Bạn phải trả lời các câu hỏi trong olm cần 1 câu trả lời chính xác, đầy đủ, chỉ tiết, nhanh nhất bạn sẽ được GV olm tick có thể nhận được từ 1 - 2 GP số GP này sẽ được xếp trên bảng xếp hạng nếu đứng ở hạng cao bạn sẽ nhận được từ 200 - 500 xu để đổi các phần quà hấp dẫn trong olm đó

Để làm CTV olm bạn cần có số GP > 200GP và phải hoạt động trong olm nhiệt tình và tích cực nhất nhưng cần phải được thầy Hà Đức Thọ xét duyệt thì mới được làm CTV 

Để có điểm Giáo viên (GV Point) thì bạn tích cực tham gia diễn đàn hỏi đáp, trả lời không copy, vi phạm. Các giáo viên và Cộng tác viên sẽ trao gp nếu đó là câu trả lời hay, nhanh, và chất lượng.

Khi bạn đủ 200 điểm GV Point thì bạn có thể đăng kí trở thành cộng tác viên, miễn là bạn tích cực trong 3 tháng liền.

Xét hàm số \(f\left(x\right)=sinx+tanx-2x\left(0< x< \dfrac{\pi}{2}\right)\)

\(f'\left(x\right)=cosx+\dfrac{1}{cos^2x}-2\)

mà \(cosx>cos^2x\left(0< x< \dfrac{\pi}{2}\Rightarrow0< cosx< 1\right)\)

\(\Rightarrow f'\left(x\right)=cosx+\dfrac{1}{cos^2x}-2>cos^2x+\dfrac{1}{cos^2x}-2\)

mà \(cos^2x+\dfrac{1}{cos^2x}\ge2\sqrt[]{cos^2x.\dfrac{1}{cos^2x}}=2\left(Bđt.Cauchy\right)\)

\(\Rightarrow f'\left(x\right)>2-2=0\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)\) đồng biến trên \(0< x< \dfrac{\pi}{2}\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)>f\left(0\right)=0,\forall x\in\left(0;\dfrac{\pi}{2}\right)\)

\(\Rightarrow sinx+tanx-2x>0\)

\(\Rightarrow sinx+tanx>2x,\forall x\in\left(0;\dfrac{\pi}{2}\right)\)

\(\Rightarrow dpcm\)

Xã đông nhất là "xã hội"

ok nha

\(P=\dfrac{a}{2b+3c}+\dfrac{b}{2c+3a}+\dfrac{c}{2a+3b}\left(a;b;c>0\right)\)

\(\Leftrightarrow P=\dfrac{a^2}{2ab+3ac}+\dfrac{b^2}{2bc+3ab}+\dfrac{c^2}{2ac+3bc}\)

Áp dụng bất đẳng thức \(\dfrac{a^2}{m}+\dfrac{b^2}{n}+\dfrac{c^2}{q}\ge\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{m+n+q}\)

\(\Leftrightarrow P\ge\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{5\left(ab+bc+ca\right)}=\dfrac{a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)}{5\left(ab+bc+ca\right)}\left(1\right)\)

Theo bất đẳng thức Cauchy :

\(\left\{{}\begin{matrix}a^2+b^2\ge2ab\\b^2+c^2\ge2bc\\a^2+c^2\ge2ac\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow2\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge2\left(ab+bc+ca\right)\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ca\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow P=\dfrac{a^2}{2ab+3ac}+\dfrac{b^2}{2bc+3ab}+\dfrac{c^2}{2ac+3bc}\ge\dfrac{ab+bc+ca+2\left(ab+bc+ca\right)}{5\left(ab+bc+ca\right)}\)

\(\Leftrightarrow P\ge\dfrac{3\left(ab+bc+ca\right)}{5\left(ab+bc+ca\right)}=\dfrac{3}{5}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c\)

Vậy \(Min\left(P\right)=\dfrac{3}{5}\left(tại.a=b=c\right)\)

Bổ sung chứng minh Bất đẳng thức :

\(\dfrac{a^2}{m}+\dfrac{b^2}{n}+\dfrac{c^2}{q}\ge\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{m+n+q}\)

Theo BĐT Bunhiacopxki :

\(\left(\dfrac{a}{\sqrt[]{m}}\right)^2+\left(\dfrac{b}{\sqrt[]{n}}\right)^2+\left(\dfrac{c}{\sqrt[]{q}}\right)^2.\left[\left(\sqrt[]{m}\right)^2+\left(\sqrt[]{n}\right)^2+\left(\sqrt[]{q}\right)^2\right]\ge\left(a+b+c\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{a^2}{m}+\dfrac{b^2}{n}+\dfrac{c^2}{q}\ge\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{m+n+q}\)

Chọn : C.9

Giải thích:

8n+1111...1 (n thừa số 1 )

\(\Rightarrow\) Tổng số số hạng của 1111...1 là n

\(\Rightarrow\) 8n+n=9n

Mà 9n \(⋮\) 9

\(\Rightarrow\)8n + 1111...1 ( n thừa số 1) \(⋮\) 9

vì thích 

một ngón tay vs một ngón tay thì là bn:))

 Viết lại đề: \(\left\{{}\begin{matrix}u_1=\dfrac{1}{7}\\u_{n+1}=\dfrac{u_n\left(1-u_n^8\right)}{1+u_n}\end{matrix}\right.\)

 *Tính \(\lim\limits_{n\rightarrow+\infty}u_n\):

 Bằng quy nạp, dễ chứng minh được \(0< u_n< 1,\forall n=1,2,...\)

 Ta có \(u_{n+1}-u_n=\dfrac{-u_n^9-u_n^2}{1+u_n}< 0\) nên \(\left(u_n\right)\) là dãy giảm. Mà \(\left(u_n\right)\) bị chặn nên \(\left(u_n\right)\) có giới hạn hữu hạn.

 Đặt \(\lim\limits_{n\rightarrow+\infty}u_n=L\left(0\le L< 1\right)\) thì \(L=\dfrac{L\left(1-L^8\right)}{1+L}\)

 \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}L=0\\\dfrac{1-L^8}{1+L}=1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}L=0\\1-L^8=1+L\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}L=0\\L=-1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow L=0\) \(\Rightarrow\lim\limits_{n\rightarrow+\infty}u_n=0\)

Theo đó, đề bài cụ thể như sau: Bán kính hình tròn B gấp 3 lần bán kính hình tròn A. Nếu hình A lăn xung quanh hình B, nó phải thực hiện bao nhiêu vòng quay để trở lại điểm xuất phát? => Các phương án được đưa ra là 3/2, 3, 6, 9/2, 9 vòng

Tham Khảo:

Do bán kính hình tròn B gấp 3 lần bán kính hình tròn A, nên chu vi của hình tròn B cũng gấp 3 lần chu vi của hình tròn A.

Mà mỗi khi lăn đc 1 vòng, hình tròn A lại đi được một quãng đường bằng đúng chu vi của nó.

Vậy để lăn xung quanh hình B, A phải thực hiện 3 vòng quay để quay lại điểm xuất phát.

Số tuổi của ông:

X-x=x

Đáp số: x

Bruh