a./ 

• Có 5 cách chọn chữ số hàng chục nghìn.
• Có 4 cách chọn chữ số hàng nghìn.
• Có 3 cách chọn chữ số hàng trăm.
• Có 2 cách chọn chữ số hàng chục.
• Có 1 cách chọn chữ số hàng đơn vị.

Vậy viết được tổng cộng: 5x4x3x2x1 = 120 số có 5 chữ số khác nhau từ 5 chữ số 1; 2; 3; 4; 5.

b./ Trong 120 số viết được, chữ số 1; 2; 3; 4; 5  xuất hiện ở hàng đơn vị là: \(\frac{120}{5}=24\)lần.

Nên tổng các chữ số hàng đơn vị là: 24*(1 + 2 + 3 + 4 + 5) = 360.

Tương tự, tổng các chữ số hàng chục là: 24*10*(1 + 2 + 3 + 4 + 5) = 360*10.

Tổng các chữ số hàng trăm là: 24*100*(1 + 2 + 3 + 4 + 5) = 360*100.

Tổng các chữ số hàng nghìn là: 24*1000*(1 + 2 + 3 + 4 + 5) = 360*1000.

Tổng các chữ số hàng chục nghìn là: 24*10000*(1 + 2 + 3 + 4 + 5) = 360*10000.

Vậy, tổng 120 số đó là: 360*11.111 = 3.999.960

Ta gọi A là tổng các số có 5 chữ số khác nhau, kể cả các số có chữ số đầu bằng 0, lập từ 0, 1, 2, 3, 4, B là tổng các số có 5 chữ số khác nhau lập từ 0, 1, 2, 3, 4 mà chữ số đầu là 0. Tổng cần tìm S = A - B 
A là tổng của 5! = 120 số. Mỗi số trong tổng A tương ứng 1 và chỉ 1 số cũng trong tổng đó sao cho tổng của chúng bằng 44444 (y = 44444 - x), vậy các số trong tổng A tạo thành 120 / 2 = 60 cặp mà tổng mỗi cặp là 44444 => A = 60*44444 
Ta coi B như là tổng các số có 4 chữ số, tức bỏ chữ số 0 ở đầu. 
B là tổng của 4! = 24 số (số các số có 4 chữ số khác nhau lập từ 1, 2, 3, 4). Mỗi số trong tổng B (các chữ số đều > 0) tương ứng 1 và chỉ 1 số cũng trong tổng đó sao cho tổng của chúng bằng 5555 (y = 5555 - x), vậy các số trong tổng B tạo thành 24 / 2 = 12 cặp mà tổng mỗi cặp là 5555 => B = 12*5555 
S = A - B = 12*5*44444 - 12*5555 = 12*(5*44444 - 5555) = 12*(222220 - 5555) = 
12*216665 = 2599980

Đầy đủ rồi đó!!!

Chúc bạn học tốt!!!^^!!!!

C