Mình gửi trả lời rồi đó mà nó chưa duyệt lên. Bạn vào trang cá nhân của mình xem nhé. 

a) Kẻ tiếp tuyến Mx của (O). Khi đó \(Mx\perp MO\).

Ta thấy \(\widehat{xMA}=\widehat{MBA}=\widehat{MFE}\) nên Mx // EF. Do đó \(EF\perp MO\)

Mặt khác, tam giác HAC cân tại H có đường cao HF nên F là trung điểm MC. Tương tự, E là trung điểm MD. Vì vậy, EF là đường trung bình của tam giác MCD \(\Rightarrow\) EF//CD. 

 Do đó, \(MO\perp CD\) \(\Rightarrow\) đt qua M vuông góc với CD đi qua O cố định.

 b) Gọi O' là điểm đối xứng của O qua AB. Kẻ đường kính MK của (O), gọi P là trung điểm AB. Lúc này O' là điểm cố định.

 Khi đó AH//BK (cùng vuông góc với MB) và BH//AK (cùng vuông góc với MA) nên tứ giác AHBK là hình bình hành

 \(\Rightarrow\) Trung điểm P của AB cũng là trung điểm của HK. 

 \(\Rightarrow\) OP là đường trung bình của tam giác KMH 

 \(\Rightarrow\) OP//MH và \(OP=\dfrac{1}{2}MH\)

 \(\Rightarrow\) OO'//MH và \(OO'=MH\)

 \(\Rightarrow\) Tứ giác MOO'H là hình bình hành 

 \(\Rightarrow\) HO' // MO

 Mà \(MO\perp CD\) (cmt) nên \(HO'\perp CD\)

 Như vậy đường thẳng qua H và vuông góc với CD đi qua O' cố định.

Hai bố con Việt cùng về quê bằng xe máy. Việt khởi hành lúc 5 giờ sáng. Bố của Việt khởi hành lúc 6 h sáng với vận tốc nhanh hơn vận tốc của Viêt là 10km/h và cả hai cùng đến quê lúc 10 giờ. Tính quãng đường từ nhà Việt về đến quê. Biết cả hai bố con cùng đi trên 1 cung đường.

a: Xét tứ giác AEHF có \(\widehat{AEH}+\widehat{AFH}=90^0+90^0=180^0\)

nên AEHF là tứ giác nội tiếp

b: Ta có; ΔFBC vuông tại F

mà FO là đường trung tuyến

nên OF=OC

=>ΔOFC cân tại O

=>\(\widehat{OFC}=\widehat{OCF}\)

mà \(\widehat{OCF}=\widehat{BAD}\left(=90^0-\widehat{ABC}\right)\)

nên \(\widehat{OFC}=\widehat{BAD}\)

c) Gọi J là trung điểm OH. Vẽ đường tròn đường kính OH. Khi đó vì \(\widehat{ODH}=90^o\) nên \(D\in\left(J\right)\). Vẽ đường tròn (BC)

 Xét tam giác AEH và ADC, ta có: \(\widehat{AEH}=\widehat{ADC}=90^o\) và \(\widehat{HAC}\) chung \(\Rightarrow\Delta AEH\sim\Delta ADC\) 

\(\Rightarrow\dfrac{AE}{AD}=\dfrac{AH}{AC}\) 

\(\Rightarrow AE.AC=AD.AH\)

\(\Rightarrow P_{A/\left(O\right)}=P_{A/\left(J\right)}\)

\(\Rightarrow\) A nằm trên trục đẳng phương của (O) và (J).

Mặt khác, trong đường tròn (O), ta có: \(\widehat{FOE}=2\widehat{FCE}=\widehat{HCE}+\widehat{HBF}\) \(=\widehat{HDE}+\widehat{HDF}=\widehat{FDE}\) nên tứ FDOE nội tiếp.

