A B C K x y

Xét tg ABC có

\(\widehat{B}+\widehat{C}=180^o-\widehat{A}=180^o-68^o=112^o\)

\(\widehat{KBC}=\dfrac{\widehat{ABx}-\widehat{B}}{2}=\dfrac{180^o-\widehat{B}}{2}=90^o-\dfrac{\widehat{B}}{2}\)

\(\widehat{KCB}=\dfrac{\widehat{ACy}-\widehat{C}}{2}=\dfrac{180^o-\widehat{C}}{2}=90^o-\dfrac{\widehat{C}}{2}\)

Xét tg KBC có

\(\widehat{BKC}=180^o-\left(\widehat{KBC}+\widehat{KCB}\right)=\)

\(=180^o-\left(90^o-\dfrac{\widehat{B}}{2}+90^o-\dfrac{\widehat{C}}{2}\right)=\dfrac{\widehat{B}+\widehat{C}}{2}=\dfrac{112^o}{2}=56^o\)

∆ABC có:

AB = AC (gt)

⇒ ∆ABC cân tại A

⇒ ∠ABC = ∠ACB

⇒ ∠DBC = ∠ECB

Do AB = AC (gt)

AD = AE (gt)

⇒ BD = AB - AD = AC - AE = CE

Xét ∆DBC và ∆ECB có:

DB = EC (cmt)

∠DBC = ∠ECB (cmt)

BC là cạnh chung

⇒ ∆DBC = ∆ECB (c-g-c)

⇒ ∠BDC = ∠CEB (hai góc tương ứng)

⇒ ∠BDO = ∠CEO

Do ∆DBC = ∆ECB (cmt)

⇒ ∠BCD = ∠CBE (hai góc tương ứng)

Mà ∠ACB = ∠ABC (cmt)

⇒ ∠ECO = ∠ACB - ∠BCD

= ∠ABC - ∠CBE

= ∠DBO

Xét ∆BOD và ∆COE có:

∠DBO = ∠ECO (cmt)

BD = CE (cmt)

∠BDO = ∠CEO (cmt)

⇒ ∆BOD = ∆COE (g-c-g)

⇒ OD = OE (hai cạnh tương ứng)

Xét ∆ADO và ∆AEO có:

AD = AE (gt)

AO là cạnh chung

OD = OE (cmt)

∆ADO = ∆AEO (c-c-c)

⇒ ∠DAO = ∠EAO (hai góc tương ứng)

⇒ AO là tia phân giác của ∠DAE

Hay AO là tia phân giác của ∠BAC

Ta có: Vì B=20^o, C = 40^o nên A bằng 120^o

=>ABC là tam giác tù

Vì AD phân giác CAB nên CAD=60^o

=>CDA=180-40-60=80^o

Vậy CDA=60^o

Do Om là tia phân giác của xOy (gt)

⇒ ∠xOm = ∠yOm

⇒ ∠AOC = ∠BOC

Xét ∆OAC và ∆OBC có:

OA = OB (gt)

∠AOC = ∠BOC (cmt)

OC là cạnh chung

⇒ ∆OAC = ∆OBC (c-g-c)

b) Do ∆OAC = ∆OBC (cmt)

⇒ ∠OAC = ∠OBC (hai góc tương ứng)

Do ∆OAC = ∆OBC (cmt)

⇒ CA = CB (hai cạnh tương ứng)

Lời giải:

a. Xét tam giác $DAI$ và $DBI$ có:

$DI$ chung

$IA=IB$ (gt) 

$\widehat{DIA}=\widehat{DIB}=90^0$

$\Rightarrow \triangle DAI=\triangle DBI$ (c.g.c)

b. Xét tam giác $CAI$ và $CBI$ có:

$CI$ chung

$IA=IB$ (gt) 

$\widehat{CIA}=\widehat{CIB}=90^0$

$\Rightarrow \triangle CAI=\triangle CBI$ (c.g.c)

c. 

Từ tam giác bằng nhau phần a suy ra $DA=DB$

Từ tam giác bằng nhau phần b suy ra $CA=CB$

Xét tam giác $DAC$ và $DBC$ có:
$DC$ chung

$DA=DB$ (cmt) 

$CA=CB$ (cmt)

$\Rightarrow \triangle DAC=\triangle DBC$ (c.c.c)

Các số có tích các chữ số là 1;4;9;16;25;36;49;64; 81 thoả mãn

+ Tích các chữ số là 1: 11 

+ Tích các chữ số là 4: 14; 41

+ Tích các chữ số là 9: 19;33; 91

+ Tích các chữ số là 16: 28;44 ; 82

+ Tích các chữ số là 25: 55

+ Tích các chữ số là 36: 49; 66; 94

+ Tích các chữ số là 49: 77

+ Tích các chữ số là 64: 88

+ Tích các chữ số là 81: 99

=> Các số 11, 14; 22; 41; 33; 28; 44; 82; 55; 49; 66; 94; 77; 88; 99 thoả mãn

=> Có 15 số thoả mãn

Sao lại vô số được anh?

Bài 1:

$0,2-\frac{4}{7}+\frac{-6}{5}=\frac{1}{5}+\frac{-6}{5}-\frac{4}{7}$

$=\frac{-5}{5}-\frac{4}{7}=-1-\frac{4}{7}=\frac{-11}{7}$

b.

$=(\frac{-2}{3})^2+\frac{5}{6}+(-1)=\frac{4}{9}+\frac{5}{6}-1$

$=\frac{8}{18}+\frac{15}{18}-1=\frac{23}{18}-1=\frac{5}{18}$

c.

$=1+3+5+7+9=25$

Bài 2:

a. $-(0,5+x)-\frac{1}{3}=\frac{1}{6}$

$-(0,5+x)=\frac{1}{3}+\frac{1}{6}=\frac{1}{2}$

$0,5+x=\frac{-1}{2}$

$x=\frac{-1}{2}-0,5=-1$
b.

$(x+\frac{4}{9})(x-\frac{11}{5})=0$

$\Rightarrow x+\frac{4}{9}=0$ hoặc $x-\frac{11}{5}=0$

$\Rightarrow x=\frac{-4}{9}$ hoặc $x=\frac{11}{5}$

c.

$\frac{1}{3}-|\frac{5}{4}-2x|=\frac{1}{4}$

$|\frac{5}{4}-2x|=\frac{1}{3}-\frac{1}{4}=\frac{1}{12}$
$\Rightarrow \frac{5}{4}-2x=\frac{1}{12}$ hoặc $\frac{5}{4}-2x=\frac{-1}{12}$

$\Rightarrow x=\frac{1}{2}(\frac{5}{4}-\frac{1}{12})$ hoặc $x=\frac{1}{2}(\frac{5}{4}+\frac{1}{12})$

$\Rightarrow x=\frac{7}{12}$ hoặc $x=\frac{2}{3}$

Bạn tham khảo.