Cho tứ diện ABCD. Gọi \(G_1;G_2;G_3\) lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC, ACD, ABD. Chứng minh rằng \(\left(G_1G_2G_3\right)\) // (BCD)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
4 tháng 8 2018
Chọn D
Tứ diện đều ABCD ⇒ A G 1 ⊥ B C D
Ta có ngay 
Cạnh C G 1 = B C 3 = 3 ⇒ G 1 A = A C 2 - G 1 C 2 = 6 ⇒ d G 1 ; G 2 G 3 G 4 = 6 3
Lại có G 2 G 3 M N = A G 2 A M = 2 3 ⇒ G 2 G 3 = 2 3 M N = 1 3 B D = 1
Tương tự G₃G₄=1, G₄G₂=1 ⇒ ∆ G 2 G 3 G 3 là tam giác đều có cạnh bằng 1
CM
9 tháng 4 2019
Gọi M; N lần lượt là trung điểm của AB và B C suy ra AN và MC cắt nhau tại G
Dễ thấy mặt phẳng (GCD) cắt đường thắng AB tại điểm M.
Suy ra tam giác MCD là thiết diện của mặt phẳng (GCD) và tứ diện.
Tam giác ABD đều, có M là trung điểm AB suy ra
Tam giác A BC đều, có
Chọn B.
CM
19 tháng 1 2019
Đáp án C.
+ Gọi G 0 là trọng tâm tam giác BCD=> G B ⇀ + G C ⇀ + G D ⇀ = 3 G G 0 ⇀
=>
G
A
⇀
+
G
B
⇀
+
G
C
⇀
+
G
D
⇀
=
0
⇀
=> A, G, G 0 thẳng hàng ⇒ G 0 = G A
+ Có A, G,
G
A
thẳng hàng mà 
CM
18 tháng 7 2018
Đáp án D
Thiết diện là tam giác cân MCD trong đó M là trung điểm AB n
Ta có D M = C M = a 3 2 ; C D = a
Gọi H là trung điểm
C D ⇒ M H = M C 2 − C H 2 = 3 a 2 4 − a 2 4 = a 2 2
S M C D = 1 2 M H . C D = 1 2 a 2 2 . a = a 2 2 4
CM
16 tháng 12 2018
Đáp án D
Trong(ABC), ta có: BG cắt AC tại M
Trong (ABD), ta có: BG’ cắt AD tại N
⇒ (BGG’) ∩ (ACD) = MN
Thiết diện cần tìm là (BMN)
Xét tam giác BMN có:
MN = 1 2 CD = a 2 ( MN là đường trung bình của tam giác ACD)
BM = BN = a 3 2 (BM, BN lần lượt là đường trung tuyến của tam giác ABC, ABD)
Áp dụng công thức heron:
S = p p - a p - b p - c = a 2 11 6
Gọi I, J và K lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CD và BD. Theo tính chất trọng tâm của tam giác ta có :