 \(\Rightarrow\widehat{FOD}=\widehat{FED}\)

 Xét tam giác MDE và MFO, ta có:

 \(\widehat{MED}=\widehat{MOF},\widehat{EMO}\) chung 

 \(\Rightarrow\Delta MDE\sim\Delta MFO\left(g.g\right)\)

 \(\Rightarrow\dfrac{MD}{MF}=\dfrac{ME}{MO}\)

 \(\Rightarrow MD.MO=MF.ME\)

 \(\Rightarrow P_{M/\left(J\right)}=P_{M/\left(O\right)}\)

 \(\Rightarrow\) M thuộc trục đẳng phương của (J) và (O)

Do đó AM là trục đẳng phương của (O) và (J) \(\Rightarrow AM\perp OJ\) hay \(AM\perp OH\) 

 Lại có \(AH\perp OM\) nên H là trực tâm tam giác AOM \(\Rightarrow MH\perp AO\) (đpcm)

Bạn giải 10 bài không bằng bạn chỉ giải 2,3 bài nhưng sau khi giải bạn đầu tư thời gian để tư duy: Cách phát hiện Dạng bài (thể loại bài), Những lưu ý quan trọng để giải quyết dạng bài (keys), Những biến dạng của thể loại bài...

Cái mà bạn đề cập đến nó thuộc phương pháp giải. Trong toán học gọi là "phương pháp ĐẶT ẨN". Một trong những lưu ý cốt tử là: Chọn đối tượng nào làm ẩn để tối ưu nhất khi ta thiết lập phương trình từ những dữ kiện mà bài đã cho. Và một trong những điều học trò rất hay quên (nên kg được điểm tối đa) là sau khi đặt ẩn, lại quên nêu phạm vi và đơn vị của ẩn.

Ví dụ: Sau khi "Đặt vận tốc dự kiến của Xe A là X" thì quên mất mở ngoặc: X>0, đơn vị km/h hoặc km/g

Gợi ý cho bạn trình tự giải bài này:

1/. Với khuyến mại (dùng khuyến mãi là sai nhé) của siêu thị (mua 4 tặng 1) thì số chai sữa tắm phải trả tiền là: S (chai). Từ đó tính ra được số tiền phải trả cho Sữa tắm là Ts=S.39 nghìn đồng (Ts: Tức là Tiền Sữa tắm).

2/. Vậy số tiền phải trả cho Bột giặt và Dầu gội còn lại là T2 (nghìn đồng).

         T2=2119 - Ts (nghìn đồng).

3/. Đặt giá niêm yết của Dầu gội là X (nghìn đồng)/chai, thì giá niêm yết của Bột giặt là (X+105) nghìn đồng /chai.

4/. Với khuyến mại (KM) bột giặt ta thấy: Số tiền phải trả so với giá niêm yết giảm 50.000 đ (vì Chỉ có 2 túi là phải trả theo giá niêm yết, 5 túi còn lại đc giảm 10.000đ/túi). Và số tiền phải trả cho Bột giặt là: Tb=7.(X+105) - 50 = 7.X + 685 (nghìn đồng). Tb có nghĩa là Tiền bột giặt.

5/. Tương tự, với KM dầu gội: Chỉ có 2 chai phải trả theo giá niêm yết, 6 chai được giảm 15% (tức là phải trả 85%). Vậy số tiền phải trả cho dầu gội là:

Td=2.X+6.X.85% = 7,1.X (nghìn đồng).  Td nghĩa là Tiền dầu gội.

6/. Ta có T2=Tb+Td = (7.X+685) + (7,1.X) ===> Tính ra được X.

Số chai sữa tắm chị Hồng mua là: \(15:(4+1).4=12(chai)\)

Số tiền sữa tắm là: \(12 \times 39000=468000(đồng)\)

Số tiền mua bột giặt và dầu gội là: \(2119000-468000=1651000(đồng)\)

Gọi giá bột giặt và dầu gội lần lượt là a và b (a,b >0)

Ta có : \(a - b = 105000 (đồng)\)(1)

Giá sau khi giảm của dầu gội là: 0,85b (đồng)

Số tiền mua dầu gội là: \(0,85.8.b=6,8b(đồng)\)

Số tiền mua bột giặt là: \(2a + (a-10000).5=7a-50000(đồng)\)

=> Ta có: \(6,8b+7a-50000=1651000(đồng)\)(2)

Từ 1 và 2 ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}a-b=105000\\7a+6,8b=1701000\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}7a-7b=735000\\7a+6,8b=1701000\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}13,8b=966000\\a-b=105000\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=70000\\a=175000\end{matrix}\right.\)(tmđk)

Vậy giá niêm yết của bột giặt và dầu gội lần lượt là 175000 đồng và 70000đồng