Người ta sử dụng BĐT Cô-si cho mẫu số:

\(cos^2a+2sin^2a\ge2\sqrt{cos^2a.2sin^2a}=2\sqrt{2}\left|sina.cosa\right|\ge2\sqrt{2}sina.cosa\)

Nhưng trong trường hợp bài này chỉ áp dụng được khi \(sina.cosa>0\)

\(đặt:\sqrt[3]{x^2+5x-2}=t\)

\(x\left(x+5\right)-2\sqrt[3]{x^2+5x-2}+2=0\Leftrightarrow x^2+5x-2-2\sqrt[3]{x^2+5x-2}+4=0\)\(pt\Leftrightarrow t^3-2t+4=0\Leftrightarrow\left(t+2\right)\left(t^2-2t+2\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=-2\\t^2-2t+2=\left(t-1\right)^2+1>0\left(vônghiem\right)\end{matrix}\right.\)

\(t=-2=\sqrt[3]{x^2+5x-2}\Leftrightarrow-8=x^2+5x-2\Leftrightarrow x^2+5x+6=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2\\x=-3\end{matrix}\right.\)

cho a,b thuộc z.2a^2+b^2-2ab-5b+11<0.tính a^5+b^4

1. 

\(y=3x+1\Leftrightarrow3x-y+1=0\)

d có vtcp là (1;3) và vtpt là (3;-1)

2.

\(y=-\dfrac{1}{2}x\Rightarrow x+2y=0\)

d có vtcp là (2;-1) và vtpt là (1;2)

3.

d có vtcp là (1;0) và vtpt là (0;1)

4.

d có vtcp là (0;1) và vtpt là (1;0)

ta có 

\(2x^2-2x+1>\sqrt{x^2-x+1}\) Đặt \(\sqrt{x^2-x+1}=a\Rightarrow x^2-x=a^2-1\)

Vậy ta có : 

\(2\left(a^2-1\right)+1>a\Leftrightarrow2a^2-a-1>0\Leftrightarrow\left(2a+1\right)\left(a-1\right)>0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a< -\frac{1}{2}\\a>1\end{cases}\text{ mà }a\ge0\Rightarrow a>1}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-x+1}>1\Leftrightarrow x^2-x>0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x>1\\x< 0\end{cases}}\)

Đặt \(\sqrt{x^2-x+1}=t>0\Rightarrow x\left(x-1\right)=t^2-1\)

BPT trở thành:

\(2\left(t^2-1\right)+1>t\)

\(\Leftrightarrow2t^2-t-1>0\)

\(\Leftrightarrow\left(t-1\right)\left(2t+1\right)>0\)

\(\Leftrightarrow t-1>0\) (do \(t>0\Rightarrow2t+1>0\))

\(\Rightarrow t>1\)

\(\Rightarrow\sqrt{x^2-x+1}>1\)

\(\Leftrightarrow x^2-x>0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x>1\\x< 0\end{matrix}\right.\)