Đổi 40 phút =2/3 giờ

Gọi thời gian từ lúc ô tô xuất phát đến khi gặp xe máy là x (giờ)

Quãng đường ô tô đi đến khi gặp xe máy là: \(60x\) (km)

Do xe máy xuất phát trước ô tô 40 phút nên thời gian xe máy đi là: \(x+\dfrac{2}{3}\) giờ

Quãng đường xe máy đi đến khi gặp ô tô là: \(50\left(x+\dfrac{2}{3}\right)\) km

Do 2 xe gặp nhau chính giữa AB nên quãng đường 2 xe đi bằng nhau, ta có pt:

\(60x=50\left(x+\dfrac{2}{3}\right)\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{10}{3}\) (giờ)

Độ dài quãng đường AB là: \(60.\dfrac{10}{3}.2=400\) (km)

Bài 22: 

\(a^6+b^6\\ =\left(a^2\right)^3+\left(b^2\right)^3\\ =\left(a^2+b^2\right)\left[\left(a^2\right)^2-a^2b^2+\left(b^2\right)^2\right]\\ =\left(a^2+b^2\right)\left[\left(a^4+2a^2b^2+b^4\right)-3a^2b^2\right]\\ =\left(a^2+b^2\right)\left[\left(a^2+b^2\right)^2-3a^2b^2\right]\) 

Bài 24: 

a) Ta có:

`(a+b)^2=2(a^2+b^2)`

`<=>a^2+2ab+b^2=2a^2+2b^2`

`<=>a^2-2ab+b^2=0`

`<=>(a-b)^2=0`

`<=>a-b=0`

`<=>a=b`

b) Ta có: 

`a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca`

`<=>2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ca`

`<=>(a^2-2ab+b^2)+(a^2-2ca+c^2)+(b^2-2bc+c^2)=0`

`<=>(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0`

`<=>a-b=0` và `a-c=0` và `b-c=0`

`<=>a=b=c` 

c) Ta có:

`(a+b+c)^2=3(ab+bc+bc)`

`<=>a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=3ab+3bc+3ca`

`<=>a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca`

`<=>(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0`

`<=>a=b=c`

\(a,\dfrac{xy^2}{xy+y}=\dfrac{xy^2}{y\left(x+1\right)}=\dfrac{xy}{x+1}\\ b,\dfrac{xy-y}{x}\ne\dfrac{xy-x}{y}\\ c,\dfrac{3ac}{a^3b}=\dfrac{3c}{a^2b}=\dfrac{6c}{2a^2b}\\ d,\dfrac{3ab-3b^2}{6b^2}=\dfrac{3b\left(a-b\right)}{6b^2}=\dfrac{a-b}{2b}\\ e,\dfrac{3x\left(x-y\right)^2}{9x^2\left(x-y\right)}=\dfrac{3x\left(x-y\right)}{9x^2}=\dfrac{x-y}{3x}\\ f,\dfrac{8-x^3}{x\left(x^2+2x+4\right)}=\dfrac{-\left(x^3-8\right)}{x\left(x^2+2x+4\right)}=\dfrac{-\left(x-2\right)\left(x^2+2x+4\right)}{x\left(x^2+2x+4\right)}=\dfrac{-\left(x-2\right)}{x}=\dfrac{x-2}{-x}\)

\(a,\left(x+2\right)^2-4\left(y+2\right)^2\\ =\left(x+2\right)^2-\left(2y+4\right)^2\\ =\left(x+2-2y-4\right)\left(x+2+2y+4\right)\\ =\left(x-2y-2\right)\left(x+2y+6\right)\\ b,x^2y^2+2xy-z^2+1\\ =\left(x^2y^2+2xy+1\right)-z^2\\ =\left(xy+1\right)^2-z^2\\ =\left(xy-z+1\right)\left(xy+z+1\right)\\ c,4x^2y^2+4xy-\left(z^2-1\right)\\ =\left(4x^2y^2+4xy+1\right)-z^2\\ =\left(2xy+1\right)^2-z^2\\ =\left(2xy-z+1\right)\left(2xy+z+1\right)\)

câu c làm sai rồi 

Ta có:

