Ta có : \(x^4-5x^2+4\)

\(=x^4-x^2-4x^2+4\)

\(=x^2\left(x^2-1\right)-4\left(x^2-1\right)\)

\(=\left(x^2-1\right)\left(x^2-4\right)\)

\(=\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)\)

Ta có: \(x^4-5x^2+4\)

\(=x^4-x^2-4x^2+4\)

\(=x^2\left(x^2-1\right)-4\left(x^2-1\right)\)

\(=\left(x^2-1\right)\left(x^2-4\right)\)

\(=\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)\)

\(x^4+8x=x\left(x^3+8\right)=x\left(x+2\right)\left(x^2-2x+4\right)\)

\(x^4+8x=x\left(x+2\right)\left(x^2-2x+4\right)\)

x4−2x3+2x−1x4−2x3+2x−1

=x4−x3−x3+x2−x2+x+x−1=x4−x3−x3+x2−x2+x+x−1

=x3(x−1)−x2(x−1)−x(x−1)+(x−1)=x3(x−1)−x2(x−1)−x(x−1)+(x−1)

=(x−1)(x3−x2−x+1)=(x−1)(x3−x2−x+1)
=(x−1)[

\(x^4+2x^3+2x^2+2x+1\\ =\left(x^4+x^3\right)+\left(x^3+x^2\right)+\left(x^2+x\right)+\left(x+1\right)\\ =x^3\left(x+1\right)+x^2\left(x+1\right)+x\left(x+1\right)+\left(x+1\right)\\ =\left(x^3+x^2+x+1\right)\left(x+1\right)\\ =\left[\left(x^3+x^2\right)+\left(x+1\right)\right]\left(x+1\right)\\ =\left[x^2\left(x+1\right)+\left(x+1\right)\right]\left(x+1\right)\\ =\left(x^2+1\right)\left(x+1\right)^2\)

x4 – 2x2

(Có x2 là nhân tử chung)

= x2(x2 – 2)

x3 – 2x2 + x

= x.x2 – x.2x + x (Xuất hiện nhân tử chung là x)

= x(x2 – 2x + 1) (Xuất hiện hằng đẳng thức (2))

= x(x – 1)2

\(x^3+2x^2+x\)

\(=x\left(x^2+2x+1\right)\)

\(=x\left(x+1\right)^2\)

\(x\left(x^2+2x+1\right)=x\left(x+1\right)^2\)

= x^3 - x^2 + 3x^2 - 3x + x - 1

= (x - 1)(x^2 + 3x + 1)

x3 – 2x2 + x – xy2

(Có nhân tử chung x)

= x(x2 – 2x + 1 – y2)

(Có x2 – 2x + 1 là hằng đẳng thức).

= x[(x – 1)2 – y2]

(Xuất hiện hằng đẳng thức (3))

= x(x – 1 + y)(x – 1 – y)

2x2 + 4x + 2 – 2y2 (có nhân tử chung là 2)

= 2.(x2 + 2x + 1 – y2) (Xuất hiện x2 + 2x + 1 là hằng đẳng thức)

= 2[(x2 + 2x + 1) – y2]

= 2[(x + 1)2 – y2] (Xuất hiện hằng đẳng thức (3))

= 2(x + 1 – y)(x + 1 + y)