a) Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:

X/3 = y/4 = x/3 + y/4 = 28/7 = 4

=> x = 4 × 3 = 12

=> y = 4 × 4 = 16

Vậy x = 12, y = 16

B) Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:

X/2 = y/(-5) = x/2 - y/(-5) = (-7)/7 = -1

=> x = -1 × 2 = -2

=> y = -1 × -5 = 5

Vậy x = -2, y = 5

C) làm tương tự như bài a, b

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

x8=y12=z15=x+y−z8+12−15=105=2x8=y12=z15=x+y−z8+12−15=105=2

Do đó: x=16; y=24; z=30

a, Hoành độ giao điểm tm pt 

\(x^2-\dfrac{1}{2}x=0\Leftrightarrow x\left(x-\dfrac{1}{2}\right)=0\Leftrightarrow x=0;x=\dfrac{1}{2}\)

Với x = 0 => y = 0 

Với x = 1/2 => y = 1/4 

Vậy (P) cắt (d) tại O(0;0) ; A(1/2;1/4) 

a) \(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}\Rightarrow\dfrac{x^2}{4}=\dfrac{y^2}{9}=\dfrac{x^2-y^2}{4-9}=\dfrac{-16}{-5}=\dfrac{16}{5}\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2=4.\dfrac{16}{5}\\y^2=9.\dfrac{16}{5}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\pm\left(2.\dfrac{4}{\sqrt[]{5}}\right)=\pm\dfrac{8\sqrt[]{5}}{5}\\y=\pm\left(3.\dfrac{4}{\sqrt[]{5}}\right)=\pm\dfrac{12\sqrt[]{5}}{5}\end{matrix}\right.\)

\(\dfrac{y}{4}=\dfrac{z}{5}\Rightarrow z=\dfrac{5}{4}y=\dfrac{5}{4}.\left(\pm\dfrac{12\sqrt[]{5}}{5}\right)=\pm3\sqrt[]{5}\)

b) \(\left|2x+3\right|=x+2\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2x+3=x+2\\2x+3=-x-2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\3x=-5\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\3x=-\dfrac{5}{3}\end{matrix}\right.\)

Đính chính

Dòng cuối \(3x=-\dfrac{5}{3}\rightarrow x=-\dfrac{5}{3}\)

a. Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:

$\frac{x}{2}=\frac{y}{5}=\frac{x+y}{2+5}=\frac{-21}{7}=-3$

$\Rightarrow x=2(-3)=-6; y=5(-3)=-15$

b. Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:

$7x=3y=\frac{x}{\frac{1}{7}}=\frac{y}{\frac{1}{3}}=\frac{x-y}{\frac{1}{7}-\frac{1}{3}}=\frac{16}{\frac{-4}{21}}=-84$

$\Rightarrow x=(-84):7=-12; y=-84:3=-28$

c. $\frac{x}{y}=\frac{5}{9}\Rightarrow \frac{x}{5}=\frac{y}{9}$

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:

$\frac{x}{5}=\frac{y}{9}=\frac{3x}{15}=\frac{2y}{18}=\frac{3x+2y}{15+18}=\frac{66}{33}=2$

$\Rightarrow x=2.5=10; y=9.2=18$

d. Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:

$\frac{x}{15}=\frac{y}{7}=\frac{2y}{14}=\frac{x-2y}{15-14}=\frac{16}{1}=16$

$\Rightarrow x=16.15=240; y=7.16=112$

e.

Đặt $\frac{x}{5}=\frac{y}{2}=k\Rightarrow x=5k ; y=2k$

Khi đó: $xy=5k.2k=10k^2=1000\Rightarrow k^2=100\Rightarrow k=\pm 10$

Với $k=10$ thì $x=5k=50; y=2k=20$

Với $k=-10$ thì $x=5k=-50; y=2k=-20$

\(\dfrac{1}{2}x=\dfrac{2}{3}y=\dfrac{3}{4}z\)

\(\Rightarrow\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{\dfrac{3}{2}}=\dfrac{z}{\dfrac{4}{3}}\) 

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{\dfrac{3}{2}}=\dfrac{x-y}{2-\dfrac{3}{2}}=\dfrac{15}{\dfrac{1}{2}}=30\) 

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{2}=30\Rightarrow x=60\\\dfrac{y}{\dfrac{3}{2}}=30\Rightarrow y=45\\\dfrac{z}{\dfrac{4}{3}}=30\Rightarrow z=40\end{matrix}\right.\)

Ta có \(\dfrac{1}{x+1}+\dfrac{1}{y+2}+\dfrac{1}{z+3}\ge\dfrac{9}{x+y+z+6}\), do đó:

\(\dfrac{9}{x+y+z+6}\le1\) 

\(\Leftrightarrow x+y+z\ge3\)

Đặt \(x+y+z=t\left(t\ge3\right)\). Khi đó \(P=t+\dfrac{1}{t}\)

\(P=\dfrac{t}{9}+\dfrac{1}{t}+\dfrac{8}{9}t\)

\(\ge2\sqrt{\dfrac{t}{9}.\dfrac{1}{t}}+\dfrac{8}{9}.3\)

\(=\dfrac{2}{3}+\dfrac{24}{9}\)

\(=\dfrac{10}{3}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}t=x+y+z=3\\x+1=y+2=z+3\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left(x,y,z\right)=\left(2,1,0\right)\)

Vậy \(min_P=\dfrac{10}{3}\Leftrightarrow\left(x,y,z\right)=\left(2,1,0\right)\)

\(\dfrac{4}{x+1}=\dfrac{2}{y-2}=\dfrac{3}{z+2}\)

=>\(\dfrac{x+1}{4}=\dfrac{y-2}{2}=\dfrac{z+2}{3}=k\)

=>x+1=4k; y-2=2k; z+2=3k

=>x=4k-1; y=2k+2; z=3k-2

xyz=12

=>(4k-1)(2k+2)(3k-2)=12

=>(4k-1)(k+1)(3k-2)=6

=>(4k-1)(3k^2-2k+3k-2)=6

=>(3k^2+k-2)(4k-1)=6

=>12k^3-3k^2+4k^2-k-8k+2-6=0

=>12k^3+k^2-9k-7=0

=>

\(\dfrac{4}{x+1}=\dfrac{2}{y-2}=\dfrac{3}{z+2}\)

=>\(\dfrac{x+1}{4}=\dfrac{y-2}{2}=\dfrac{z+2}{3}=k\)

=>x+1=4k; y-2=2k; z+2=3k

=>x=4k-1; y=2k+2; z=3k-2

xyz=12

=>(4k-1)(2k+2)(3k-2)=12

=>(4k-1)(k+1)(3k-2)=6

=>(4k-1)(3k^2-2k+3k-2)=6

=>(3k^2+k-2)(4k-1)=6

=>12k^3-3k^2+4k^2-k-8k+2-6=0

=>12k^3+k^2-9k-4=0

=>k=1

=>x=4k-1=3; y=2k+2=4; z=3k-2=3-2=1