Áp dụng định lí pytago, ta có:
\(bc=\sqrt{\left(ab\right)^2+\left(ca\right)^2}\)

\(=\sqrt{3^2+4^2}=5cm\)

6cm vuông

Theo đề ra ta có: AB:AC=3:4

=>\(AB=\dfrac{3}{4}AC\)

Vì tam giác ABC vuông tại A nên áp dụng định lý Py-ta-go, ta được\(AB^2+AC^2=BC^2\)

<=> \(\left(\dfrac{3}{4}AC\right)^2+AC^2=10^2\)

<=> \(\dfrac{9}{16}AC^2+AC^2=100\)

<=>\(\dfrac{25}{16}AC^2=100\Leftrightarrow AC^2=64\Rightarrow AC=8\)

=> \(AB=\dfrac{3}{4}.8=6\)

Vậy AB=6cm, AC=8cm

01100110011011110111001001101101011000010111010000 100000011000110011101001011100 0010000000101111010100010010111101011000

NHẬN XÉT

\(5^2=3^2+4^2\)

\(\Rightarrow BC^2=AB^2+AC^2\)

THEO ĐỊNH LÍ PY TA GO ĐẢO => \(\Delta ABC\\\)CÂN TẠI A

ta có:\(AB^2+AC^2=3^2+4^2=25=BC^2\)

áp dụng địch lí pitago đảo => \(\Delta ABC\)vuông tại A

chúc bạn học tốt

a)

\(BC^2=AC^2+AB^2=6^2+3^2=36+9=45\)

\(BC=\sqrt{45}\left(cm\right)\)

b)

ta có: AE=1/2 AC=6/2=3(cm)

xét tam giác AED và ABD có:

AE=AB=3cm

EAD=BAD(gt)

AD(chung)

=> tam giác AED=ABD(c.g.c)

c)

theo câu b, ta có tam giác AED=ABD(c.c.g)

=> AED=ABD

xét tam igasc BAC và tam giác EAM có :

DBA=AEB(cmt)

AB=AE

CAM(chung)

=> tam giác BAC=EAM(c.g.c)

=> AC=AM 

có CAM=90

=> tam giác CAM vuông cân tại A

Áp dụng định lí Py-ta-go trong tam giác ABC

Ta có: 3²+4²=9+16=25(cm)

=>BC=\(\sqrt{25}\)=5(cm)

Vậy tam giác ABC là tam giác vuông tại A

bạn xem lại thử có bị lộn đề ko nhé

Sai đề!!  A B C K E

a: BC=5cm

Xét ΔABC có AB<AC<BC

nên \(\widehat{C}< \widehat{B}< \widehat{A}\)

b: Xét ΔABD có 

AH là đường cao

AH là đường trung tuyến

Do đó: ΔABD cân tại A

B A C 3 4 I H

a, Áp dụng định lí Pytago cho tam giác ABC vuông tại B ta có : 

\(AC^2=AB^2+BC^2=9+16=25\Rightarrow AC=5\)cm 

b, Vi BI là đường phân giác ^B nên 

\(\frac{AB}{BC}=\frac{AI}{IC}\)( tính chất )

mà \(AI=AC-IC=5-IC\)

\(\Rightarrow\frac{3}{4}=\frac{5-IC}{IC}\Rightarrow IC=\frac{20}{7}\)cm 

b, Xét tam giác BAC và tam giác HBC ta có : 

^ABC = ^BHC = 90⁰

^C _ chung 

Vậy tam giác BAC ~ tam giác HBC ( g.g )