Vào thi tuyển 10 có được sử dụng các dạng BĐT như BĐT Cô-si ko? (có cần phải chứng minh ko)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
14 tháng 2 2022
Xét mẫu số : \(\sqrt{11-2\sqrt{30}}=\sqrt{11-2.\sqrt{6}.\sqrt{5}}=\sqrt{\left(\sqrt{6}+\sqrt{5}\right)^2}=\sqrt{6}+\sqrt{5}\)
\(\sqrt{8+4\sqrt{3}}=\sqrt{2.\left(4+2\sqrt{3}\right)}=\sqrt{2.\left(\sqrt{3}+1\right)^2}=\sqrt{2}.\left(\sqrt{3}+1\right)\)
\(\Rightarrow\frac{4}{\sqrt{8+4\sqrt{3}}}=\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{3}+1}\)\
Sau bạn nhân cả tử số và mẫu số của phân số thứ nhất với \(\sqrt{6}-\sqrt{5}\), phân số thứ 2 với \(\sqrt{3}-1\)rồi tính BT là ra
F
5
TN
0
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
13 tháng 2 2022
Ta có: \(x+y+z=1\)mà \(x,y,z\)không âm nên \(0\le x,y,z\le1\)
suy ra \(x^2\le x,y^2\le y,z^2\le z\)
\(S=\sqrt{3x^2 +1}+\sqrt{3y^2+1}+\sqrt{3z^2+1}\)
\(\le\sqrt{x^2+2x+1}+\sqrt{y^2+2y+1}+\sqrt{z^2+2z+1}\)
\(=\left|x+1\right|+\left|y+1\right|+\left|z+1\right|\)
\(=x+y+z+3=4\)
Dấu \(=\)xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x=1\\y=z=0\end{cases}}\)và các hoán vị.
TL:
Chỗ tôi được phép sử dụng luôn ko cần chứng minh
HT
????
cho 1 vé báo cáo free nhé