\(hpt\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x+y\right)\left(3x+y\right)=8\left(1\right)\\\left(x+y\right)\left(x^2+xy+2\right)=8\left(2\right)\end{cases}}\)

Kết hợp (1) và (2) ta có: \(x^2+xy+2=3x+y\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+y-2\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-1=0\\x+y-2=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=2-y\end{cases}}}\)

TH1: \(x=1\Rightarrow3+y^2+4y=8\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=1\\y=-5\end{cases}}\)

TH2: \(x=2-y\)thay vào (1) ta có: \(-4\left(y-1\right)=0\Leftrightarrow y=1\)

Vậy (x;y)=(1;1),(1;-5) là nghiệm của hệ

\(\frac{5}{x^2}+\frac{2x}{\sqrt{x^2+5}}=1\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(x^2+5\right)^{\left(\frac{1}{2}\right)}}{6}\)

Đề bạn ghi có chỗ nhầm nên t sửa lại nha. Sửa thành

\(\frac{x\sqrt{x}-3\sqrt{2}x+6\sqrt{x}-2\sqrt{2}}{x-2\sqrt{2x}+2}\)

Đối với bài này nhìn vô phức tạp quá thôi bạn cứ đặt a, b đi cho dễ nhìn. Đặt như sau:

Đặt \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x}=a\\\sqrt{2}=b\end{cases}}\)thì bài toán thành

\(\frac{a^3-3ab^2+3a^2b-b^3}{a^2-2ab+b^2}=\frac{\left(a-b\right)^3}{\left(a-b\right)^2}=a-b\)

Thế ngược lại được

\(\sqrt{x}-\sqrt{2}\)

Rồi cái đề yêu cầu làm gì thế?

Vì \(\tan\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}\), lại có \(\tan\alpha=\frac{1}{3}\)\(\Rightarrow\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\frac{1}{3}\)\(\Rightarrow\cos\alpha=3\sin\alpha\)

Mà \(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\)\(\Rightarrow\sin^2\alpha+9\sin^2\alpha=1\)\(\Rightarrow10\sin^2\alpha=1\)\(\Rightarrow\sin^2\alpha=\frac{1}{10}\)\(\Rightarrow\sin\alpha=\frac{\sqrt{10}}{10}\)

Ta có \(A=\frac{1-2\sin\alpha\cos\alpha}{\sin^2\alpha-\cos\alpha}=\frac{1-2\sin\alpha.3\sin\alpha}{\sin^2\alpha-3\sin\alpha}=\frac{1-6\sin^2\alpha}{\sin^2\alpha-3\sin\alpha}=\frac{1-\frac{6}{10}}{\frac{1}{10}-\frac{3\sqrt{10}}{10}}=\frac{\frac{4}{10}}{\frac{1-3\sqrt{10}}{10}}\)

\(=\frac{4}{1-3\sqrt{10}}=\frac{4\left(1+3\sqrt{10}\right)}{\left(1-3\sqrt{10}\right)\left(1+3\sqrt{10}\right)}=\frac{4\left(1+3\sqrt{10}\right)}{1^2-\left(3\sqrt{10}\right)^2}=\frac{4\left(1+3\sqrt{10}\right)}{1-90}=\frac{4+12\sqrt{10}}{-89}\)

Đề sai nhé

Gía trị của \(1-2\sin.a.\cos\)không thể có giá trị \(\tan a=\frac{1}{3}\)

HT

Giải thích các bước giải:

MO là t.p.g. của AMBˆAMB^

⇒AMOˆ=BMOˆ=AMBˆ2=450⇒AMO^=BMO^=AMB^2=450

⇒ΔAMO−và−ΔBMO⇒ΔAMO−và−ΔBMO vuông cân

=> OA = AM = MB = BO

=> OAMB là h.thoi có AMBˆ=900AMB^=900

=> OAMB là h.v.

b)

PMPQ=MP+MQ+PQPMPQ=MP+MQ+PQ

=(MP+PC)+(MQ+QC)=(MP+PC)+(MQ+QC)

=(MP+PA)+(MQ+QB)=(MP+PA)+(MQ+QB)

=MA+MB=MA+MB

=2OA=2OA

=2R=2R

c)

OP−là−t.p.g.−của−AOCˆOP−là−t.p.g.−của−AOC^

⇒COPˆ=12AOCˆ⇒COP^=12AOC^ (1)

OQ−là−t.p.g.−của−BOCˆOQ−là−t.p.g.−của−BOC^

⇒COQˆ=12BOCˆ⇒COQ^=12BOC^ (2)

Cộng theo vế của (1) và (2), ta có:

COPˆ+COQˆ=12(AOCˆ+BOCˆ)=12AOBˆCOP^+COQ^=12(AOC^+BOC^)=12AOB^

⇒POQˆ=450

Giải thích các bước giải:

MO là t.p.g. của AMBˆAMB^

⇒AMOˆ=BMOˆ=AMBˆ2=450⇒AMO^=BMO^=AMB^2=450

⇒ΔAMO−và−ΔBMO⇒ΔAMO−và−ΔBMO vuông cân

=> OA = AM = MB = BO

=> OAMB là h.thoi có AMBˆ=900AMB^=900

=> OAMB là h.v.

b)

PMPQ=MP+MQ+PQPMPQ=MP+MQ+PQ

=(MP+PC)+(MQ+QC)=(MP+PC)+(MQ+QC)

=(MP+PA)+(MQ+QB)=(MP+PA)+(MQ+QB)

=MA+MB=MA+MB

=2OA=2OA

=2R=2R

c)

OP−là−t.p.g.−của−AOCˆOP−là−t.p.g.−của−AOC^

⇒COPˆ=12AOCˆ⇒COP^=12AOC^ (1)

OQ−là−t.p.g.−của−BOCˆOQ−là−t.p.g.−của−BOC^

⇒COQˆ=12BOCˆ⇒COQ^=12BOC^ (2)

Cộng theo vế của (1) và (2), ta có:

COPˆ+COQˆ=12(AOCˆ+BOCˆ)=12AOBˆCOP^+COQ^=12(AOC^+BOC^)=12AOB^

⇒POQˆ=450vv