Ta có: \(2x=3y=5z\Rightarrow\dfrac{x}{\dfrac{1}{2}}=\dfrac{y}{\dfrac{1}{3}}=\dfrac{z}{\dfrac{1}{5}}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau và \(x-2y+z=14\), ta được:

\(\dfrac{x}{\dfrac{1}{2}}=\dfrac{y}{\dfrac{1}{3}}=\dfrac{2y}{\dfrac{2}{3}}=\dfrac{z}{\dfrac{1}{5}}=\dfrac{x-2y+z}{\dfrac{1}{2}-\dfrac{2}{3}+\dfrac{1}{5}}=\dfrac{14}{\dfrac{1}{30}}=420\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=420\cdot\dfrac{1}{2}=210\\y=420\cdot\dfrac{1}{3}=140\\z=420\cdot\dfrac{1}{5}=84\end{matrix}\right.\)

$\text{#}Toru$

\(2x=3y=5z\Rightarrow\dfrac{2x}{30}=\dfrac{3y}{30}=\dfrac{5z}{30}=\dfrac{x}{15}=\dfrac{y}{10}=\dfrac{z}{6}\)

Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau:

\(\dfrac{x}{15}=\dfrac{y}{10}=\dfrac{z}{6}=\dfrac{x}{15}=\dfrac{2y}{20}=\dfrac{z}{6}=\dfrac{x-2y+z}{15-20+6}=\dfrac{14}{1}=14\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=15.14=210\\y=10.14=140\\z=6.14=84\end{matrix}\right.\)

a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có

\(\widehat{ABC}\) chung

Do đó: ΔABC~ΔHBA

b: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)

ΔHBA~ΔABC

=>\(\dfrac{HB}{AB}=\dfrac{BA}{BC}=\dfrac{HA}{AC}\)

=>\(\dfrac{HB}{6}=\dfrac{HA}{8}=\dfrac{6}{10}=\dfrac{3}{5}\)

=>\(HB=3\cdot\dfrac{6}{5}=3,6\left(cm\right);HA=8\cdot\dfrac{3}{5}=4,8\left(cm\right)\)

c: Xét ΔBAC có BI là phân giác

nên \(\dfrac{AI}{AB}=\dfrac{CI}{BC}\)

=>\(\dfrac{AI}{6}=\dfrac{CI}{10}\)

=>\(\dfrac{AI}{3}=\dfrac{CI}{5}\)

mà AI+CI=AC=8cm

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{AI}{3}=\dfrac{CI}{5}=\dfrac{AI+CI}{3+5}=\dfrac{8}{8}=1\)

=>\(AI=3\cdot1=3\left(cm\right)\)

a: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có

\(\widehat{HBA}\) chung

Do đó: ΔHBA~ΔABC

b: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC=\sqrt{12^2+16^2}=20\left(cm\right)\)

ΔHBA~ΔABC

=>\(\dfrac{HB}{AB}=\dfrac{BA}{BC}=\dfrac{HA}{AC}\)

=>\(\dfrac{HB}{12}=\dfrac{HA}{16}=\dfrac{12}{20}=\dfrac{3}{5}\)

=>\(HB=12\cdot\dfrac{3}{5}=7,2\left(cm\right);HA=16\cdot\dfrac{3}{5}=9,6\left(cm\right)\)

câu c đâu bạn 

Y = (10000000000000 + 1) x 10000000000000 : 2 

Y = 10000000000001 x 5000000000000

Y = 50000000000005000000000000

Bài 1:

a; \(\dfrac{-24}{11}\) + \(\dfrac{-19}{13}\) - (\(\dfrac{-2}{11}\) + \(\dfrac{20}{13}\))

= - \(\dfrac{24}{11}\) - \(\dfrac{19}{13}\) + \(\dfrac{2}{11}\) - \(\dfrac{20}{13}\)

=  - (\(\dfrac{24}{11}\) - \(\dfrac{2}{11}\)) - (\(\dfrac{19}{13}\) + \(\dfrac{20}{13}\))

= - \(\dfrac{22}{11}\) - \(\dfrac{39}{13}\)

= - 2 - 3

= - 5

Bài 6

a; A = \(\dfrac{1}{3^2}\) + \(\dfrac{1}{4^2}\) + \(\dfrac{1}{5^2}\) + ... + \(\dfrac{1}{50^2}\)

       \(\dfrac{1}{3^2}\) = \(\dfrac{1}{9}\)

      \(\dfrac{1}{4^2}\) < \(\dfrac{1}{3.4}\) = \(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}\)

      \(\dfrac{1}{5^2}\) < \(\dfrac{1}{4.5}\)  = \(\dfrac{1}{4}\) - \(\dfrac{1}{5}\)

.....................................