`2x^3+9x^2-9x+m`

`=(2x^3-x^2)+(10x^2-5x)+(-4x+2)+(m-2)`

`=x^2(2x-1)+5x(2x-1)-2(2x-1)+(m-2)` 

`=(2x-1)(x^2+5x-2)+(m-2)` 

Vì: `(2x-1)(x^2+5x-2)` chia hết cho `2x-1`

`=>m-2=0`

`=>m=2` 

\(4x^2-y^2+4y-4\)

\(=\left(2x\right)^2-\left(y^2-4y+4\right)\)

\(=\left(2x\right)^2-\left(y-2\right)^2\)

=(2x-y+2)(2x+y-2)

a: \(\dfrac{3x^2y}{2xy^5}=\dfrac{3}{2}\cdot\dfrac{x^2}{x}\cdot\dfrac{y}{y^5}=\dfrac{3x}{2y^4}\)

b: \(\dfrac{3x^2-3x}{x-1}=\dfrac{3x\left(x-1\right)}{x-1}=3x\)

c: \(\dfrac{ab^2-a^2b}{2a^2+a}=\dfrac{ab\left(b-a\right)}{a\left(2a+1\right)}=\dfrac{b\left(b-a\right)}{2a+1}\)

d: \(\dfrac{12\left(x^4-1\right)}{18\left(x^2-1\right)}=\dfrac{12}{18}\cdot\dfrac{\left(x^2-1\right)\left(x^2+1\right)}{x^2-1}=\dfrac{2}{3}\left(x^2+1\right)\)

e: \(\dfrac{\left(8-x\right)\left(-x-2\right)}{\left(x+2\right)^2}=\dfrac{\left(x-8\right)\left(x+2\right)}{\left(x+2\right)^2}=\dfrac{x-8}{x+2}\)

\(2x^5-50x^3=0\)

=>\(2x^3\left(x^2-25\right)=0\)

=>\(x^3\left(x-5\right)\left(x+5\right)=0\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x^3=0\\x-5=0\\x+5=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=5\\x=-5\end{matrix}\right.\)

Bổ sung kết luận:

Vậy \(x\) \(\in\) {-5; 0; 5}

\(x^5-2x^4+x^3\)

\(=x^3\cdot x^2-x^3\cdot2x+x^3\cdot1\)

\(=x^3\left(x^2-2x+1\right)=x^3\left(x-1\right)^2\)

Gọi vận tốc ban đầu là x(km/h)

(Điều kiện: x>0)

Thời gian dự kiến sẽ đi hết quãng đường là: \(\dfrac{50}{x}\left(giờ\right)\)

Độ dài quãng đường đi được trong 2 giờ đầu là 2x(km)

Độ dài quãng đường còn lại là 50-2x(km)

Thời gian đi hết quãng đường còn lại là: \(\dfrac{50-2x}{x+2}\left(giờ\right)\)

Vì người đó đến B đúng dự định nên ta có:

\(2+0,5+\dfrac{50-2x}{x+2}=\dfrac{50}{x}\)

=>\(\dfrac{50}{x}-\dfrac{50-2x}{x+2}=\dfrac{5}{2}\)

=>\(\dfrac{50\left(x+2\right)-x\left(50-2x\right)}{x\left(x+2\right)}=\dfrac{5}{2}\)

=>\(\dfrac{50x+100-50x+2x^2}{x\left(x+2\right)}=\dfrac{5}{2}\)

=>\(\dfrac{2x^2+100}{x^2+2x}=\dfrac{5}{2}\)

=>\(5\left(x^2+2x\right)=2\left(2x^2+100\right)\)

=>\(5x^2+10x-4x^2-200=0\)

=>\(x^2+10x-200=0\)

=>(x+20)(x-10)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=-20\left(loại\right)\\x=10\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy: Vận tốc ban đầu là 10km/h