Xét 3 số thực a, b, c thay đổi và thỏa mãn điều kiện \(\hept{\begin{cases}a^3+b^3+c^3=3abc\\a+b+c\ne0\end{cases}}\). Chứng minh rằng biểu thức \(Q=\frac{a^2+3b^2+5c^2}{\left(a+b+c\right)^2}\)có giá trị không đổi.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
H
4
DH
0
NP
0
15 tháng 3 2019
cùng nghĩa với cục cằn á pạn
ăn nói lỗ mãng
nóng nảy hoặc có những hành vi thô bạo
tk mk nha!!!!
Ta có:
\(a^3+b^3+c^3=3abc\Rightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)=0\)
Do a+b+c khác ) nên:
\(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}[\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2]=0\)
\(\Rightarrow a=b=c\)
Do đó:
Q=\(\frac{a^2+3b^2+5c^2}{\left(a+b+c\right)^2}=\frac{9a^2}{9a^2}=1\)
có giá trị ko đổi