bạn xem lại sách nhé. tính f', tìm nghiệm f'=0, xét dấu f', xác định tính đơn điệu của hàm số, tìm các điểm cực trị. Vẽ đồ thị hàm số

éo biết

hàm số đã cho xác định và liên tục trên đoạn \(\left[\dfrac{\pi}{12};\dfrac{\pi}{4}\right]\)

f'(x) = 2 - 2sin(2x) = 0 => sin(2x) = 1 => \(x=\dfrac{\pi}{4}\in\left[\dfrac{\pi}{12};\dfrac{\pi}{4}\right]\text{​​​​}\)

ta có: \(f\left(\dfrac{\pi}{12}\right)=\dfrac{\pi}{6}+\dfrac{\sqrt{3}}{2}< f\left(\dfrac{\pi}{4}\right)=\dfrac{\pi}{2}\)

vậy \(\max\limits_{x\in\left[\dfrac{\pi}{12};\dfrac{\pi}{4}\right]}y=f\left(\dfrac{\pi}{4}\right)=\dfrac{\pi}{2}\)

=> C

Ccccccccccccccccccccccckkkkkkkkkkkkkkdê

\(y'=x^2+2mx+2m-1\)

Hàm có cực trị khi \(\Delta'>0\)

\(\Rightarrow m^2-2m+1>0\)

\(\Rightarrow m\ne1\)

\(y'=x^2+2mx+2m-1\)

hàm số đã cho có cực trị \(\Leftrightarrow\) \(y'=x^2+2mx+2m-1=0\) có 2 nghiệm phân biệt

\(\Leftrightarrow\Delta y'=4m^2-4\left(2m-1\right)=4m^2-8m+4>0\) hay \(m\ne1\)

\(y=\dfrac{-x^2+mx-2}{x+1}\)

\(y'=\dfrac{\left(-2x+m\right)\left(x+1\right)-\left(-x^2+mx-2\right)}{\left(x+1\right)^2}=\dfrac{-x^2-2x+m+2}{\left(x+1\right)^2}\)

Hàm nghịch biến trên các khoảng xác định khi:

\(-x^2-2x+m+2\le0;\forall m\)

\(\Leftrightarrow\Delta'=1+\left(m+2\right)\le0\)

\(\Rightarrow m\le-3\)

\(y=\dfrac{2x+1}{x+3}\Rightarrow y'=\dfrac{5}{\left(x+3\right)^2}>0;\forall x\in TXĐ\)

\(y=-x^4+2x^2+1\Rightarrow y'=-4x^3+4x=0\Rightarrow x=\left\{-1;0;1\right\}\) có cực trị nên có các khoảng ĐB, NB (có thể nhớ nhanh là hàm bậc 4 ko bao giờ ĐB hoặc nghịch biến trên R)

\(y=3x^3+x-3\Rightarrow y'=9x^2+1>0;\forall x\)

Vậy (I) và (III) đồng biến trên các khoảng xác định

A đúng