\(M=\frac{1}{\left(a+b+c\right)^2-2ab-2bc-2ac}+\frac{a+b+c}{abc}\)

\(=\frac{1}{a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc-2ab-2ac-2bc}+\frac{1}{ab}+\frac{1}{ac}+\frac{1}{bc}\)

\(=\frac{1}{a^2+b^2+c^2}+\frac{1}{ab}+\frac{1}{ac}+\frac{1}{bc}>=\frac{1}{a^2+b^2+c^2}+\frac{9}{ab+ac+bc}\)(1)

\(=\frac{1}{a^2+b^2+c^2}+\frac{1}{ab+ac+bc}+\frac{1}{ab+ac+bc}+\frac{7}{ab+ac+bc}\)

\(>=\frac{9}{a^2+b^2+c^2+ab+ac+bc+ab+ac+bc}+\frac{7}{ab+ac+bc}\)

\(=\frac{9}{a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc}+\frac{7}{ab+ac+bc}=\frac{9}{\left(a+b+c\right)^2}+\frac{7}{ab+ac+bc}\)

\(=9+\frac{7}{ab+ac+bc}\)(2)

\(\left(a+b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc>=ab+ac+bc+2ab+2ac+2bc\)

\(=3ab+3ac+3bc\Rightarrow\frac{1}{3}\left(a+b+c\right)^2=\frac{1}{3}>=ab+ac+bc\)

\(\Rightarrow9+\frac{7}{ab+ac+bc}>=9+\frac{7}{\frac{1}{3}}=9+21=30\)(4)

từ (1)(2)(3)(4)\(\Rightarrow M=\frac{1}{1-2\left(ab+ac+bc\right)}+\frac{1}{abc}>=30\)

dấu = xảy ra khi \(a=b=c=\frac{1}{3}\)

vậy min M là 30 khi \(a=b=c=\frac{1}{3}\)

từ (1)(2)(3) thôi nhé

A K I B C 1 2 1 2

a) Do BI là tia phân giác \(\widehat{ABC}\)\(\Rightarrow\widehat{B_1}=\widehat{B_2}=\frac{\widehat{ABC}}{2}\)

         CK là tia phân giác \(\widehat{ACB}\)\(\Rightarrow\widehat{C_1}=\widehat{C_2}=\frac{\widehat{ACB}}{2}\)

Mà  \(\Delta ABC\)cân tại A  \(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\frac{180^o-\widehat{BAC}}{2}\left(1\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{B_1}=\widehat{B_2}=\widehat{C_1}=\widehat{C_2}\)

Xét  \(\Delta ABI\)và  \(\Delta ACK\)có :

\(AB=AC\)(  \(\Delta ABC\)cân tại A  )

\(\widehat{B_1}=\widehat{C_1}\) ( CM trên )

Chung  \(\widehat{BAC}\)

\(\Rightarrow\Delta ABI=\Delta ACK\left(g-c-g\right)\)

\(\Rightarrow AK=AI\) \(\Rightarrow\Delta AKI\)cân tại A

\(\Rightarrow\widehat{AKI}=\widehat{AIK}=\frac{180^o-\widehat{BAC}}{2}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2)  \(\Rightarrow\widehat{AKI}=\widehat{ABC}\)

Mà 2 góc đó ở vị trí đồng vị

\(\Rightarrow KI//BC\)(3)

Từ (1) và (3) \(\Rightarrow\)tứ giác BKIC là hình thang cân

b) Ta có  \(KI//BC\Rightarrow\widehat{IKC}=\widehat{C_2}\)( so le trong )

Mà  \(\widehat{C_2}=\widehat{C_1}\)

\(\Rightarrow\widehat{IKC}=\widehat{C_1}\)

\(\Rightarrow\Delta KIC\)cân tại I  \(\Rightarrow IK=IC\)

thank

       x⁴+2008x²+2007x+2008

<=> x⁴-x+2008x²+2008x+2008

<=> x(x³-1)+2008(x²+x+1)

<=> x(x-1)(x²+x+1)+2008(x²+x+1)

<=> (x²+x+1)(x²-x+2008)

cho a^2-4a+1 là sao?///

tinh giá trị biểu  thức

Yêu cầu đề bài là gì thế bạn?

đề bài là tính

C1: \(2x^2+5x+3=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x^2+2x\right)+\left(3x+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow2x\left(x+1\right)+3\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x+3\right)\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2x+3=0\\x+1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{-3}{2}\\x=-1\end{cases}}\)

C2 :  \(2x^2+5x+3=0\)

\(\Leftrightarrow2\left(x^2+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}\right)-\frac{1}{8}=0\)

\(\Leftrightarrow2\left(x+\frac{5}{4}\right)^2=\frac{1}{8}\)

\(\Leftrightarrow\left(x+\frac{5}{4}\right)^2=\frac{1}{16}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+\frac{5}{4}=\frac{1}{4}\\x+\frac{5}{4}=-\frac{1}{4}\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\\x=-\frac{3}{2}\end{cases}}\)

Vậy ...