      \(\dfrac{1}{50^2}\) < \(\dfrac{1}{49.50}\) = \(\dfrac{1}{49}\) - \(\dfrac{1}{50}\)

    Cộng vế với vế ta có:

A = \(\dfrac{1}{3^2}\) + \(\dfrac{1}{4^2}\) + ... + \(\dfrac{1}{50^2}\) < \(\dfrac{1}{9}\) + \(\dfrac{1}{3}\) - \(\dfrac{1}{50}\) = \(\dfrac{4}{9}\) - \(\dfrac{1}{50}\) < \(\dfrac{4}{9}\) (1)

       \(\dfrac{1}{3^2}\) = \(\dfrac{1}{9}\)

        \(\dfrac{1}{4^2}\) > \(\dfrac{1}{4.5}\) = \(\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}\)

     ....................................

       \(\dfrac{1}{50^2}\) >  \(\dfrac{1}{49.50}\) = \(\dfrac{1}{49}\) - \(\dfrac{1}{50}\)

Cộng vế với vế ta có:

  A = \(\dfrac{1}{3^2}\) + \(\dfrac{1}{4^2}\) + ... + \(\dfrac{1}{50^2}\) > \(\dfrac{1}{9}\)+ \(\dfrac{1}{4}\) -  \(\dfrac{1}{50}\) = \(\dfrac{1}{4}\) + (\(\dfrac{1}{9}\) - \(\dfrac{1}{50}\)) > \(\dfrac{1}{4}\) (2)

Kết hợp (1) và (2) ta có: \(\dfrac{1}{4}\) < A < \(\dfrac{4}{9}\) (đpcm)

LALALALALALALALALALALA

     Đây là toán nâng cao chuyên đề toán suy luận logic. Cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp. Hôm nay, Olm.vn sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này bằng phương pháp phản chứng như sau:

                                     Giải:

+ Giả sử đội Anh xếp thứ nhất là đúng thì vì mỗi ý kiến chỉ đúng một nửa nên việc đội Pháp xếp thứ hai là sai.

+ Vì đội Anh xếp thứ nhì là đúng nên Đội Ý xếp thứ nhì là sai suy ra đội Đức xếp thứ ba là đúng.

+ Vì đội Đức xếp thứ ba là đúng nên đội Đức xếp thứ nhì là sai suy ra đội Anh xếp thứ nhất là đúng trái với giả thiết. Nên giả thiết đội Anh xếp thứ nhì là sai. Kết luận đội Anh xếp thứ nhất là đúng

Từ những lập luận trên ta có đội vô địch là đội Anh.

a) Do \(\Delta ABC\) cân tại A (gt)

\(\Rightarrow AB=AC\)

Xét hai tam giác vuông: \(\Delta AHB\) và \(\Delta AHC\) có:

\(AB=AC\left(cmt\right)\)

\(AH\) là cạnh chung

\(\Rightarrow\Delta AHB=\Delta AHC\) (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

b) \(\Delta ABC\) cân tại A (gt)

\(AH\) là đường cao của \(\Delta ABC\) (gt)

\(\Rightarrow AH\) cũng là đường phân giác, đường trung tuyến của \(\Delta ABC\)

\(\Rightarrow\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)

\(\Rightarrow\widehat{DAH}=\widehat{HAC}\)

Do \(HD\) // \(AC\) (gt)

\(\Rightarrow\widehat{AHD}=\widehat{HAC}\)

Mà \(\widehat{DAH}=\widehat{HAC}\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{AHD}=\widehat{DAH}\)

\(\Rightarrow\Delta AHD\) cân tại D

\(\Rightarrow AD=DH\)

c) Do \(\Delta ABC\) cân tại A (gt)

\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)

\(\Rightarrow\widehat{DBH}=\widehat{ACB}\)

Do \(HD\) // \(AC\) (gt)

\(\Rightarrow\widehat{DHB}=\widehat{ACB}\) (đồng vị)

Mà \(\widehat{DBH}=\widehat{ACB}\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{DHB}=\widehat{DBH}\)

\(\Rightarrow\Delta BHD\) cân tại D

\(\Rightarrow DH=BD\)

Mà \(DH=AD\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow AD=BD\)

\(\Rightarrow D\) là trung điểm của AB

\(\Rightarrow CD\) là đường trung tuyến của \(\Delta ABC\)

