Rút gọn biểu thức B = x x - 4 + 1 x - 2 + 1 x + 2 với x > 0, x ≠ 4.
A. B = x x + 2
B. B = x x - 2
C. B = - x x - 2
D. B = 2 x x - 2
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài làm :
1) Khi x=9 ; giá trị của A là :
\(A=\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{9}+2}=\frac{3}{3+2}=\frac{3}{5}\)
2) Ta có :
\(B=...\)
\(=\frac{x}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}+\frac{1.\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}+\frac{1.\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x+2}\right)}\)
\(=\frac{x+\sqrt{x}+2+\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)
\(=\frac{x+2\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)
\(=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)
\(=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}\)
3) Ta có :
\(\frac{A}{B}=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}\div\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}+2\right)\sqrt{x}}=\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+2}=\frac{\sqrt{x}+2-4}{\sqrt{x}+2}=1-\frac{4}{\sqrt{x}+2}\)
Xét :
\(\frac{A}{B}+1=\frac{4}{\sqrt{x+2}}>0\Rightarrow\frac{A}{B}>-1\)
=> Điều phải chứng minh
1, thay x=9(TMĐKXĐ) vào A ta đk:
A=\(\dfrac{\sqrt{9}}{\sqrt{9}-2}=3\)
vậy khi x=9 thì A =3
2,với x>0,x≠4 ta đk:
B=\(\dfrac{x}{x-4}+\dfrac{1}{\sqrt{x}-2}+\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}=\dfrac{x+\sqrt{x}+2+\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}=\dfrac{x+2\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}\)
vậy B=\(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}\)
3,\(\dfrac{A}{B}>-1\) (x>0,x≠4)
⇒\(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}:\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}>-1\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}.\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}}>-1\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+2}>-1\)
⇒\(\sqrt{x}-2>-1\) (vì \(\sqrt{x}+2>0\))
⇔\(\sqrt{x}>1\)⇔x=1 (TM)
vậy x=1 thì \(\dfrac{A}{B}>-1\) với x>0 và x≠4
Bạn nên gõ đề bằng công thức toán (biểu tượng $\sum$ góc trái khung soạn thảo) để mọi người hiểu đề và hỗ trợ bạn tốt hơn nhé.
\(A=x^2-6x+10\)
\(=x^2-6x+9+1\)
\(=\left(x-3\right)^2+1\)
\(\left(x-3\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left(x-3\right)^2+1\ge1>0\)
Vậy A > 0 với mọi x.
\(B=x^2-2xy+y^2+1\)
\(=\left(x-y\right)^2+1\)
\(\left(x-y\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left(x-y\right)^2+1\ge1>0\)
Vậy B > 0 với mọi x, y.
\(M=x^2-6x+12\)
\(=x^2-6x+9+3\)
\(=\left(x-3\right)^2+3\)
\(\left(x-3\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left(x-3\right)^2+3\ge3\)
\(MinB=3\Leftrightarrow x=3\)
\(\left(x+3\right)^2+\left(x-2\right)\left(x+2\right)-2\left(x-1\right)^2=7\)
\(x^2+6x+9+x^2-4-2\left(x^2-2x+1\right)=7\)
\(2x^2+6x+5-2x^2+4x-2=7\)
\(10x=7+3\)
\(10x=10\)
\(x=1\)
\(x^2+x=0\)
\(x\left(x+1\right)=0\)
\(\left[\begin{array}{nghiempt}x=0\\x+1=0\end{array}\right.\)
\(\left[\begin{array}{nghiempt}x=0\\x=-1\end{array}\right.\)
\(x^3-\frac{1}{4}x=0\)
\(x\left(x^2-\frac{1}{4}\right)=0\)
\(x\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)=0\)
\(\left[\begin{array}{nghiempt}x=0\\x-\frac{1}{2}=0\\x+\frac{1}{2}=0\end{array}\right.\)
\(\left[\begin{array}{nghiempt}x=0\\x=\frac{1}{2}\\x=-\frac{1}{2}\end{array}\right.\)
\(\left(x+10\right)^2-\left(x^2+2x\right)\)
\(=x^2+20x+100-x^2-2x\)
\(=18x+100\)
\(\left(x+2\right)\left(x-2\right)+\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)-x\left(x^2+x\right)\)
\(=x^2-4+x^3-1-x^3-x^2\)
\(=-5\)
a) đk: \(x\ne0;4\); \(x>0\)
P = \(\left[\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}-\dfrac{1}{\sqrt{x}-2}\right]\times\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)\)
= \(\dfrac{\sqrt{x}+1-\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}\times\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)\)
= \(\dfrac{1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}.\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}\)
b) Để P < \(\dfrac{1}{2}\)
<=> \(\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}< \dfrac{1}{2}\)
<=> \(1-\dfrac{1}{\sqrt{x}}< \dfrac{1}{2}\)
<=> \(\dfrac{1}{\sqrt{x}}>\dfrac{1}{2}\)
<=> \(\sqrt{x}< 2\)
<=> x < 4
<=> 0 < x < 4