l: \(L=\sqrt{4\sqrt{6}+8\sqrt{3}+4\sqrt{2}+18}\)

\(=\sqrt{12+4+2+2\cdot2\sqrt{3}\cdot2+2\cdot2\sqrt{3}\cdot\sqrt{2}+2\cdot2\cdot\sqrt{2}}\)

\(=\sqrt{\left(2\sqrt{3}+\sqrt{2}+2\right)^2}=2\sqrt{3}+\sqrt{2}+2\)

m: \(M=\sqrt{9-\sqrt{5\sqrt{3}+5\sqrt{8+10\sqrt{7-4\sqrt{3}}}}}\)

\(=\sqrt{9-\sqrt{5\sqrt{3}+5\sqrt{8+10\sqrt{\left(2-\sqrt{3}\right)^2}}}}\)

\(=\sqrt{9-\sqrt{5\sqrt{3}+5\sqrt{8+10\left(2-\sqrt{3}\right)}}}\)

\(=\sqrt{9-\sqrt{5\sqrt{3}+5\sqrt{8+20-10\sqrt{3}}}}\)

\(=\sqrt{9-\sqrt{5\sqrt{3}+5\sqrt{28-10\sqrt{3}}}}\)

\(=\sqrt{9-\sqrt{5\sqrt{3}+5\sqrt{\left(5-\sqrt{3}\right)^2}}}\)

\(=\sqrt{9-\sqrt{5\sqrt{3}+5\left(5-\sqrt{3}\right)}}\)

\(=\sqrt{9-\sqrt{5\sqrt{3}+25-5\sqrt{3}}}=\sqrt{9-\sqrt{25}}=\sqrt{4}=2\)

p: \(P=\sqrt{14+\sqrt{40}+\sqrt{56}+\sqrt{140}}\)

\(=\sqrt{14+2\cdot\sqrt{2}\cdot\sqrt{5}+2\cdot\sqrt{2}\cdot\sqrt{7}+2\cdot\sqrt{5}\cdot\sqrt{7}}\)

\(=\sqrt{5+2+7+2\cdot\sqrt{2}\cdot\sqrt{5}+2\cdot\sqrt{2}\cdot\sqrt{7}+2\cdot\sqrt{5}\cdot\sqrt{7}}\)

\(=\sqrt{\left(\sqrt{2}+\sqrt{5}+\sqrt{7}\right)^2}=\sqrt{2}+\sqrt{5}+\sqrt{7}\)

b: \(cos14=sin76;cos37=sin53\)

Vì 47<48<53<76 nên \(sin47< sin48< sin53< sin76\)

=>\(sin47< sin48< cos37< cos14\)

c: \(cot25=tan65;cot38=tan52\)

Vì 52<62<65<73

nên \(tan52< tan62< tan65< tan73\)

=>\(cot38< tan63< cot25< tan73\)

a: Vì 75>45

nên \(tan75>1\)

Vì 40<45

nên \(cot40>1\)

\(cot40=tan50;tan75=tan75\)

mà \(tan50< tan75\)

nên \(1< cot40< tan75\left(1\right)\)

\(cos56=sin34;sin50=sin50\)

mà 34<50

nên \(sin34< sin50< 1\)

=>\(cos56< sin50< 1\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(cos56< sin50< cot40< tan75\)

Xét ΔABC vuông tại A có \(\widehat{B}+\widehat{C}=90^0\)

nên \(sinB=cosC=\dfrac{4}{5}\)

\(sin^2B+cos^2B=1\)

=>\(cos^2B=1-\left(\dfrac{4}{5}\right)^2=\dfrac{9}{25}=\left(\dfrac{3}{5}\right)^2\)

=>\(cosB=\dfrac{3}{5}\)

\(tanB=\dfrac{sinB}{cosB}=\dfrac{4}{5}:\dfrac{3}{5}=\dfrac{4}{3}\)

\(cotB=\dfrac{1}{tanB}=\dfrac{3}{4}\)

Vì tam giác ABC vuông tại A

Nên: \(\widehat{B}+\widehat{C}=90^o\\ \Rightarrow0^o< \widehat{C}< 90^o\)

