Gọi hai số đó là a, b, ta có :

a \(⋮\)6 → a = 6k

b \(⋮\)6 → b = 6q

Ta có : a + b = 84

Hay 6k + 6q = 84

      6 . ( k + q ) = 84

            k + q    = 84 : 6

            k + q    = 14. Ta có : 14 = 1 + 13 = 2 + 12 = 3 + 11 = 4 + 10 = 5 + 9 = 6 + 8 = 7 + 7 

Ta có bảng : ...................

số lớn : 6

số bé : 3

hiệu hai số là a thì tổng chúng là 3a ; tích chúng là 6a

số bé là :

\(\frac{3a-a}{2}=a\)

số lớn là :

\(\frac{3a+a}{2}=2a\)

số bé : \(\frac{6a}{2a}=3\)

số lớn : \(\frac{6a}{a}=6\)

ĐS : số bé : 3

số lớn : 6

\(\frac{2}{3}a=\frac{3}{4}b\Rightarrow a=\frac{3}{4}b:\frac{2}{3}\Rightarrow a=\frac{9}{8}b\Rightarrow a^2=\left(\frac{9}{8}b\right)^2\Rightarrow a^2=\left(\frac{9}{8}\right)^2\cdot b^2\Rightarrow a^2=\frac{81}{64}b^2\)

Ta có: 

\(a^2-b^2=68\Rightarrow\frac{81}{64}b^2-b^2=68\Rightarrow\frac{17}{64}b^2=68\Rightarrow b^2=68:\frac{17}{64}\Rightarrow b^2=16\Rightarrow b=4\)

\(\Rightarrow a=\frac{81}{64}b=\frac{81}{64}:4=\frac{81}{16}\)

=> Vậy : \(a=\frac{81}{16};b=4\)

Gọi 2 số cần tìm là a và b ( 0<b<a)

Théo đề bài ta có: a - b = 8210   * 

                      và :   a = b.206 + 10   * *

Thay * * vào * ta được:  b.206 + 10 - b = 8210

                                  =>  b = 40

Vậy a = 8250

Gọi 2 số tự nhiên cần tìm là a,b 

Ta có: \(\frac{2}{3}a=\frac{3}{4}b\Rightarrow\frac{2a}{3.6}=\frac{3b}{4.6}\Rightarrow\frac{a}{9}=\frac{b}{8}\Rightarrow\frac{a^2}{81}=\frac{b^2}{64}=\frac{a^2-b^2}{81-64}=\frac{68}{17}=4\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{a^2}{81}=4\\\frac{b^2}{64}=4\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a^2=324\\b^2=256\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=\pm18\\b=\pm16\end{cases}}}\)

Mà a,b là số tự nhiên => a=18,b=16

Gọi 2 số tự nhiên là a, b.

Theo đề bài, ta có: \(\frac{2}{3}a=\frac{3}{4}b\Rightarrow\frac{2a}{3.6}=\frac{3b}{4.6}\Rightarrow\frac{a}{9}=\frac{b}{8}\Rightarrow\frac{a^2}{81}=\frac{b^2}{64}=\frac{a^2-b^2}{81-64}=\frac{68}{17}=4\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{a^2}{81}=4\\\frac{b^2}{64}=4\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a^2=324\\b^2=256\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}a=\pm18\\b=\pm16\end{cases}}}\)

Mà a, b là số tự nhiên => a = 18, b = 16.