1. Cho đa thức f(x)ϵZ[x]f(x)ϵZ[x]
f(x)=ax4+bx3+cx2+dx+ef(x)=ax4+bx3+cx2+dx+e với a, b, c, d, e là các số lẻ.
Cm đa thức không có nghiệm hữu tỉ
2. Cho P(x) có bậc 3; P(x)ϵZ[x]P(x)ϵZ[x] và P(x) chia hết cho 7 với mọi x ϵZϵZ
CmR các hệ số của P(x) chia hết cho 7.
3. Cho đa thức P(x) bậc 4 có hệ số cao nhất là 1 thỏa mãn P(1)=10; P(2)=20; P(3)=30.
Tính P(12)+P(−8)10P(12)+P(−8)10
4. Tìm đa thức P(x) dạng x5+x4−9x3+ax2+bx+cx5+x4−9x3+ax2+bx+c biết P(x) chia hết cho (x-2)(x+2)(x+3)
5. Tìm đa thức bậc 3 có hệ số cao nhất là 1 sao cho P(1)=1; P(2)=2; P(3)=3
6. Cho đa thức P(x) có bậc 6 có P(x)=P(-1); P(2)=P(-2); P(3)=P(-3). CmR: P(x)=P(-x) với mọi x
7. Cho đa thức P(x)=−x5+x2+1P(x)=−x5+x2+1 có 5 nghiệm. Đặt Q(x)=x2−2.Q(x)=x2−2.
Tính A=Q(x1).Q(x2).Q(x3).Q(x4).Q(x5)A=Q(x1).Q(x2).Q(x3).Q(x4).Q(x5) (x1,x2,x3,x4,x5x1,x2,x3,x4,x5 là các nghiệm của P(x))

Cho hai đa thức

A ( x )   =   x 5   +   x 2   +   5 x   +   6   -   x 5   -   3 x   -   5 , B ( x )   =   x 4   +   2 x 2   -   3 x   -   3   -   x 4   -   x 2   +   3 x   +   4

b. Tính A ( x )   +   B ( x )   v à   A ( x )   -   B ( x )

Cho hai đa thức

A ( x )   =   x 5   +   x 2   +   5 x   +   6   -   x 5   -   3 x   -   5 , B ( x )   =   x 4   +   2 x 2   -   3 x   -   3   -   x 4   -   x 2   +   3 x   +   4

c. Chứng tỏ rằng x = -1 là nghiệm của A(x) nhưng không là nghiệm của B(x)

3/ TÍNH GIÁ TRỊBIỂU THỨC

a)(-3x2)3+ 4x–9 –27x6tại x = 2

b)2x3(x –8)+ x4(x + 7) –(x5+ 9x4–16x3+ x2+ x –1 )tại x = 10

Giải ra chi tiết giùm mình nha