Viết pt trên thành pt bậc 2 đối với x:

\(2x^2-x\left(y+1\right)-\left(2y-1\right)=0\) (1)

(1) có nghiệm \(\Leftrightarrow\Delta=\left(y+1\right)^2+8\left(2y-1\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow y^2+18y-7\ge0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y\le-9-2\sqrt{22}\\y\ge-9+2\sqrt{22}\end{cases}}\)

Ta cần có \(\Delta\) là số chính phương.Tức là:

\(y^2+18y-7=k^2\Leftrightarrow\left(x+9\right)^2-k^2=88\)

\(\Leftrightarrow\left(x+9-k\right)\left(x+9+k\right)=88\)

Gắt gắt,đợi tí nghĩ cách khác xem sao,cách này thử sao nổi -_-

(x;y;z)={(6;9;12);(8;12;16)}(x;y;z)={(6;9;12);(8;12;16)}

Giải thích các bước giải:

2z−4x3=3x−2y4=4y−3z2⇒3(2z−4x)9=4(3x−2y)16=2(4y−3z)4=6z−12x+12x−8y+8y−6z9+16+4=02z−4x3=3x−2y4=4y−3z2⇒3(2z−4x)9=4(3x−2y)16=2(4y−3z)4=6z−12x+12x−8y+8y−6z9+16+4=0

⇒⎧⎪⎨⎪⎩2z−4x=03x−2y=04y−3z=0⇒y=34z⇒{2z−4x=03x−2y=04y−3z=0⇒y=34z

mà 200<y2+z2<450200<y2+z2<450

⇒200<(34z)2+z2<450⇔200<2516z2<450⇔128<z2<288⇒200<(34z)2+z2<450⇔200<2516z2<450⇔128<z2<288

Vì z là số nguyên dương ⇒√128<z<√288⇒128<z<288

⇒z∈{12;13;14;15;16}⇒z∈{12;13;14;15;16}

mà y là số nguyên dương và y=34zy=34z

⇒z∈{12;16}⇒z∈{12;16}

Thế vào y=34zy=34z và 2z−4x=02z-4x=0

+) Với z=12⇒y=34.12=6z=12⇒y=34.12=6

                    2.12−4x=0⇒x=62.12-4x=0⇒x=6

Với z=16⇒y=34.16=12z=16⇒y=34.16=12

    2.16−4x=0⇒x=82.16-4x=0⇒x=8

Vậy ta có các cặp nghiệm là: (x;y;z)={(6;9;12);(8;12;16)}

(x;y;z)={(6;9;12);(8;12;16)}(x;y;z)={(6;9;12);(8;12;16)}

Giải thích các bước giải:

2z−4x3=3x−2y4=4y−3z2⇒3(2z−4x)9=4(3x−2y)16=2(4y−3z)4=6z−12x+12x−8y+8y−6z9+16+4=02z−4x3=3x−2y4=4y−3z2⇒3(2z−4x)9=4(3x−2y)16=2(4y−3z)4=6z−12x+12x−8y+8y−6z9+16+4=0

⇒⎧⎪⎨⎪⎩2z−4x=03x−2y=04y−3z=0⇒y=34z⇒{2z−4x=03x−2y=04y−3z=0⇒y=34z

mà 200<y2+z2<450200<y2+z2<450

⇒200<(34z)2+z2<450⇔200<2516z2<450⇔128<z2<288⇒200<(34z)2+z2<450⇔200<2516z2<450⇔128<z2<288

Vì z là số nguyên dương ⇒√128<z<√288⇒128<z<288

⇒z∈{12;13;14;15;16}⇒z∈{12;13;14;15;16}

mà y là số nguyên dương và y=34zy=34z

⇒z∈{12;16}⇒z∈{12;16}

Thế vào y=34zy=34z và 2z−4x=02z-4x=0

+) Với z=12⇒y=34.12=6z=12⇒y=34.12=6

                    2.12−4x=0⇒x=62.12-4x=0⇒x=6

Với z=16⇒y=34.16=12z=16⇒y=34.16=12

    2.16−4x=0⇒x=82.16-4x=0⇒x=8

Vậy ta có các cặp nghiệm là: (x;y;z)={(6;9;12);(8;12;16)}

\(5x^2+2\left(3y+1\right)x+2y^2+2y-73=0\) (1)

\(\Delta'=\left(3y+1\right)^2-5\left(2y^2+2y-73\right)=-y^2-4y+366\)

\(\Delta'\) là số chính phương \(\Rightarrow-y^2-4y+366=k^2\)

\(\Leftrightarrow\left(y+2\right)^2+k^2=370=3^2+19^2=9^2+17^2\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y+2=3\\y+2=19\\y+2=9\\y+2=17\end{matrix}\right.\) thế vào (1) tìm x nguyên dương

Thanks nhìu :))