Có x;y;z >0 và \(\frac{1}{1+x}+\frac{1}{1+y}+\frac{1}{1+z}=2\)
CMR: \(xyz\le\frac{1}{8}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
25 tháng 9 2021
a) x là số có 7 chữ số ( 1000000 ).
b) x là số có 9 chữ số ( 100000000 ).
c) x là số có 10 chữ số ( 1.000.000.000 ).
5 tháng 5 2019
Đáp án C
- Axit:
o CH3CH2CH2COOH
o (CH3)2CHCOOH
- Este:
o HCOOCH2CH2CH3
o HCOOCH(CH3)2
o CH3COOC2H5
o C2H5COOCH3
Từ (gt) \(\Rightarrow\frac{1}{1+x}=\left(1-\frac{1}{1+y}\right)+\left(1-\frac{1}{1+z}\right)=\frac{y}{1+y}+\frac{z}{1+z}\ge2\sqrt{\frac{yz}{\left(1+y\right)\left(1+z\right)}}\)
Tương tự \(\hept{\begin{cases}\frac{1}{1+y}\ge2\sqrt{\frac{xz}{\left(1+x\right)\left(1+z\right)}}\\\frac{1}{1+z}\ge2\sqrt{\frac{xy}{\left(1+x\right)\left(1+y\right)}}\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{\left(1+x\right)\left(1+y\right)\left(1+z\right)}\ge8\sqrt{\frac{\left(xyz\right)^2}{\left[\left(1+x\right)\left(1+y\right)\left(1+z\right)\right]^2}}=\frac{8xyz}{\left(1+x\right)\left(1+y\right)\left(1+z\right)}\)
\(\Rightarrow xyz\le\frac{1}{8}\)