Lại có \(AH\) là đường trung tuyến của \(\Delta ABC\)

\(\Rightarrow G\) là trọng tâm của \(\Delta ABC\)

Do \(E\) là trung điểm của AC (gt)

\(\Rightarrow BE\) là đường trung tuyến của \(\Delta ABC\)

Mà \(G\) là trọng tâm của \(\Delta ABC\) (cmt)

\(\Rightarrow B,G,E\) thẳng hàng

\(\Rightarrow AH\) cũng là đường trung tuyến

\(2x^3-4x^2+3x+a-10=2x^3-4x^2+3x-6+a-4\)

\(=\left(2x^3-4x^2\right)+\left(3x-6\right)+a-4\)

\(=2x^2\left(x-2\right)+3\left(x-2\right)+a-4\)

\(\Rightarrow\left(2x^3-4x^2+3x+a-10\right):\left(x-2\right)\)

\(=\left[2x^2\left(x-2\right)+3\left(x-2\right)+a-4\right]:\left(x-2\right)\)

\(=2x^2+3+\dfrac{a-4}{x-2}\)

Để đa thức đã cho chia hết cho \(x-2\) thì \(a-4=0\)

\(\Rightarrow a=4\)

TH1: chỉ có mặt 3 chữ số 0,3,4

- Chữ số 0 lặp 3 lần: chọn 3 vị trí cho số 0 có \(C_4^3\) cách, xếp 2 chữ số còn lại có 2 cách \(\Rightarrow2.C_4^3\) số

- Chữ số 3 hoặc 4 lặp 3 lần: chọn vị trí cho số 0 có 4 cách, chọn 3 vị trí cho số lặp 2 lần có \(C_4^3\) cách, còn 1 vị trí cho số còn lại \(\Rightarrow2.4.C_4^3\) số

- Chữ số 0 và 3 lặp 2 lần, hoặc 0 và 4 lặp 2 lần: chọn 2 vị trí cho số 0 có \(C_4^2\) cách, chọn vị trí cho 2 số 3 (hoặc 4) có \(C_3^2\) cách \(\Rightarrow2.C_4^2.C_3^2\) số

- Chữ số 3 và 4 lặp 2 lần: chọn vị trí cho số 0 có 4 cách, chọn 2 vị trí cho số 3 có \(C_4^2\) cách, chọn 2 vị trí cho số 4 có \(C_2^2=1\) cách \(\Rightarrow4.C_4^2\) số

TH2: số đã cho có mặt 4 chữ số khác nhau.

Chọn 1 chữ số nữa (từ 1;2;5;6;7;8;9) có 7 cách

- Số 0 lặp 2 lần: chọn 2 vị trí cho số 0 có \(C_4^2\) cách, xếp 3 chữ số còn lại có \(3!\) cách \(\Rightarrow7.C_4^2.3!\) số

- Số 0 có mặt 1 lần: chọn số lặp 2 lần có 3 cách, chọn vị trí cho số 0 có 4 cách, chọn 2 vị trí cho số lặp có \(C_4^2\) cách, hoán vị 2 chữ số còn lại có \(2!\) cách \(\Rightarrow7.3.4.C_4^2.2!\) số

TH3: số đã cho có mặt 5 chữ số khác nhau: chọn 2 chữ số nữa có \(C_7^2\) cách

Hoán vị 5 chữ số: \(5!-4!\) cách \(\Rightarrow C_7^2.\left(5!-4!\right)\) số

Cộng các trường hợp lại được kết quả

Xếp 2 người Việt cạnh nhau: 2 cách

Xếp 3 người Pháp cạnh nhau: \(3!=6\) cách

Với người Nhật, có 2 trường hợp thỏa mãn:

TH1: 4 người Nhật ngồi cạnh nhau: có \(4!\) cách

Hoán vị bộ Nhật - Pháp - Việt có \(3!\) cách

TH2: 4 người Nhật chia làm 2 cặp và 2 cặp này ko ngồi cạnh nhau

Chia 4 người Nhật làm 2 cặp: \(A_4^2.A_2^2=24\) cách (đã xếp thứ tự)

Xếp 2 nhóm Việt và Pháp: \(2!=2\) cách

2 nhóm Việt - Pháp tạo ra 3 khe trống, xếp 2 nhóm người Nhật vào 3 khe trống: \(C_3^2=3\) cách

\(\Rightarrow2.6.\left(4!.3!+24.2.3\right)=3456\) cách