K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

5 tháng 11 2022

Giả sử số đó có n chữ số thì số đó có dạng\(\overline{a_1a_2...a_n}=10^{n-1}a_1+10^{n-2}a_2+...10a_{n-1}+a_n\) với \(a_n>a_1\)

và đảo ngược của nó là \(\overline{a_na_{n-1}...a_1}=10^{n-1}a_n+10^{n-2}a_{n-1}+...+10a_2+a_1\)

Như vậy ta có \(\overline{a_na_{n-1}...a_1}-\overline{a_1a_2...a_n}\) \(=\left(10^{n-1}-1\right)a_n+\left(10^{n-2}-10\right)a_{n-1}+...+\left(1-10^{n-1}\right)a_1\)

Ta nhận thấy các biểu thức dạng \(\pm10^k\mp10^l\left(l\le k\right)\) luôn chia hết cho 9 vì có tổng các chữ số chia hết cho 9

Ta rút ra kết luận: Một số gồm \(n\ge2\) chữ số mà có chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số thứ \(n\) thì lấy số có nghịch đảo các chữ số của nó trừ đi chính nó sẽ được một số chia hết cho 9.

Như vậy theo đề bài, ta có \(\left\{{}\begin{matrix}B=3A\\B-A=9k\left(k\inℕ^∗\right)\end{matrix}\right.\)

Từ pt đầu tiên, ta có \(A=\dfrac{B}{3}\). Thay vào pt thứ 2, ta có \(B-\dfrac{B}{3}=9k\Leftrightarrow\dfrac{2B}{3}=9k\Leftrightarrow B=\dfrac{27}{2}k\) (*)

Đồng thời \(B=3A\) nên \(3A-A=9k\Leftrightarrow2A=9k\Leftrightarrow A=\dfrac{9k}{2}\), do A là số tự nhiên nên \(\dfrac{9k}{2}\) là số tự nhiên hay \(9k⋮2\) hay \(k⋮2\). Đặt \(k=2l\left(l\inℕ^∗\right)\), thay vào (*), ta có \(B=27l⋮27\) (đpcm)

AH
Akai Haruma
Giáo viên
3 tháng 11 2022

Lời giải:

$\tan B=\frac{CD}{CB}$

$\tan A=\frac{CD}{AC}$

$\Rightarrow CD=CB.\tan B=AC.\tan C$

$\Leftrightarrow CB.\tan 50^0=AC.\tan 40^0=(CB+1)\tan 40^0$

$\Rightarrow CB(\tan 50^0-\tan 40^0)=\tan 40^0$

$\Rightarrow CB=\frac{\tan 40^0}{\tan 50^0-\tan 40^0}=2,38$ (cm)

$CD=CB\tan B=2,38.\tan 50^0=2,84$ (cm)

NV
3 tháng 11 2022

Trong tam giác vuông BCD:

\(cot50^0=\dfrac{BC}{CD}\) (1)

Trong tam giác vuông ACD:

\(cot40^0=\dfrac{AC}{CD}=\dfrac{BC+1}{CD}\) (2)

Trừ vế (2) cho (1):

\(\dfrac{BC+1}{CD}-\dfrac{BC}{CD}=cot40^0-cot50^0\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{CD}=cot40^0-cot50^0\)

\(\Rightarrow CD=\dfrac{1}{cot40^0-cot50^0}\approx2,84\left(km\right)\)

NV
3 tháng 11 2022

ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x>7\\y>-6\end{matrix}\right.\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{\sqrt{x-7}}=u>0\\\dfrac{1}{\sqrt{y+6}}=v>0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}7u-4v=\dfrac{5}{3}\\5u+3v=\dfrac{13}{6}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}21u-12v=5\\20u+12v=\dfrac{26}{3}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}u=\dfrac{79}{123}\\v=\dfrac{29}{41}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x-7}=\dfrac{123}{79}\\\sqrt{y+6}=\dfrac{41}{29}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\left(\dfrac{123}{79}\right)^2+7=...\\y=\left(\dfrac{41}{29}\right)^2-6=...\end{matrix}\right.\)

 

5 tháng 11 2022

ĐKXĐ: x > 7; y > -6

Đặt a= \(\dfrac{1}{\sqrt{x-7}}\); b= \(\dfrac{1}{\sqrt{y+6}}\)
ta được pt: \(\left\{{}\begin{matrix}7a-4b=\dfrac{5}{3}\\5a+3b=2\dfrac{1}{6}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}21a-12b=5\\20a+12b=\dfrac{26}{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}41a=\dfrac{41}{3}\\7a-4b=\dfrac{5}{3}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{1}{3}\\b=\dfrac{1}{6}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{\sqrt{x-7}}=\dfrac{1}{3}\\\dfrac{1}{\sqrt{y+6}}=\dfrac{1}{6}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x-7}=3\\\sqrt{y+6}=6\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-7=9\\y+6=36\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=30\end{matrix}\right.\)