\(\Rightarrow0< \sin C< 1\) 

Ta có: \(\sin^2C+\cos^2C=1\Rightarrow\sin^2C=1-\left(\dfrac{4}{5}\right)^2=\dfrac{9}{25}\\ \Rightarrow\sin C=\dfrac{3}{5}\)

Lại có: \(\tan C=\dfrac{\sin C}{\cos C}=\dfrac{\dfrac{3}{5}}{\dfrac{4}{5}}=\dfrac{3}{4}\\ \cot C=\dfrac{1}{\tan C}=\dfrac{4}{3}\)

\(5x^2-2x+1=\left(4x-1\right)\sqrt{x^2}+1\)

\(\Rightarrow5x^2-2x=\left(4x-1\right)x\)

\(\Rightarrow5x^2-2x=4x^2-x\)

\(\Rightarrow5x^2-4x^2-2x+x=0\)

\(\Rightarrow x^2-x=0\)

\(\Rightarrow x\left(x-1\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x-1=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=1\end{matrix}\right.\)

Vậy x=0 hoặc x=1

\(\left[{}\begin{matrix}2x+3=x-5\\2x+3=5-x\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-8\\3x=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-8\\x=\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\)

14: Gọi số bộ linh kiện trong 1 ngày tổ B lắp được là x(bộ)

(Điều kiện: \(x\in Z^+\))

Số bộ linh kiện trong 1 ngày tổ A lắp được là x+20(bộ)

Trong 5 ngày, tổ A lắp được 5(x+20)(bộ)

Trong 4 ngày, tổ B lắp được 4x(bộ)

Theo đề, ta có phương trình:

5(x+20)+4x=1900

=>9x=1800

=>x=200(nhận)

vậy: số bộ linh kiện trong 1 ngày tổ B lắp được là 200(bộ)

số bộ linh kiện trong 1 ngày tổ A lắp được là 200+20=220(bộ)

Bài 11:

Gọi số trận thắng của Arsenal mùa đó là x(trận)

(Điều kiện: \(x\in Z^+\))

Số trận hòa mùa đó là 38-x(trận)

Số điểm nhận được cho các trận thắng là 3x(điểm)

Số điểm nhận được cho các trận hòa là 1(38-x)=38-x(điểm)

Tổng số điểm là 90 điểm nên ta có:

3x+38-x=90

=>2x=90-38=52

=>x=26(nhận)

Vậy: Số trận thắng mùa đó của Arsenal là 26 trận

Bạn nên ghi hẳn đề ra để mọi người hỗ trợ nhanh hơn nhé.

\(x^2+\sqrt{x^2-3x+5}=3x+7\)

=>\(\sqrt{x^2-3x+5}=x^2-3x-7\)(1)

Đặt \(x^2-3x+5=a\left(a>=\dfrac{11}{4}\right)\)

(1) sẽ trở thành \(\sqrt{a}=a-12\)

=>\(a=\left(a-12\right)^2\)

=>\(a^2-24a+144-a=0\)

=>\(a^2-25a+144=0\)

=>(a-9)(a-16)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}a=9\\a=16\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-3x+5=9\\x^2-3x+5=16\end{matrix}\right.\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x^2-3x-4=0\\x^2-3x-11=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\in\left\{4;-1\right\}\\x=\dfrac{3\pm\sqrt{53}}{2}\end{matrix}\right.\)

đk x >= 4

\(\sqrt{x-2}=x-4\)

\(\Leftrightarrow x-2=\left(x-4\right)^2\Leftrightarrow x^2-8x+16=x-2\)

\(\Leftrightarrow x^2-9x+18=0\Leftrightarrow\left(x-6\right)\left(x-3\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=6\left(tm\right)\\x=3\left(l\right)\end{matrix}\right.\)

ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(AB^2+AB^2=10^2\)

=>\(2\cdot AB^2=100\)

=>\(AB^2=50\)

=>\(AB=\sqrt{50}=5\sqrt{2}\left(cm\right)\)