1, Vì m > 2

\(\Rightarrow\) m - 2 > 2 - 2

\(\Rightarrow\) m(m - 2) > m(2 - 2)

\(\Rightarrow\) m² - 2m > 0

a < 0; b < 0; a > b

\(\Rightarrow\) \(\frac{1}{a}< \frac{1}{b}\) (Vì mẫu a > b nên phân số \(\frac{1}{a}< \frac{1}{b}\))

Bạn ơi, đề cho a > b thì làm sao chứng minh được a \(\ge\) b hả bạn

Chúc bn học tốt!!

a vì a+2>5 =>a+2+(-2)>5+(-2)=>a+2>3

b vì a>3 => a+2>3+2  =>a+2>5

c  vì m>n =>m-n>n-n=>m-n>0

đ vì m-n=0 =>m-n+n>0+n=>m>n

e vì m<n nên m+(-4)<n+(-4) =>m-4<n-4 (1)

  vì -4>-5 => m-4>m-5 (2)

từ (1) và (2) =>m-5<n-4

B1: Ta có :a/b < c/d

=>ad/bd < bc/ba

=>ad < bc

\(\frac{a}{b}=\frac{a\left(b+m\right)}{b\left(b+m\right)}=\frac{ab+am}{b\left(b+m\right)}\)

\(\frac{a+m}{b+m}=\frac{b\left(a+m\right)}{b\left(b+m\right)}=\frac{ab+bm}{b\left(b+m\right)}\)

Vì m> 0 ; a< b ; b> 0 => a m < bm 

=> ab + am< ab + bm =>\(\frac{ab+am}{b\left(b+m\right)}<\frac{ab+bm}{b\left(b+m\right)}\)Hay a/b < a+m/b+m => ĐPCM

a)  \(a^2+b^2-2ab=\left(a-b\right)^2\ge0\)

b) \(\frac{a^2+b^2}{2}=\frac{a^2}{2}+\frac{b^2}{2}\ge2\sqrt{\frac{a^2}{2}.\frac{b^2}{2}}=2ab\)

c)\(a\left(a+2\right)=a^2+2a< a^2+2a+1=\left(a+1\right)^2\)

TOÀN BÀI BẤT ĐẲNG THỨC CƠ BẢN. TỰ LÀM NỐT NHÉ. NHỚ BẤM ĐÚNG CHO MÌNH

\(\frac{a}{m}=\frac{2a}{2m};\frac{b}{m}=\frac{2b}{2m}\)

Vì \(\frac{a}{m}<\frac{b}{m}\) và m > 0 nên a < b 

+) a < b => a + b < b +b => a+ b < 2b mà m > 0 => \(\frac{a+b}{2m}<\frac{2b}{2m}=\frac{b}{m}\)

+) a < b => a+ a< a +b => 2a < a + b mà m > 0  => \(\frac{2a}{2m}<\frac{a+b}{2m}\Rightarrow\frac{a}{m}<\frac{a+b}{2m}\)

Vậy.....