Bài học cùng chủ đề
Báo cáo học liệu
Mua học liệu
Mua học liệu:
-
Số dư ví của bạn: 0 coin - 0 Xu
-
Nếu mua học liệu này bạn sẽ bị trừ: 2 coin\Xu
Để nhận Coin\Xu, bạn có thể:
Phần tự luận (3 điểm) SVIP
Câu 17. (1 điểm) Giải bất phương trình bậc hai: ${{x}^{2}}-2x-1<0$
Hướng dẫn giải:
Xét $f\left( x \right)={{x}^{2}}-2x-1$
Có $a=1>0;\,{\Delta }'=2>0$
Suy ra $f\left( x \right)=0$ có hai nghiệm phân biệt ${{x}_{1}}=1-\sqrt{2};\,$ ${{x}_{2}}=1+\sqrt{2}$.
$f\left( x \right)\,\,<0$
$\Leftrightarrow x\in \left( 1-\sqrt{2};\,1+\sqrt{2} \right)$
Vậy tập nghiệm là : $S=\left( 1-\sqrt{2};1+\sqrt{2} \right)$.
Câu 18. (1 điểm)
Trên hệ trục tọa độ \[Oxy\], cho đường tròn $(C)$ có tâm $I\left( 7;2 \right)$ và một tiếp tuyến của nó có phương trình là $3x+4y-9=0$. Lập phương trình của đường tròn $(C)$.
Hướng dẫn giải:
Vì đường tròn $(C)$ có tâm $I\left( 7;2 \right)$ và một tiếp tuyến của nó là đường thẳng $\Delta $ có phương trình là $3x+4y-9=0$ nên bán kính của đường tròn là $R=d(I,\Delta )=\dfrac{\left| 3.7+4.2-9 \right|}{\sqrt{{{3}^{2}}+{{4}^{2}}}}=4$.
Vậy phương trình đường tròn là: ${{\left( x-7 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}=16$.
Câu 19 (1 điểm)
Khi một quả bóng được đá lên, nó sẽ đạt đến độ cao nào đó rồi rơi xuống. Biết rằng quỹ đạo của quả bóng là một cung Parabol trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oth$, trong đó $t$ (giây) là thời gian kể từ khi quả bóng được đá lên; $h$ (m) là độ cao của quả bóng so với mặt sân cỏ. Giả thiết rằng quả bóng được đá lên từ độ cao $1$ m. Sau đó $1$ giây quả bóng đạt độ cao $8,5$ m và $2$ giây sau khi đá lên, quả bóng đạt độ cao $6$ m. Hỏi độ cao cao nhất mà quả bóng đạt được là bao nhiêu mét?
Hướng dẫn giải:
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oth, quỹ đạo của quả bóng là một cung Parabol được xác định bởi hàm số bậc hai: $h=at^2+bt+c;\,\left( a\ne 0 \right)$
Từ giả thiết ta có:
$\left\{ \begin{aligned} & h\left( 0 \right)=1 \\ & h\left( 1 \right)=8,5 \\ & h\left( 2 \right)=6 \end{aligned} \right.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & c=1 \\ & a+b+c=8,5 \\ & 4a+2b+c=6 \end{aligned} \right.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & a=-5 \\ & b=12,5 \\ & c=1 \end{aligned} \right.$
Từ đó suy ra $h=-5t^2+12,5t+1$
Parabol có tọa độ đỉnh là $I\left( 1,25;\,8,8125 \right)$
Độ cao cao nhất của quả bóng đạt được tại đỉnh của cung Parabol.
Vậy $Max\,h=8,8125$