Gọi x là số học sinh lớp 6A (x e N*, x<45 học sinh)                                    Khi xếp thành hàng 2, hàng 3, hàng 7 thì đều vừa đủ hàng                  nên x chia hết cho 2,x chia hết cho 3, x chia hết cho 7                          Suy ra: x e BC ( 2;3;7)                                                                            Ta có :                                                                                                     2 = 2                                                                                                        3 = 3                                                                                                      7 = 7                                                                                                     BCNN (2;3;7) = 2 . 3 . 7 = 42                                                                  BC(2;3;7) = B(42) = { 0; 42; 84;...}                                                         Mà x<45 nên x = 42                                                                                Vậy lớp 6A có 42 học sinh                                    

Gọi x là số học sinh lớp 6A (x e N*, x<45 học sinh)                                                                          Khi xếp thành hàng 2, hàng 3, hàng 7 thì đều vừa đủ hàng                                 Nên x chia hết cho 2,x chia hết cho 3, x chia hết cho 7                                             Suy ra: x e BC ( 2;3;7)                                                                                           Ta có :                                                                                                                    2 = 2                                                                                                                   3 = 3                                                                                                                      7 = 7                                                                                                            BCNN (2;3;7) = 2 . 3 . 7 = 42                                                                                 BC(2;3;7) = B(42) = { 0; 42; 84;...}                                                                          Mà x<45 nên x = 42                                                                                                 Vậy lớp 6A có 42 học sinh                                    

Bước 1: Tìm bội chung nhỏ nhất

• Ta cần tìm bội chung nhỏ nhất (BCNN) của 8, 12 và 15.
• Phân tích các số ra thừa số nguyên tố:
  • 8 = 2^3
  • 12 = 2^2 * 3
  • 15 = 3 * 5
• BCNN(8, 12, 15) = 2^3 * 3 * 5 = 120

Bước 2: Tìm số cần tìm

• Số cần tìm có dạng: 120k - 2 (với k là số tự nhiên)
• Để số cần tìm chia hết cho 23, ta thử các giá trị của k:
  • Với k = 1: 120*1 - 2 = 118 (không chia hết cho 23)
  • Với k = 2: 120*2 - 2 = 238 (không chia hết cho 23)
  • ...
  • Với k = 5: 120*5 - 2 = 598 (chia hết cho 23)

Kết luận:

Số tự nhiên nhỏ nhất thỏa mãn các điều kiện của bài toán là 598.

• Tìm bội chung nhỏ nhất: Để giải bài toán này, ta cần tìm bội chung nhỏ nhất (BCNN) của 10, 12 và 23.

  • Phân tích ra thừa số nguyên tố:
    • 10 = 2 * 5
    • 12 = 2^2 * 3
    • 23 = 23
  • BCNN(10, 12, 23) = 2^2 * 3 * 5 * 23 = 2760

• Tìm số cần tìm:

  • Số cần tìm chia cho 2760 dư bao nhiêu?
  • Theo đề bài, số đó chia 10 dư 3 nên số đó có dạng: 2760k + 3 (với k là số tự nhiên)
  • Để tìm số lớn nhất có 3 chữ số thỏa mãn điều kiện, ta cho k lớn nhất sao cho 2760k + 3 nhỏ hơn 1000.
  • Thử các giá trị của k:
    • Với k = 0: 2760*0 + 3 = 3 (loại vì không phải số có 3 chữ số)
    • Với k = 1: 2760*1 + 3 = 2763 (thỏa mãn)

Kết luận:

Số tự nhiên lớn nhất có 3 chữ số thỏa mãn điều kiện là 2763.

Chia 23 dư 8 chứ sao lại dư 8 và 19 được em ơi?

Giải 1 : (269 + 179 + 3) - (269+ 179 + 2) = (269 - 269) + (179 - 179) + (3 - 2) = 0 + 0 + 1 = 1

Giải 2 : (37 - 382) - (26 - 382 + 37) = 37 - 382 - 26 + 382 - 37 = (37 - 37) + (-382 + 382) - 26 = 0 + 0 - 26 = -26

Kết quả:

1. (269 + 179 + 3) - (269+ 179 + 2) = 1
2. (37 - 382) - (26 - 382 + 37) = -26

        Bài 1:

(269 + 179 + 3) - (269 - 179 + 2)

= 269 + 179 + 3 - 269 - 179 - 2

= (269 - 269) + (179 - 179) + (3 - 2)

= 0 + 0  +1

= 1

a) Số chia hết cho `2` là: `320; 4914; 90`

b) Số chia hết cho `5` là: `320;2315;90`

c) Số chia hết cho `3` là: `4914; 90; 543`

d) Số chia hết cho `2;3;5;9` là `90`

a)320,90,4914

b)320,2315,90

c)4914,90,543

d)90

Gọi số cần tìm là x. Theo đề bài,ta có:

x chia hết cho 126,140,180 và 5000<x<10000

Do đó: x \(\in\) BC(126,140,180)và 5000<x<10000

126=2.3².7

140=2².5.7

180=3².2².5

BCNN(126,140,180)=3².2².5.7=1260

BC(126,140,180)=B(1260)

                           ={0;1260;2520;3780;5040;6300;7560;8820;10080;...}

mà 5000<x<10000

Vậy x = { 5040;6300;7560;8820}

dạng ƯC ;ƯCLN;BC;BCNN

Ta có: a chia cho 24 được số dư là 10 và thương là k nên:

    a = 24k + 10 (k ∈ N)

Vì 24 ⋮ 2 và 10 ⋮ 2 nên (24k + 10) ⋮ 2

Vì 24 ⋮ 4 và 10 không chia hết cho 4 nên (24k + 10) không chia hết cho 4

Vì a : 24 dư 10 , thương gọi là k ( k  ∈ N)

A=24 x k +10

Vì 24 ⋮2 và 10 cũng ⋮ 2 nên a ⋮2

Tương tụ , 24 ⋮4 và 10  ko chia hết cho 4 nên a ko chia hết cho 4

Có duy nhất 1 số nguyên tố chẵn là số 2 bạn nhé

                         Giải

 Các số chẵn là các số: 0; 2; 4; 6; 8;.. có vô số số chẵn trong đó: 

+ Số 0 không phái là số nguyên tố vì:

Số 0 chia hết cho 1; 2; 4.... nên số 0 là hợp số.

+ Số 2 là số nguyên tố vì 2 chia hết cho 1 và chính nó.

+ Mọi số chẵn lớn hơn hai đều có tính chất:

Chia hết cho: 1; 2; và chính nó vậy nên các số chẵn lớn hơn 2 là hợp số.

Từ các lập luận trên ta có trong tất cả các số chẵn chỉ có một số duy nhất là hợp số đó là số 2

Kết luận: có một số chẵn là số nguyên tố.

     Đây là toán nâng cao chuyên đề số nguyên tố, cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp. Hôm nay, Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này bằng phương pháp phản chứng như sau:

                                     Giải:

Vì hai số trong ba số đã cho đều là số nguyên tố, giả sử số thứ ba còn lại cũng là số nguyên tố. Khi đó, cả ba số:

8p - 1; 8p; 8p + 1 đều là số nguyên tố.

Từ lập luận trên ta có 8p là số nguyên tố vô lý vì:

p là số nguyên tố nên p > 1 suy ra 8p > 8 suy ra 8p ⋮ 1; 8; 8p vậy 8p là hợp số.

Vậy điều giả sử là sai. hay nếu trong ba số đã cho có hai số là số nguyên tố thì số còn lại không phải là số nguyên tố.