\(\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+1}=1+\frac{2}{\sqrt{x}+1}\in Z\Rightarrow\frac{2}{\sqrt{x}+1}\in Z\)

giả sử \(\sqrt{x}\)là số vô tỉ=>\(\sqrt{x}+1\)là số vô tỉ 

=>\(\frac{2}{\sqrt{x}+1}\)là số vô tỉ(vô lí)

với \(\sqrt{x}\in Q\)=>\(\sqrt{x}\in Z\Rightarrow\sqrt{x}+1\in Z\)

mà \(\sqrt{x}+1\ge1\)

Vậy x=0;1 thì \(A\in Z\)

=>\(\sqrt{x}+1\in\left\{1;2\right\}\Rightarrow x\in\left\{0;1\right\}\)

Đặt \(\sqrt{x}=t\)

 => t \(\ge\) 0

\(\Rightarrow\)Để A thuộc Z thì:

\(\frac{t+3}{t+1}\in Z\)

\(=>\left(\frac{t+3}{t+1}-1\right)\in Z\)

\(\frac{2}{t+1}\in Z\)

=> \(2⋮\left(t+1\right)\Rightarrow\left(t+1\right)\inƯ\left(2\right)\)

\(\Rightarrow\left(t+1\right)\in\left\{2;-2;1;-1\right\}\)

=> \(t\in\left\{1;-3;0;-2\right\}\)

Vì \(t\ge0\)nên chỉ có t = 1; t = 0 là thoả mãn điều kiện của t

Vì \(t=\sqrt{x}\)nên :

\(x\in\left\{1;0\right\}\)

Vậy,\(x\in\left\{1;0\right\}\)

bạn ơi câu trc của bạn mình cũng trả lời r đó

đkxd: x khác 1

Đặt \(\sqrt{x}=t\)=> t \(\ge0\); t khác 1

Khi đó ta có:

\(B=\frac{3-2t}{t-1}\)

Để B thuộc Z thì:

\(B+2=\frac{3-2t+2t-2}{t-1}\in Z\)

\(\Rightarrow\frac{1}{t-1}\in Z\)

\(\Rightarrow\left(t-1\right)\in\left\{1;-1\right\}\)

\(t\in\left\{2;0\right\}\)

Vì cả 2 giá trị của t đều thoả mãn t \(\ge\)0, t khác 1 nên ta có 

\(x\in\left\{4;0\right\}\)

ĐKXĐ:   \(x\ge0;\)\(x\ne1\)

\(P=\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-1}=1+\frac{4}{\sqrt{x}-1}\)

Để  \(P\in Z\)thì:   \(\frac{4}{\sqrt{x}-1}\in Z\)

hay  \(\sqrt{x}-1\inƯ\left(4\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm4\right\}\)

đến đây bạn lập bảng rồi tìm ra  x  nhé

a) \(ĐKXĐ:x\ne4;x\ne9\)

b) \(A=\frac{2\sqrt{x}-9}{x-5\sqrt{x}+6}-\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}-\frac{2\sqrt{x}+1}{3-\sqrt{x}}\)

        \(=\frac{2\sqrt{x}-9}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}-\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}+\frac{2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\)

         \(=\frac{2\sqrt{x}-9-\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)+\left(2\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)

          \(=\frac{2\sqrt{x}-9-x+9+2x-3\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}=\frac{-\sqrt{x}+x-2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)

           \(=\frac{x-\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}=\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\)

c) Ta có: \(A=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}=\frac{\left(\sqrt{x}-3\right)+4}{\sqrt{x}-3}=1+\frac{4}{\sqrt{x}-3}\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}-3\inƯ\left(4\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm4\right\}\) (ĐK: x thuộc Z)

Vậy để A thuộc Z khi x = {2;\(\sqrt{2};\sqrt{5};\sqrt{1};\sqrt{7}\) }

\(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\)= \(\frac{\sqrt{x}-3+4}{\sqrt{x}-3}\)= \(1-\frac{4}{\sqrt{x}-3}\)

Để A thuộc Z <=> \(1-\frac{4}{\sqrt{x}-3}\)thuộc Z

                      <=> \(\frac{4}{\sqrt{x}-3}\)thuộc Z 

  mà  \(x\)thuộc Z =>\(\sqrt{x}-3\) thuộc ước của \(4\)

                            => \(\sqrt{x}-3\)thuộc ( \(1,-1,2,-2,4,-4\) )

   mà  \(\sqrt{x}\) \(>0\)=> \(\sqrt{x}\)thuộc (\(4,2,5,1,7\))

=>  \(x\)thuộc ( \(16,4,25,1,49\))

vậy.....

\(1-\frac{4}{\sqrt{x}-3}\) thành \(1+\frac{4}{\sqrt{x}-3}\)nha

a) Tự tìm ĐKXĐ.

\(P=\frac{-3}{2}.\frac{x+9+\sqrt{x}\left(3-\sqrt{x}\right)}{\left(3-\sqrt{x}\right)\left(3+\sqrt{x}\right)}:\frac{3\sqrt{x}+1-\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)}=\frac{3}{2}.\frac{3\left(\sqrt{x}+3\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}.\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)}{2\left(\sqrt{x}+2\right)}=\frac{9\sqrt{x}}{4\sqrt{x}+8}\)

điều kiện \(x\ge0\)và x khác 1/4

Q= \(\frac{3\sqrt{x}+2}{2\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+4}-\frac{x-6\sqrt{x}+5}{2x+7\sqrt{x}-4}=\frac{3x+14\sqrt{x}+8+2x-3\sqrt{x}+1-x+6\sqrt{x}-5}{2x+7\sqrt{x}-4}\)

=\(\frac{4x+17\sqrt{x}+4}{2x+7\sqrt{x}-4}\)

đề Q>1/2 thì \(\frac{4x+17\sqrt{x}+4}{2x+7\sqrt{x}-4}>\frac{1}{2}\)

<=> \(8x+34\sqrt{x}+8>2x+7\sqrt{x}-4\)<=> \(6x+27\sqrt{x}+12>0\) với mọi x>=0

vậy Q>1/2 khi x>=0 và x khác 1/4

cảm ơn nhiều