C1 :  \(x^2+6x-16=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-2x\right)+\left(8x-16\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x-2\right)+8\left(x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+8\right)\left(x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+8=0\\x-2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-8\\x=2\end{cases}}\)

C2 :  \(x^2+6x-16=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+6x+9\right)-25=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)^2-5^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+3+5\right)\left(x+3-5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+8\right)\left(x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+8=0\\x-2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-8\\x=2\end{cases}}\)

Vậy ...

Gọi x(sản phẩm) là số sản phẩm tổ 1 phải làm theo kế hoạch

đk: 0<x<800,x∈Z+

800-x(sản phẩm) là số sản phẩm tổ 2 phải làm theo kế hoạch

0,1x(sản phẩm ) là số sản phẩm tổ 1 làm thêm được

0,2(800-x) (sản phẩm ) là số sản phẩm tổ 2 làm thêm được

Vì cả 2 tổ làm thêm được 910-800=110(sản phẩm) nên ta có phương trình:

0,1x+0,2(800−x)=1100,1x+0,2(800−x)=110

⇔0,1x−160−0,2x=110⇔0,1x−160−0,2x=110

⇔0,1x=50⇔0,1x=50

⇔x=500(tmđk)⇔x=500(tmđk)

Vậy theo kế hoạch, tổ 1 phải làm 500 sản phẩm

tổ 2 phải làm 800-500=300 sản phẩm

\(P=\frac{a}{2b+2c-a}+\frac{b}{2c+2a-b}+\frac{c}{2a+2b-c}=\frac{a^2}{2ab+2ac-a^2}+\frac{b^2}{2bc+2ab-b^2}+\frac{c^2}{2ac+2bc-c^2}\)

vì a,b,c là 3 cạnh của 1 tam giác áp dụng bđt tam giác có:

\(\hept{\begin{cases}b+c>a\Rightarrow2b+2c>a\Rightarrow2ab+2ac>a^2\Rightarrow2ab+2ac-a^2>0\\c+a>b\Rightarrow2c+2a>b\Rightarrow2bc+2ab>b^2\Rightarrow2bc+2ab-b^2>0\\a+b>c\Rightarrow2a+2b>c\Rightarrow2ac+2bc>c^2\Rightarrow2ac+2bc-c^2>0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\frac{a^2}{2ab+2ac-a^2}+\frac{b^2}{2bc+2ab-b^2}+\frac{c^2}{2ac+2bc-c^2}>0\)áp dụng bđt cauchy schawazt dạng enge ta có:

\(\frac{a^2}{2ab+2ac-a^2}+\frac{b^2}{2bc+2ab-b^2}+\frac{c^2}{2ac+2bc-c^2}>=\)

\(\frac{\left(a+b+c\right)^2}{2ab+2ac-a^2+2bc+2ab-b^2+2ac+2bc-c^2}=\frac{\left(a+b+c\right)^2}{4ab+4ac+4bc-\left(a^2+b^2+c^2\right)}\left(1\right)\)

vì \(a^2+b^2+c^2>=ab+ac+bc\Rightarrow4ab+4ac+4bc-\left(a^2+b^2+c^2\right)< =\)

\(4ab+4ac+4bc-\left(ab+ac+bc\right)\)mà \(\left(a+b+c\right)^2>0\)

\(\Rightarrow\frac{\left(a+b+c\right)^2}{4ab+4ac+4bc-\left(a^2+b^2+c^2\right)}>=\frac{\left(a+b+c\right)^2}{4ab+4ac+4bc-\left(ab+ac+bc\right)}\)(2)

\(=\frac{\left(a+b+c\right)^2}{4ab+4ac+4bc-ab-ac-bc}=\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3ab+3ac+3bc}=\frac{a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc}{3ab+3ac+3bc}\)

\(>=\frac{ab+ac+bc+2ab+2ac+2bc}{3ab+3ac+3bc}=\frac{3ab+3ac+3bc}{3ab+3ac+3bc}=1\)(3)

từ (1)(2)(3)\(\Rightarrow\frac{a^2}{2ab+2ac-a^2}+\frac{b^2}{2bc+2ab-b^2}+\frac{c^2}{2ac+2bc-c^2}>=1\)

\(\Rightarrow P=\frac{a}{2b+2c-a}+\frac{b}{2c+2a-b}+\frac{c}{2a+2b-c}>=1\)

dấu = xảy ra khi a=b=c

vậy min P là 1 khi a=b=c