P\()\), ta có thể lập hệ phương trình sau:
2 = (-2)^2 + (-2b) + c 50^2 + Ob + c
Từ đó, ta có thể giải hệ phương trình để tìm giá trị của b và c
2=4-2b + c 5 = c
Vậy c = 5. Thay c vào phương trình đầu tiên, ta được:
2=4-2b+5
-7 = -2b
b = 7/2

Vậy đồ thị \((\)P\()\) của hàm số y = x^2 + (7/2)x + 5 là đường parabol mở lên, đi qua hai điểm A(-2;2) và B(0;5).

 Số phần tử của không gian mẫu \(\left|\Omega\right|=C^2_{20}\)

 Gọi A là biến cố: "Tổng hai số trên hai tấm thẻ được rút ra bằng 10."

 Gọi \(\left(m,n\right)\) là nghiệm của \(m+n=10\). Phương trình này có tất cả \(C^{2-1}_{10-1}-1=8\) (\(-1\) ở đây là bỏ đi nghiệm \(\left(m;n\right)=\left(5;5\right)\)). Do đó \(\left|A\right|=8\) \(\Rightarrow P\left(A\right)=\dfrac{\left|A\right|}{\left|\Omega\right|}=\dfrac{8}{C^2_{20}}=\dfrac{4}{95}\)

Gọi \(AH\) là hình chiếu của \(A\) trên \(d\)

\(\Rightarrow AH:-2x+4y+c'=0\)

AH đi qua \(A\left(1;1\right)\Rightarrow-2.1+4.1+c'=0\)

\(\Rightarrow c'=-2\)

\(\Rightarrow\) phương trình \(AH\) là : \(-2x+4y-2=0\Rightarrow-x+2y-1=0\)

Tọa độ H là nghiệm của hệ phương trình :

\(\left\{{}\begin{matrix}-x+2y-1=0\\4x+2y+1=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{2}{5}\\y=\dfrac{3}{10}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow H\left(-\dfrac{2}{5};\dfrac{3}{10}\right)\)

 Gọi \(\left(d'\right)\) là đường thẳng qua A và vuông góc với (d). Do (d) có VTPT \(\overrightarrow{n_d}=\left(4;2\right)\) 

\(\Rightarrow\) \(\left(d'\right)\) có VTPT \(\overrightarrow{n_{d'}}=\left(2;-4\right)\) hay \(\left(d'\right):2x-4y+m=0\) \(\left(m\inℝ\right)\)

 Mà \(A\left(1;1\right)\in\left(d'\right)\) nên \(2-4+m=0\Leftrightarrow m=2\). Vậy đường thẳng qua A và vuông góc với \(d\) có pt là \(2x-4y+2=0\) hay \(x-2y+1=0\)

 Do đó hình chiếu vuông góc H của A lên d chính là giao điểm của d' và d. Nếu \(H\) có tọa độ \(\left(x_H;y_H\right)\) thì \(x_H;y_H\) thỏa mãn hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}x_H-2y_H+1=0\\4x_H+2y_H+1=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_H=-\dfrac{2}{5}\\y_H=\dfrac{3}{10}\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow H\left(-\dfrac{2}{5};\dfrac{3}{10}\right)\). 

Vậy hình chiếu của A lên d có tọa độ \(\left(-\dfrac{2}{5};\dfrac{3}{10}\right)\)

1. Kẻ đường kính chứa 1 trong 3 điểm A,B,C  bất kỳ của (O) 

Tam giác ABC chứa tâm O <=>

 (*) Có nhiều nhất 2 điểm nằm 

trên nửa đường tròn (O) có đường kính như trên , không nhận

cạnh nào là đường kính

(*) ABC là tam giác vuông

Nhận thấy khi tam giác ABC nội tiếp (O) thì A,B,C có 3 trường hợp:

TH1 : 3 điểm cùng nằm trên nửa (O ; DE/2) , không có cạnh nào là đường kính

TH2 : 2 điểm nằm trên nửa (O ; DE/2) ; 1 điểm trên nửa (O) còn lại 

TH3 : Tam giác vuông 

Biến cố A : " Tam giác ABC chứa tâm O"

=> P(A) = \(\dfrac{2}{3}\)