\(\left(x-1\right)\left(x+7\right)=\left(1-x\right)\left(3-2x\right)\)

=>\(\left(x+7\right)\left(x-1\right)=\left(x-1\right)\left(2x-3\right)\)

=>\(\left(2x-3\right)\left(x-1\right)-\left(x-1\right)\left(x+7\right)=0\)

=>\(\left(x-1\right)\left(2x-3-x-7\right)=0\)

=>(x-1)(x-10)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=10\end{matrix}\right.\)

\(\left(x-1\right)\left(x+7\right)=\left(1-x\right)\left(3-2x\right)\\ \Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+7\right)+\left(x-1\right)\left(3-2x\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+7+3-2x\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(10-x\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\10-x=0\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=10\end{matrix}\right.\)

\(-5\left(4x-1\right)\left(x-2\right)=2\left(4x-1\right)^2\\ \Leftrightarrow\left(4x-1\right)\left(-5x+10\right)-2\left(4x-1\right)^2=0\\ \Leftrightarrow\left(4x-1\right)\left(-5x+10-8x+2\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(4x-1\right)\left(-13x+12\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}4x-1=0\\-13x+12=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}4x=1\\13x=12\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{4}\\x=\dfrac{12}{13}\end{matrix}\right.\)

\(\left(2x-1\right)^2+\left(2-x\right)\left(2x-1\right)=0\)

=>\(\left(2x-1\right)\left(2x-1+2-x\right)=0\)

=>\(\left(2x-1\right)\left(1-x\right)=0\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}2x-1=0\\1-x=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{2}\\x=1\end{matrix}\right.\)

\((x-4)^2=5x-20\\\Leftrightarrow (x-4)^2-5(x-4)=0\\\Leftrightarrow (x-4)(x-4-5)=0\\\Leftrightarrow (x-4)(x-9)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-4=0\\x-9=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\\x=9\end{matrix}\right.\)

Vậy: ...

\(\left(x-4\right)^2=5x-20\\ \Leftrightarrow\left(x-4\right)^2=5\left(x-4\right)\)

Ta xét 2 trường hợp:

+) TH1:

 \(x-4=0\\ \Leftrightarrow x=4\)

+) TH2:

\(x-4\ne0\)

Khi đó:

\(x-4=5\left(x-4\right):\left(x-4\right)\\ \Leftrightarrow x-4=5\\ \Leftrightarrow x=4+5\\ \Leftrightarrow x=9\)

Vậy...

15p=0,25 giờ, 12p=0,2 giờ

Độ dài quãng đường từ A đến B là:

4*0,25=1(km)

Độ dài quãng đường từ A đến C là: \(3\cdot0,2=0,6\left(km\right)\)

ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC=\sqrt{1^2+0,6^2}=\sqrt{1,36}=\dfrac{\sqrt{34}}{5}\left(km\right)\)

Lời giải:

Từ PT (2) $\Leftrightarrow y=b-2x$

Thay vào PT(1) thì: 

$3x+a(b-2x)=5$

$\Leftrightarrow (3-2a)x=5-ab(*)$

Để hệ có nghiệm duy nhất thì PT $(*)$ phải có nghiê $x$ duy nhất.

Điều này xảy ra khi $3-2a\neq 0\Leftrightarrow a\neq \frac{3}{2}$.

Khi đó:

$x=\frac{5-ab}{3-2a}$

$y=b-2x=b-\frac{10-2ab}{3-2a}=\frac{3b-10}{3-2a}$

Để hệ có vô số nghiệm thì PT $(*)$ phải có vô số nghiệm $x$. Điều này xảy ra khi $3-2a=5-ab=0$

$\Leftrightarrow a=\frac{3}{2}; b=\frac{10}{3}$

Để hệ vô nghiệm thì PT $(*)$ vô nghiệm $x$. Điều này xảy ra khi $3-2a=0$ và $5-ab\neq 0$

$\Leftrightarrow a=\frac{3}{2}$ và $b\neq \frac{10}{3}$

Để giải các câu hỏi về phương trình \( mx + (m+1)y = 3 \), chúng ta sẽ giải từng câu một:

### Câu 1:
Cho \( m = 1 \), phương trình trở thành \( 1 \cdot x + 2 \cdot y = 3 \).

- Cặp số (3, -2):
  Thay vào phương trình: \( 1 \cdot 3 + 2 \cdot (-2) = 3 - 4 = -1 \neq 3 \).
  Vậy cặp số (3, -2) không phải là nghiệm của phương trình.

### Câu 2:
Tìm nghiệm tổng quát của phương trình khi \( m = -1 \).

Phương trình trở thành \( -1 \cdot x + 0 \cdot y = 3 \), tức là \( -x = 3 \) không có nghiệm vì đây là một phương trình vô nghiệm vì nếu
Sai xin lỗi ạ!

\(\left(x+\sqrt{3+x^2}\right)\left(y+\sqrt{3+y^2}\right)=3\\ < =>\left(x+\sqrt{3+x^2}\right)\left(x-\sqrt{3+x^2}\right)\left(y+\sqrt{3+y^2}\right)=3\left(x-\sqrt{3+x^2}\right)\\ < =>x^2-3-x^2\left(y+\sqrt{3+y^2}\right)=3\left(x-\sqrt{3+x^2}\right)\\ < =>-\left(y+\sqrt{3+y^2}\right)=x-\sqrt{3+x^2}\left(1\right)\)

Tương tự ta có: \(x+\sqrt{3+x^2}=-\left(y-\sqrt{3+y^2}\right)\left(2\right)\)

Lấy (1) + (2) ta có: 

\(-\left(y+\sqrt{3+y^2}\right)-\left(y-\sqrt{3+y^2}\right)=x-\sqrt{3+x^2}+x+\sqrt{3+x^2}\\ < =>-2y=2x\\ < =>2x+2y=0\\ < =>x+y=0\)