Vậy \(\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=30\end{matrix}\right.\)

NV
3 tháng 11 2022

ĐKXĐ: \(x\ge-3;y\ge-1\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x+3}=u\ge0\\\sqrt{y+1}=v\ge0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}u-2v=2\\2u+v=4\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}u=2v+2\\2\left(2v+2\right)+v=4\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}u=2v+2\\5v=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}u=2\\v=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x+3}=2\\\sqrt{y+1}=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-1\end{matrix}\right.\)

3 tháng 11 2022

Đầu kiện: \(x\ge0;y\ge0\)

\(\left\{{}\begin{matrix}3\sqrt{x}+2\sqrt{y}=6\\\sqrt{x}-\sqrt{y}=4,5\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3\sqrt{x}+2\sqrt{y}=6\\3\sqrt{x}-3\sqrt{y}=13,5\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3\sqrt{x}+2\sqrt{y}=6\\3\sqrt{x}-3\sqrt{x}+2\sqrt{y}-(-3\sqrt{y})=6-13,5\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3\sqrt{x}+2\sqrt{y}=6\\5\sqrt{y}=-7,5\end{matrix}\right.\)

Vì \(5\sqrt{y}\ge0\Rightarrow5\sqrt{y}=-7,5< 0\Rightarrow5\sqrt{y}=-7,5\)vô nghiệm.

Vậy hệ phương trình đã cho vô nghiệm 

NV
3 tháng 11 2022

ĐKXĐ: \(x\ge0;y\ge0\)

\(\left\{{}\begin{matrix}3\sqrt{x}+2\sqrt{y}=6\\\sqrt{x}-\sqrt{y}=4,5\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3\left(\sqrt{y}+4,5\right)+2\sqrt{y}=6\\\sqrt{x}=\sqrt{y}+4,5\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5\sqrt{y}=-7,5\\\sqrt{x}=\sqrt{y}+4,5\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{y}=-1,5< 0\left(ktm\right)\\\sqrt{x}=\sqrt{y}+4,5\end{matrix}\right.\)

Vậy hệ đã cho vô nghiệm

NV
3 tháng 11 2022

ĐKXĐ: \(x\ge0;y\ge0\)

\(\left\{{}\begin{matrix}3\sqrt{x}-\sqrt{y}=5\\2\sqrt{x}+3\sqrt{y}=18\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{y}=3\sqrt{x}-5\\2\sqrt{x}+3\left(3\sqrt{x}-5\right)=18\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{y}=3\sqrt{x}-5\\11\sqrt{x}=33\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{y}=3\sqrt{x}-5\\\sqrt{x}=3\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}=3\\\sqrt{y}=4\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=9\\y=16\end{matrix}\right.\)

NV
3 tháng 11 2022

\(\left\{{}\begin{matrix}3x^2+y^2=5\\x^2-3y^2=1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3\left(3y^2+1\right)+y^2=5\\x^2=3y^2+1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}10y^2=2\\x^2=3y^2+1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y^2=\dfrac{1}{5}\\x^2=\dfrac{8}{5}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\pm\dfrac{1}{\sqrt{5}}\\y=\pm\dfrac{2\sqrt{10}}{5}\end{matrix}\right.\)

3 tháng 11 2022

Ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}2x^2+3y^2=36\\3x^2+7y^2=37\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6x^2+9y^2=108\\6x^2+14y^2=74\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6x^2+9y^2=108\\6x^2-6x^2+9y^2-14y^2=108-74\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6x^2+9y^2=108\\-5y^2=34\end{matrix}\right.\)

Vì \(-5y^2=34\Rightarrow y^2=\dfrac{34}{-5}< 0\) vô nghiệm

Vậy hệ phương trình đã cho vô nghiệm

NV
3 tháng 11 2022

\(\left\{{}\begin{matrix}2x^2+3y^2=36\\3x^2+7y^2=37\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6x^2+9y^2=108\\6x^2+14y^2=74\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6x^2+9y^2=108\\5y^2=-34\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6x^2+9y^2=108\\y^2=-\dfrac{34}{5}< 0\left(vô-lý\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy hệ pt vô nghiệm