a: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(AC=\sqrt{10^2-6^2}=8\left(cm\right)\)

Xét ΔBAC có BE là phân giác

nên \(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{CE}{CB}\)

=>\(\dfrac{AE}{6}=\dfrac{CE}{10}\)

=>\(\dfrac{AE}{3}=\dfrac{CE}{5}\)

mà AE+CE=AC=8cm

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{AE}{3}=\dfrac{CE}{5}=\dfrac{AE+CE}{3+5}=\dfrac{8}{8}=1\)

=>\(AE=3\cdot1=3\left(cm\right)\)

b: Xét ΔBAE vuông tại A và ΔBCM vuông tại C có

\(\widehat{ABE}=\widehat{CBM}\)

Do đó: ΔBAE~ΔBCM

=>\(\widehat{BEA}=\widehat{BMC}\)

=>\(\widehat{CME}=\widehat{CEM}\)

=>ΔCEM cân tại C

chắc bạn muốn tìm x nhỉ?
 

x=2024 nên x-1=2023

\(H=x^{14}-2023x^{13}-2023x^{12}-...-2023x-2023\)

\(=x^{14}-x^{13}\left(x-1\right)-x^{12}\left(x-1\right)-...-x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)\)

\(=x^{14}-x^{14}+x^{13}-x^{13}+x^{12}-...-x^2+x-x+1\)

=1

`(x+1)(x+3)(x+5)(x+7)+15`

`=(x+1)(x+7)(x+3)(x+5)+15`

`= (x^2+7x+x+7)(x^2+5x+3x+15)+15 `

`=(x^2 +8x+7)(x^2+8x+15)+15`

Đặt `t=x^2 +8x+11`

`=(t-4)(t+4)+15`

`=t^2 -16 +15`

`=t^2 -1`

`=(t-1)(t+1)`

`=(x^2 +8x+11-1)(x^2 +8x+11+1)`

`=(x^2 +8x+10)(x^2 +8x+12)`

2x³ - 5x² + 8x - 3

= 2x³ - x² - 4x² + 2x + 6x - 3

= (2x³ - x²) - (4x² - 2x) + (6x - 3)

= x²(2x - 1) - 2x(2x - 1) + 3(2x - 1)

= (2x - 1)(x² - 2x + 3) 

a: ĐKXĐ: \(x\notin\left\{0;2\right\}\)

b: \(C=\dfrac{x^2}{x-2}\cdot\left(\dfrac{x^2+4}{x}-4\right)+3\)

\(=\dfrac{x^2}{x-2}\cdot\dfrac{x^2-4x+4}{x}+3\)

\(=\dfrac{x^2\left(x-2\right)^2}{x\left(x-2\right)}+3=x\left(x-2\right)+3=x^2-2x+3\)

a)

\(\dfrac{x^4+12x^2-5x}{-x}=-\dfrac{x^4}{x}-\dfrac{12x^2}{x}+\dfrac{-5x}{-x}=-x^3-12x+5\)

b)

\(\dfrac{15x^5y^9-10x^3y^5+25x^4y^4}{5x^2y^2}=\dfrac{15x^5y^9}{5x^2y^2}-\dfrac{10x^3y^5}{5x^2y^2}+\dfrac{25x^4y^4}{5x^2y^2}=3x^3y^7-2xy^3+5x^2y^2\)

`a)`

`(x^4 + 12x^2 -5x):(-x)`

`=[x^4 : (-x)] + [12x^2 : (-x)] - [5x:(-x)]`

`=-x^3 - 12x + 5`

`b)`

`(15 x^5 y^9 - 10 x^3 y^5 + 25 x^4 y^4) : 5x^2 y^2`

`=(15 x^5 y^9 : 5 x^2 y^2) - (10 x^3 y^5 : 5x^2 y^2) + (25 x^4 y^4 : 5 x^2 y^2)`

`=3 x^3 y^7 - 2 x y^3 + 5 x^2 y^2`

a + b = m
a - b = n
=> a = (m + n)/2
     b = (m - n)/2
Có: a.b = (m + n)/2.(m - n)/2
            = (m^2 - n^2)/4
=> a^3 - b^3 = (m + n)^3/2^3 - (m - n)^2/2^3
                   = (m + n)^3/8 - (m - n)^3/8
                    = [(m + n)^3 - (m - n)^3]/8
                   = [(m + n - m + n)((m + n)^2 + (m + n)(m - n) + (m - n)^2)]/8
                   = [n(m^2 + n^2 + 2mn + m^2 - n^2 + m^2 + n^2 - 2mn)]/8
                   = n(3m^2 + 2n^2)/8
                   = m^2n − (m^2−n^2)/4 .n

Gọi H,K lần lượt là trung điểm của AD,BC

Xét hình thang ABCD có

H,K lần lượt là trung điểm của AD,BC

=>HK là đường trung bình của hình thang ABCD

=>HK//AB//CD và \(HK=\dfrac{AB+CD}{2}=17\left(cm\right)\)

Xét ΔDAB có

H,M lần lượt là trung điểm của DA,DB

=>HM là đường trung bình của ΔDAB

=>HM//AB và \(HM=\dfrac{AB}{2}=\dfrac{15}{2}=7,5\left(cm\right)\)

Xét ΔCAB có

N,K lần lượt là trung điểm của CA,CB

=>NK là đường trung bình của ΔCAB

=>NK//AB và \(NK=\dfrac{AB}{2}=7,5\left(cm\right)\)

Ta có: NK//AB

HK//AB

mà HK,NK có điểm chung là K

nên H,N,K thẳng hàng

Ta có: HM//AB

HK//AB

=>H,M,K thẳng hàng

=>H,M,N,K thẳng hàng

Ta có: HM+MN+NK=HK

=>MN+7,5+7,5=17

=>MN=2(cm)

a: Ta có: ΔABC đều

=>AB=AC=BC và \(\widehat{BAC}=\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=60^0\)

Xét ΔABN và ΔBCP có

AB=BC

\(\widehat{ABN}=\widehat{BCP}\)

BN=CP

Do đó: ΔABN=ΔBCP

=>AN=BP

Xét ΔMAC và ΔPCB có

MA=PC

\(\widehat{MAC}=\widehat{PCB}\left(=60^0\right)\)

AC=CB

Do đó: ΔMAC=ΔPCB

=>MC=BP

=>AN=BP=MC

b: Ta có: AM+BM=AB

CP+PA=CA

BN+NC=BC

mà AM=CP=BN và AB=CA=BC

nên BM=PA=NC

Xét ΔMAP và ΔNBM có

AP=BM

\(\widehat{MAP}=\widehat{NBM}\)

AM=BN

Do đó: ΔMAP=ΔNBM

=>MP=NM

Xét ΔNCP và ΔPAM có

NC=PA

\(\widehat{NCP}=\widehat{PAM}\)

CP=AM

Do đó: ΔNCP=ΔPAM

=>NP=PM

=>MP=NM=NP

=>ΔMNP đều