Bài 4 : 

a, \(x^2-2mx-4m-5=0\)

\(\Delta'=m^2-\left(-4m-5\right)=m^2+4m+4+1=\left(m+2\right)^2+1>0\forall m\)

Vậy pt luôn có 2 nghiệm pb 

Theo Vi et : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=-4m-5\end{cases}}\)

b, Ta có : \(A=x_1^2+x_2^2-x_1x_2=\left(x_1+x_2\right)^2-3x_1x_2\)

\(=4m^2-3\left(-4m-5\right)=4m^2+12m+15\)

\(=\left(2m\right)^2+2.2m.3+9+6=\left(2m+3\right)^2+6\ge6\forall m\)

Dấu ''='' xảy ra khi m = -3/2

Vậy với m = -3/2 thì A đặt GTNN là 6 

Gọi chiều dài chiều rộng ban đầu lần lượt là a ; b ( a > b > 0 ) 

Chu vi ban đầu hcn là 124 m ta có pt 

\(2\left(a+b\right)=124\Leftrightarrow a+b=62\)(1) 

Nếu chiều dài thêm 5m chiều rộng 3m thì diện tích mảnh vườn tăng 240 m² ta có pt 

\(\left(a+5\right)\left(b+3\right)=ab+240\Rightarrow3a+5b=225\)(2) 

Từ (1) ; (2) ta có hệ \(\hept{\begin{cases}a+b=62\\3a+5b=225\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=\frac{85}{2}\\b=\frac{39}{2}\end{cases}}\)(tm)

= 2 nha

HT

=1     nha

Có 90 số

HT

Có 90 số

BĐT Bunhiacopski:

\(P^2\le3\left(2a+2b+2c\right)=6.2021=12126\)

\(\Leftrightarrow P\le\sqrt{12126}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=c=\frac{2021}{3}\)

Đặt \(\hept{\begin{cases}\frac{2}{x+1}=a\\\frac{1}{y}=b\end{cases}}\)

Ta có: \(\hept{\begin{cases}a+3b=-1\\a+5b=-1\end{cases}}\)

Giải hpt ta được \(\hept{\begin{cases}a=-1\\b=0\end{cases}}\)

Hay: \(\hept{\begin{cases}\frac{2}{x+1}=-1\\\frac{1}{y}=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=-3\\y=0\end{cases}}\)

Vậy: ...

ĐẶT \(\hept{\begin{cases}\frac{2}{X+1}=a\\\frac{1}{Y}=b\end{cases}}\)

\(TC\hept{\begin{cases}a+3b=-1\\a+5b=-1\end{cases}}\)

GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH TA ĐƯỢC: \(\hept{\begin{cases}a=-1\\b=0\end{cases}}\)

HAY \(\hept{\begin{cases}\frac{2}{X+1}=-1\\\frac{1}{Y}=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}X=-3\\Y=0\end{cases}}}\)

HT NHÉ BẠN

a, đk x >= -1 

\(\Leftrightarrow-2\sqrt{x+1}=-8\Leftrightarrow\sqrt{x+1}=4\Leftrightarrow x+1=16\Leftrightarrow x=15\)(tm)

b, đk : x >= -1 

\(\Leftrightarrow3\sqrt{x+1}=4\sqrt{x+1}-3\Leftrightarrow\sqrt{x+1}=3\Leftrightarrow x=8\)(tm)

?

a, đk : x> = -1 

\(\Leftrightarrow2\sqrt{x+1}=10\Leftrightarrow x+1=25\Leftrightarrow x=24\)(tm) 

b, đk : x>= 1 

 \(\Leftrightarrow3\sqrt{x-1}=6\Leftrightarrow x-1=4\Leftrightarrow x=5\)(tm)