+ (d): ax-8y=b ⇒ (d): 8y = ax-b

Ta có: (d): 8y=ax-b đi qua M(9; -6)

⇒ thay \(\left\{{}\begin{matrix}x=9\\y=-6\end{matrix}\right.\) vào 8y = ax-b, ta được:

8 *(-6) = 9a-b ⇔ - 48 = 9a-b (*)

+ (d1): 2x+5y=17 ⇒ (d1): 5y= -2x+17

(d2) : 2x-5y=7 ⇒ 5y=2x-7

Ta có phương trình hoành độ giao điểm của (d1) và (d2):

-2x+17 = 2x-7 ⇔ 4x=24 ⇔ x=6

⇒ y= 1

Gọi N là giao điểm của (d1) và (d2), ta có: N(6;1)

⇒ thay \(\left\{{}\begin{matrix}x=6\\y=1\end{matrix}\right.\) vào 8y = ax -b, ta được: 8= 6a-b (**)

Từ (*) và (**), ta có hpt:

\(\left\{{}\begin{matrix}-48=9a-b\\8=6a-b\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3a=-56\\b=6a-8\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-\dfrac{56}{3}\\b=-120\end{matrix}\right.\)

Vậy \(\left\{{}\begin{matrix}a=-\dfrac{56}{3}\\b=-120\end{matrix}\right.\)

Gọi đường thẳng cần tìm là \(y=kx+b\)

a/ \(\left\{{}\begin{matrix}-2k+b=1\\0.k+b=4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow k=\frac{3}{2}\)

b/ Tọa độ giao điểm Q của d1 và d2: \(\left\{{}\begin{matrix}y=x-7\\y=-4x+3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=-5\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow Q\left(2;-5\right)\)

\(\left\{{}\begin{matrix}-k+b=-3\\2k+b=-5\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow k=-\frac{2}{3}\)

(d2) y=ax+b

Ta có d2//y=-2x+1, cắt trục tung tại điểm có tung độ 3.

⇔\(\left[\begin{array}{} a=-2\\ b=3 \end{array} \right.\)

Vậy phương trình đường thẳng d2: y=-2x+3

(d3) y=ax+b

Ta có d3 vuông góc với đường thẳng y=-1/3x+2 và đi qua điểm K (-2;-4)

Vì d3 vuông góc với đường thẳng y=-1/3x+2 ➜ \(\dfrac{-1}{3}\)a = -1 ➜ a=3

Thay x=-2, y=-4, a=3 vào d3 ➜ -6+b=-4 ➜ b=2

Vậy phương trình đường thẳng d3: y=3x+2

Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng ( d 1 ): 2x + 5y = 17, ( d 2 ): 4x – 10y = 14 là nghiệm của hệ phương trình: 

Khi đó ( d 1 ) và ( d 2 ) cắt nhau tại N(6; 1).

Đường thẳng ax – 8y = b đi qua điểm M(9; -6) và N(6;1) nên tọa độ của M và N nghiệm đúng phương trình đường thẳng.

*Điểm M: 9a + 48 = b

*Điểm N: 6a – 8 = b

Khi đó a và b là nghiệm của hệ phương trình:

Vậy khi a = - 56/3 , b = -120 thì đường thẳng ax – 8y = b đi qua điểm M(9; -6) và đi qua giao điểm của hai đường thẳng ( d 1 ): 2x + 5y = 17, ( d 2 ): 4x – 10y = 14.

*Đường thẳng ( d 1 ): ax + 2y = -3 đi qua điểm M(3; 9) nên tọa độ điểm M nghiệm đúng phương trình đường thẳng.

Ta có: a.3 + 2.9 = -3 ⇔ 3a + 18 = -3 ⇔ 3a = -21 ⇔ a = -7

Phương trình đường thẳng ( d 1 ): -7x + 2y = -3

*Đường thẳng ( d 2 ): 3x – by = 5 đi qua điểm N(-1; 2) nên tọa độ điểm N nghiệm đúng phương trình đường thẳng.

Ta có: 3.(-1) – b.2 = 5 ⇔ -3 – 2b = 5 ⇔ 2b = -8 ⇔ b = -4

Phương trình đường thẳng ( d 2 ): 3x + 4y = 5

*Tọa độ giao điểm của ( d 1 ) và ( d 2 ) là nghiệm của hệ phương trình:

Bài 2:

a: Để (d1)//(d2) thì k=4 và -2<>3

=>k=4

b: Để (d1) vuông góc với (d2) thì 4k=-1

=>k=-1/4

c: Để hai đường song song thì k=k-1

=>0=-1(loại)

d: Để hai đường song song thì k(k-1)=-1

=>k^2-k+1=0

=>\(k\in\varnothing\)