a) N = (a - 3b)² - (a + 3b)² - (a - 1)(b - 2)

= [a - 3b + (a + 3b)][a - 3b - (a + 3b)] - [a(b - 2) - 1(b - 2)]

= (a - 3b + a + 3b)(a - 3b - a - 3b) - (ab - 2a - b + 2)

= 2a.(-6b) - ab + 2a + b - 2

= -12ab - ab + 2a + b - 2

= -13ab + 2a + b - 2

Thay a = \(\frac{1}{2}\)và b = -3 vào biểu thức ta có :

N = -13ab + 2a + b - 2 = \(\left(-13\right)\cdot\frac{1}{2}\cdot\left(-3\right)+2\cdot\frac{1}{2}+\left(-3\right)-2=\frac{31}{2}\)

b) P = (2x - 3)(2x + 3) - (2x + 1)²

 = (2x)² - 3² - [(2x)² + 2.2x.1 + 1² ]

= 4x² - 9 - (4x² + 4x + 1)

= 4x² - 9 - 4x² + 4x + 1

= (4x² - 4x²) + (-9  +1) + 4x

= -8 + 4x

Thay x = -2005 vào biểu thức ta có :

P = -8 + 4x = -8 + 4.(-2005) = -8028

c) Q = (y - 3)(y + 3)(y² + 9) - (y² + 2)(y² - 2)

        = (y² - 9)(y² + 9) - (y² + 2)(y² - 2)

        = (y² - 81) - (y² - 4)

        = y² - 81 - y² + 4 = -77

a: Xét ΔPBD vuông tại P và ΔMDB vuông tại M có

DB chung

góc PBD=góc MDB

=>ΔPBD=ΔMDB

=>góc HBD=góc HDB

=>HB=HD

=>H nằm trên trung trực của BD(1)

Xét ΔQBD vuông tại Q và ΔNDB vuông tại N có

BD chung

góc QBD=góc NDB

=>ΔQBD=ΔNDB

=>góc KBD=góc KDB

=>K nằm trên trung trực của BD(2)

Vì ABCD là hình thoi

nên AC là trung trực của BD(3)

Từ (1), (2), (3) suy ra A,H,K,C thẳng hàng

b: Xét tứ giác BHDK có

BH//DK

BK//DH

BH=HD

=>BHDK là hình thoi

 Nếu ba góc của tam giác này bằng ba góc của tam giác kia thì 2 tam giác đó bằng nhau.

Bạn thử vẽ thì sẽ thấy 2 tam giác cân.

Ta có hai tam giác ABI và AMQ đồng dạng, suy ra góc AMQ bằng ABI, suy ra IBM+BMQ =135

Nếu gọi T là giao của BI và QM thì ta có BKM = 45 độ = MAQ

Suy ra tứ giác AITQ nội tiếp, suy ra PTQ = 90 suy ra T trùng với K.

x⁴ - 4x³ - 8x² + 8x

= x ( x³ - 4x² - 8x + 8 )

= x [ ( x³ - 6x² + 4x ) + ( 2x² - 12x + 8 ) ]

= x [ x ( x² - 6x + 4 ) + 2 ( x² - 6x + 4 ) ]

= x ( x + 2 ) ( x² - 6x + 4 )

A B C D P Q N M

Đường trung bình của hình thang là NM

P, Q là giao của MN với BD và AC

\(\frac{AB}{CD}=\frac{2}{3}\)

\(EF=\frac{AB+CD}{2}\Rightarrow AB+CD=2.EF=2.5=10cm.\)

\(\Rightarrow AB=10:\left(2+3\right).2=4cm\Rightarrow CD=10-4=6cm\)

Xét tg ABD có 

AN=DN

NP//AB

=> P là trung điểm của BD (trong 1 tg đường thẳng // với đáy và đi qua trung điểm 1 cạnh bên thì đi qua trung điểm cạnh bên còn lại)

=> NP là đường trung bình của tg ABD \(\Rightarrow NP=\frac{AB}{2}=\frac{4}{2}=2cm\)

Chứng minh tương tự khi xét tg ABC ta cũng c/m được Q là trung điểm của AC

Xét tg ADC có 

AN=DN và AQ=CQ => NQ là đường trung bình của tg ADC \(\Rightarrow NQ=\frac{CD}{2}=\frac{6}{2}=3cm\)

Ta có PQ=NQ-NP=3-2=1 cm