(2n - 1) ⋮ (6 - n)

[-2(6 - n) + 11] ⋮ (6 - n)

                  11 ⋮ (6 - n)

  (6 - n) \(\in\) Ư(11) = {-11; -1; 1; 11}

Theo bảng trên ta có: n \(\in\) { 17; 7; 5; -5}

Vậy n \(\in\) {17; 7; 5; -5}

(2n - 1) ⋮ (6 - n) (1)

Ta có:

(6 - n) ⋮ (6 - n)

=> 2. (6 - n) ⋮ (6 - n)

=> (12 - 2n) ⋮ (6 - n) (2)

Từ (1) và (2)

=> (2n - 1) + (12 - 2n) ⋮ (6 - n)

=> 2n - 1 + 12 - 2n ⋮ (6 - n)

=> 11 ⋮ (6 - n)

=> (6 - n) ϵ Ư (11) = {1; 11; -1; -11}

Ta có bảng sau:

Vậy n ϵ {5; -5; 7; 17}

2\(xy\) + \(x+2y\) = 4

(2\(xy\) + 2y) + (\(x\) + 1) =5

2y(\(x+1\)) + (\(x+1\))  =5

  (\(x+1\))(2y + 1) = 5

5 = 5; Ư(5)  = {-5; -1; 1; 5}

lập bảng ta có:

Theo bảng trên ta có (\(x;y\))  =(-6; -1); (-2; -3); (0; 2); (4; 0)

Vậy các cặp \(x;y\) nguyên thỏa mãn đề bài là: (-6; -1);(-2; -3); (0; 2); (4; 0)

(2n  - 3)⋮ (n  +1) ( -1 ≠ n; n \(\in\) Z)

[2(n  + 1) - 5] ⋮ (n + 1)

                 5 ⋮ (n  + 1)

   (n + 1) \(\in\) Ư(5) = {-5; -1; 1; 5}

Lập bảng ta có: 

Theo bảng trên ta có n \(\in\) {-6; -2; 0; 4}

Vậy n \(\in\) {-6; -2; 0; 4} 

 ta có :2n-3 ⋮ n+1

    suy ra : 2(n+1)-5 ⋮ n+1 | giải thích :2n-3=2(n+1)-5=2n+2-5→2-5=-3

       mà n+1 ⋮ n+1

        nên  2.n+1 ⋮ n+1

       suy ra : -5 ⋮ n+1

        do đó : n+1 ϵ ư(-5)={-1;1;-5;5}

          ...

Chu vi hình thoi là:

`5 . 4 = 20 (cm)`

Diện tích hình thoi là:

`1/2 . 6 . 8 = 24 (cm^2)`

2.\(3^{x+5}\) = 54 

  \(3^{x+5}\) = 54 : 2

  3\(^{x+5}\) = 27

  3\(^{x+5}\) = \(3^3\)

   \(x+5\) = 3

   \(x\) = 3 - 5

   \(x=-2\)

Vậy \(x=-2\) 

6 \(⋮\) (n + 2) (- 2 \(\ne\) n; n \(\in\) Z)

(n + 2) \(\in\) Ư(6)

6 = 2.3 ⇒ Ư(6)  ={-6; -3; -2; -1; 1; 2; 3; 6}

(n + 2) \(\in\) {-6; -3; -2; -1; 1; 2; 3; 6}

Lập bảng ta có:

Theo bảng trên ta có: n \(\in\) {-8; -5; -4; -3; -1; 0; 1; 4}

Vậy n \(\in\) {-8; -5; -4; -3; -1; 0; 1; 4}

b;(n + 13) ⋮ (n + 8) (- 8 ≠ n; n \(\in\) Z)

   [(n + 8) + 5] ⋮(n + 8)

                  5 ⋮ (n + 8)

     (n + 8) \(\in\) Ư(5) 

5 = 5; Ư(5) = {-5; -1; 1; 5}

Lập bảng ta có: 

Theo bảng trên ta có: n \(\in\) {-13; -9; -7; -3}

Vậy n \(\in\) {-13; -9; -7; -3}

   (3\(x\) + 2) ⋮ (2\(x\) - 1) 

