\(25< 5^x< 3125\)

\(\Leftrightarrow5^2< 5^x< 5^5\)

\(\Rightarrow2< x< 5\)

\(\Leftrightarrow x\in\left\{3;4\right\}\)

Vậy......

\(\frac{2n+9}{n-2}=\frac{2n-4+13}{n-2}=\frac{2.\left(n-2\right)+13}{n-2}=2+\frac{13}{n-2}\)\(\left(ĐKXĐ:n\ne2\right)\)

Để \(\frac{2n+9}{n-2}\)nguyên thì \(2+\frac{13}{n-2}\)nguyên

Mà \(2\in Z\)nên để \(2+\frac{13}{n-2}\)nguyên thì \(\frac{13}{n-2}\)nguyên

Để \(\frac{13}{n-2}\)nguyên thì \(13⋮n-2\)

\(\Leftrightarrow n-2\inƯ\left(13\right)\)

\(\Leftrightarrow n-2\in\left\{-13;-1;1;13\right\}\)

\(\Leftrightarrow n\in\left\{-11;1;3;15\right\}\)(Đều thỏa mãn ĐK)

Vậy.......

`Answer:`

\(\frac{2n+9}{n-2}=\frac{2n-4+13}{n-2}=2+\frac{13}{n-2}\)

Để cho phân số đạt giá trị nguyên thì `\frac{13}{n-2}` nguyên

\(\Rightarrow13⋮n-2\Rightarrow n-2\inƯ\left(13\right)=\left\{\pm1;\pm13\right\}\Rightarrow n\in\left\{3;1;-11;15\right\}\)

Jwdhfdvwhjf 

160 mét là số phần đường là

        21 - 16 = 5(phần)

1 phần đường có số mét là:

       160 : 5 = 32(mét)

Số mét đường mà đội công nhân phải làm là:

       31 x 21 = 672(mét)

               Đáp số : 672 mét

Có số học sinh nam là

    200 x 3/5 = 120(học sinh)

               Đáp số: 200 học sinh nam

 HỌC TỐT NHA!

TL: 

Số học sinh nam là: 

200 : 5 x 3 = 120 (học sinh) 

Đáp số: 120 học sinh. 

HT

1) \(\left(3x+5y\right)\left(x+4y\right)⋮7\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}3x+5y⋮7\\x+4y⋮7\end{cases}}\)

Ta có: \(\left(3x+5y\right)⋮7\Leftrightarrow5\left(3x+5y\right)=15x+25y=\left(x+4y\right)+2.7x+3.7y⋮7\)

\(\Leftrightarrow\left(x+4y\right)⋮7\)

Do đó \(\hept{\begin{cases}3x+5y⋮7\\x+4y⋮7\end{cases}}\)

Suy ra \(\left(3x+5y\right)\left(x+4y\right)⋮\left(7.7\right)\Leftrightarrow\left(3x+5y\right)\left(x+4y\right)⋮49\)(ta có đpcm) 

2) \(n^3-n=n\left(n^2-1\right)=n\left(n^2-n+n-1\right)=n\left[n\left(n-1\right)+\left(n-1\right)\right]\)

\(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)

Có \(n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)là tích của ba số nguyên liên tiếp mà trong ba số \(n-1,n,n+1\)có ít nhất một số chia hết cho \(2\), một số chia hết cho \(3\). Kết hợp với \(\left(2,3\right)=1\)

Suy ra \(n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)chia hết cho \(2.3=6\).

Để \(x^2+x+1\)là bội của \(x-2\)=> \(\left(x^2+x+1\right)⋮\left(x-2\right)\Leftrightarrow\frac{x\left(x-2\right)+3\left(x-2\right)+7}{x-2}\in Z\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(x+3\right)\left(x-2\right)+7}{x-2}\in Z\)

Với \(x\in Z\)=> \(7⋮\left(x-2\right)\Rightarrow x-2\in\left\{-7;-1;7;1\right\}\Leftrightarrow x\in\left\{-5;1;9;3\right\}\)