a) (3a + 2)(9a² - 6a + 4) - 9a(3a² + 1) + 9a

= (3a + 2)(9a² - 6a + 4) -  27a³ 

= (3a)³ - 2³ - 27a³ 

= 27a³ - 8 - 27a³ = - 8 

b) p(n - m) + n(p - m) + m(n + p) - 2np + 2013

= pn - pm + pn - nm + mn + pm - 2np 

= 2013 

A B C H I K G

a/ Ta có

AH=BH; AI=CI => HI là đường trung binhd của tg ABC

=> HI//BC => BHIC là hình thang

b/ Xét tứ giác AHCK có

AI=CI; IH=IK => AHCK là hình bình hành (Tứ giác có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hbh)

c/

Ta có

AHCK là hbh (cmt) => AH=CK (1) (cạnh đối hbh)

Ta có

HI//BC (cmt) => HK//BC

Mà HI là đường trung bình của tg ABC => \(HI=\dfrac{BC}{2}\)

Mà HI=KI => \(HI+KI=HK=BC\)

=> BHKC là hình bình hành (Tứ giác có 1 cặp cạnh đối // và = nhau là hình bình hành)

=> BH=CK (2)

Từ (1) và (2) => \(AH=BH=\dfrac{AB}{2}\)

Xét tg ACH có

Vì BHKC là hình bình hành => HG=CG (trong hbh 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)

AI=CI (gt)

=> GI là đường trung bình của tg ACH \(\Rightarrow GI=\dfrac{AH}{2}=\dfrac{\dfrac{AB}{2}}{2}=\dfrac{AB}{4}\Rightarrow AB=4.GI\)

\(A=n^3+3n^2-n-3\)

\(A=n^2\left(n+3\right)-\left(n+3\right)\)

\(A=\left(n+3\right)\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)

Vì n thuộc N lẻ => n - 1 chẵn ; n + 1 chẵn và n -1 ; n + 1 là 2 số chẵn liên tiếp

Mà tích 2 số chẵn liên tiếp chia hết cho 8

=> A chia hết cho 8 với n thuộc N lẻ

em cần gấp

`x(x+3)-x^{2}=-6`

`<=>x^{2}+3x-x^{2}=-6`

`<=>3x=-6`

`<=>x=-2`

Vậy `S={-2}`

b) \(b^3+6b^2+12b+8=b^3+3.b^2.2+3.b.2^2+2^3\\ =\left(b+2\right)^3\)

c) \(\left(m-n\right)^6-6\left(m-n\right)^4+12\left(m-n\right)^2-8\\ =\left[\left(m-n\right)^2\right]^3-3.\left[\left(m-n\right)^2\right]^2.2+3.\left(m-n\right)^2.2^2-2^3\\ =\left[\left(m-n\right)^2-2\right]^3\)

Ta có:

 \(-2xy^2+2x^2y^4+1\)

\(=\left(xy^2\right)^2-2xy^2+1+x^2y^4\)

\(=\left(xy^2-1\right)^2+\left(xy^2\right)^2\)

Chắc là vầy nhỉ