2(3\(x\) + 2) ⋮ (2\(x\) - 1)

[3.(2\(x\) - 1) + 7]⋮ (2\(x\) - 1)

                    7 ⋮ (2\(x\) - 1)

    (2\(x\) - 1) \(\in\) Ư(7) = {-7; -1; 1; 7}

Lập bảng ta có:

Theo bảng trên ta có \(x\) \(\in\) {-3; 0; 1; 4}

Vậy \(x\) {-3; 0; 1; 4}

( 3x + 2 ) ⋮ ( 2x - 1 )

⇒ 2.( 3x + 2 ) ⋮ ( 2x - 1 )

⇒ 6x + 4 ⋮ ( 2x - 1 )

⇒ 3.( 2x - 1 ) - 7 ⋮ ( 2x - 1 )

   Vì 3.( 2x - 1 ) ⋮ ( 2x - 1 )

        nên 7 ⋮ ( 2x - 1 )

⇒ ( 2x - 1 ) \(\in\) Ư(7)

    ( 2x - 1 ) \(\in\) { - 1 ; 1 ; - 7 ; 7 }

       2x        \(\in\) { 0 ; 2 ; - 6 ; 8 }

         x        \(\in\) { 0 ; 1 ; - 3 ; 4 }

Đây là toán nâng cao chuyên đề tìm số dư, cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp. Hôm nay, Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này bằng đẳng thức đồng dư như sau:

                                       Giải:

a; Tìm số dư của phép chia 3¹⁰⁰ cho 7

           \(3^{100}\) = \(\left(3^6\right)^{16}\).3⁴ = \(729^{16}\).81

          729 \(\equiv\) 1 (mod 7)

           \(729^{16}\) \(\equiv\) \(1^{16}\) (mod 7)

           \(729^{16}\) \(\equiv\) 1 (mod 7)

           81 \(\equiv\) 4 (mod 7)

     ⇒ \(729^{16}\).81 \(\equiv\) 1.4 (mod 7) 

     ⇒\(729^{16}.81\equiv4\) (mod 7) 

Vậy A chia 7 dư 4 

Đây là toán nâng cao chuyên đề giải phương trình nghiệm nguyên, cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp. Hôm nay, Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này như sau:

                            Giải:

                  \(2xy\) + 4\(x\) - 3y = 17

         (2\(xy\) - 3y)+ (4\(x\) - 6) = 11

       y(2\(x-3\)) + 2(2\(x\) - 3) = 11

                 (2\(x\) - 3)(y + 2) = 11

        11 = 11; Ư(11) = {-11; -1; 1; 11}

Lập bảng ta có:

       Theo bảng trên ta có các cặp \(x;y\) nguyên là:

(\(x;y\)) = (-4; - 3); (1; -13); (2; 9); (7; -1)

Vậy các cặp (\(x;y\)) nguyên thỏa mãn đề bài là:

\(\left(x;y\right)\) = (-4; -3); (1; -13); (2; 9); (7; -1) 

a; \(x\left(y+2\right)\) = 5

  5 = 5 suy ra Ư(5) = {-5; -1; 1; 5} 

Lập bảng ta có:

Theo bảng trên ta có: (\(x;y\)) = (-1; -3); (-5; -7); (5; 3); (1; - 1)

Vậy các cặp số nguyên \(x;y\) thỏa mãn đề bài flaf: 

(\(x;y\))  =(-5; -3); (-1; -7); (1; 3); (5; -1)

b;   (2\(x\) - 1).(y  + 1) = 6

       6 = 2.3 suy ra Ư(6) = {-6; - 3; -2; -1; 1; 2; 3; 6}

Lập bảng ta có:

Theo bảng trên ta có các cặp số nguyên \(x\); y là:

(\(x;y\)) = (- 1; -3); (0; - 7); (1; 5); (2; 1) 

Vậy (\(x;y\)) = (-1; -3); (0; -7); (1; 5); (2; 1)