Hình vẽ minh họa bài toán:

Xét ∆ABC vuông tại B, ta có:

                  $\text{tanBAC}=\frac{\text{BC}}{\text{AB}}=\frac{\text{2}}{\text{2,5}}=\text{0,8}$ (tỉ số lượng giác của góc nhọn)

         $\Rightarrow \widehat{BAC}\approx {\text{38,7}}^{\text{0}}$

Ta có:  $\widehat{BAD}=\widehat{BAC}+\widehat{CAD}={\text{38,7}}^{\text{0}}+{\text{20}}^{\text{0}}={\text{58,7}}^{\text{0}}$ 

Xét ∆ABD vuông tại B, ta có:    

                 $\text{tanBAD}=\frac{\text{BD}}{\text{AB}}$ (tỉ số lượng giác của góc nhọn)

         $\Rightarrow \text{BD}=\text{AB.tanBAD}={\text{2,5.tan58,7}}^{\text{0}}\approx \text{4,1m}$ 

         $\Rightarrow \text{CD}=\text{BD}-\text{BC}=\text{4,1}-\text{2}=\text{2,1m}$ 

Vậy độ dài vùng được chiếu sáng trên mặt đất là 2,1m

1) sin35⁰ = cos(90⁰ - 35⁰) = cos55⁰

Vậy sin35⁰ = cos55⁰

tan35⁰ = cot(90⁰ - 35⁰) = cot55⁰

Vậy tan35⁰ = cot55⁰

Đổi 30 phút = 1/2 giờ
Gọi vận tốc lúc về của người đó là x (km/h) đk:(x > 0)
thì vận tốc lúc đi của người đó là x + 10 (km/h)
Thời gian người đó lúc về: 60/x (h)
Thời gian người đó lúc đi: 60/(x + 10) (h)
Theo bài ra ta có: 60/x - 60/(x + 10) = 1/2
=>120(x + 10) - 120x = x(x + 10)
<=> 120x + 1200 - 120x = x^2 + 10x
<=> x^2 + 10x - 1200 = 0
<=> x^2 - 30x + 40x - 1200 = 0
<=> x(x - 30) + 40(x - 30) = 0
<=> (x - 30)(x + 40) = 0
<=> x = 30 (TM)
hoặc x = -40 (KTM)
đối chiếu đk:=>x=30

Vậy vận tốc lúc về là 30 km/h

a) Ta có: $\frac{x+6}{x+5}+\frac{3}{2}=2$

$\frac{2\left(x+6\right)}{2\left(x+5\right)}+\frac{3\left(x+5\right)}{2\left(x+5\right)}=\frac{4\left(x+5\right)}{2\left(x+5\right)}$

2(x + 6) + 3(x + 5) = 4(x + 5)

2x + 12 + 3x + 15 = 4x + 20

5x + 17 = 4x + 20

x = –7 (thỏa mãn điều kiện xác định).

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = –7.

b) Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 5, ta được hệ phương trình sau:

$\{\begin{array}{c}5x+15y=-10\\ 5x+8y=11.\end{array}$

Trừ từng vế của phương trình thứ nhất cho phương trình thứ hai của hệ phương trình trên, ta nhận được phương trình: 7y = –21 (1)

Giải phương trình (1):

7y = –21

y = –3.

Thay y = –3 vào phương trình x + 3y = –2, ta được: x + 3.(–3) = –2. (2)

Giải phương trình (2):

x + 3.(–3) = –2

        x – 9 = –2

              x = 7.

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất (x; y) = (7; –3)

a) Nhiệt độ t (⁰C) tuần tới tại Tokyo là:

t > -5

b) Gọi x (tuổi) là tuổi của người điều khiển xe máy điện. Ta có bất đẳng thức:

x ≥ 16

c) Gọi z (đồng) là mức lương tối thiểu trong một giờ làm việc của người lao động. Ta có bất đẳng thức:

z ≥ 20000

d) y là số dương nên ta có bất đẳng thức:

y > 0